De lange weg naar de vergelijkingen van Maxwell

Als u een eerbetoon wilt brengen aan de grote natuurkundige James Clerk Maxwell, ontbreekt het u niet aan plaatsen waar u dat kunt doen. Er is een gedenksteen in de Londense Westminster Abbey, niet ver van het graf van Isaac Newton. Een prachtig standbeeld is onlangs geplaatst in Edinburgh, vlakbij zijn geboorteplaats. Of u kunt uw respect betuigen op zijn laatste rustplaats bij Castle Douglas, in het zuidwesten van Schotland, op korte afstand van zijn geliefde voorouderlijk landgoed. Het zijn passende monumenten voor de persoon die de eerste geünificeerde theorie van de natuurkunde ontwikkelde, die aantoonde dat elektriciteit en magnetisme nauw met elkaar verbonden zijn.

Maar wat deze monumenten niet laten zien, is het feit dat, ten tijde van Maxwells dood in 1879, zijn elektromagnetische theorie – die de basis vormt voor zoveel van onze moderne technologische wereld – nog geen vaste grond onder de voeten had.

Een buitengewone hoeveelheid informatie over de wereld – de basisregels volgens welke licht zich gedraagt, stroom vloeit en magnetisme functioneert – kan worden teruggebracht tot vier elegante vergelijkingen. Vandaag de dag staan deze vergelijkingen bekend als de vergelijkingen van Maxwell, en ze zijn te vinden in vrijwel elk inleidend techniek- en natuurkundeboek.

Je zou kunnen stellen dat deze vergelijkingen deze maand 150 jaar geleden hun start maakten, toen Maxwell zijn theorie waarin elektriciteit en magnetisme werden verenigd, presenteerde aan de Royal Society of London, en het jaar daarop, in 1865, een volledig rapport publiceerde. Het was dit werk dat de weg bereidde voor alle grote prestaties in de natuurkunde, telecommunicatie en elektrotechniek die zouden volgen.

Maar er was een lange tijd tussen de presentatie en het gebruik. De wiskundige en conceptuele onderbouw van Maxwells theorie was zo gecompliceerd en contra-intuïtief dat zijn theorie na de introductie grotendeels werd verwaarloosd.

Het duurde bijna 25 jaar voordat een kleine groep natuurkundigen, zelf geobsedeerd door de mysteries van elektriciteit en magnetisme, Maxwells theorie op solide grondvesten wist te krijgen. Zij waren het die het experimentele bewijs verzamelden dat nodig was om te bevestigen dat licht uit elektromagnetische golven bestaat. En zij waren het die zijn vergelijkingen hun huidige vorm gaven. Zonder de enorme inspanningen van deze groep “Maxwellianen”, zo genoemd door historicus Bruce J. Hunt van de Universiteit van Texas in Austin, zou het nog tientallen jaren hebben kunnen duren voordat onze moderne opvatting van elektriciteit en magnetisme algemeen ingang had gevonden. En dat zou vertraging hebben opgeleverd voor alle ongelooflijke wetenschap en technologie die nog zou volgen.

Heden ten dage leren we al vroeg dat zichtbaar licht slechts één brok is van het brede elektromagnetische spectrum, waarvan de straling bestaat uit oscillerende elektrische en magnetische velden. En we leren dat elektriciteit en magnetisme onlosmakelijk met elkaar verbonden zijn; een veranderend magnetisch veld creëert een elektrisch veld, en stroom en veranderende elektrische velden geven aanleiding tot magnetische velden.

Wij hebben Maxwell te danken voor deze fundamentele inzichten. Maar ze kwamen niet plotseling en uit het niets bij hem op. Het bewijs dat hij nodig had kwam in stukjes en beetjes, in de loop van meer dan 50 jaar.

Je kunt de klok gelijk zetten in 1800, toen de natuurkundige Alessandro Volta de uitvinding van een batterij meldde, waardoor experimentatoren konden beginnen te werken met continue gelijkstroom. Zo’n 20 jaar later verkreeg Hans Christian Ørsted het eerste bewijs van een verband tussen elektriciteit en magnetisme, door aan te tonen dat de naald van een kompas bewoog wanneer hij in de buurt van een stroomvoerende draad werd gebracht. Kort daarna toonde André-Marie Ampère aan dat twee evenwijdige stroomvoerende draden een wederzijdse aantrekking of afstoting konden vertonen, afhankelijk van de relatieve richting van de stromen. En tegen het begin van de jaren 1830 had Michael Faraday aangetoond dat net zoals elektriciteit het gedrag van een magneet kon beïnvloeden, een magneet elektriciteit kon beïnvloeden, toen hij aantoonde dat het trekken van een magneet door een lus van draad stroom kon opwekken.

Deze waarnemingen waren fragmentarisch bewijs van gedrag dat niemand echt op een systematische of allesomvattende manier begreep. Wat was elektrische stroom eigenlijk? Hoe kon een stroomvoerende draad een magneet verdraaien? En hoe wekt een bewegende magneet stroom op?

Een belangrijke kiem werd gelegd door Faraday, die zich een mysterieuze, onzichtbare “elektrotonische toestand” voorstelde rond de magneet – wat wij tegenwoordig een veld zouden noemen. Hij stelde dat veranderingen in deze elektrotonische toestand de oorzaak zijn van elektromagnetische verschijnselen. En Faraday veronderstelde dat licht zelf een elektromagnetische golf was. Maar het vormgeven van deze ideeën in een volledige theorie ging zijn wiskundige capaciteiten te boven. Dat was de stand van zaken toen Maxwell zijn intrede deed.

In de jaren 1850, na zijn afstuderen aan de Universiteit van Cambridge, in Engeland, begon Maxwell te proberen wiskundige zin te geven aan Faraday’s waarnemingen en theorieën. In zijn eerste poging, een artikel uit 1855 met de titel “On Faraday’s Lines of Force”, bedacht Maxwell een model naar analogie, waarbij hij aantoonde dat vergelijkingen die een onsamendrukbare vloeistofstroom beschrijven ook konden worden gebruikt om problemen met onveranderlijke elektrische of magnetische velden op te lossen.

Zijn werk werd onderbroken door een vlaag van afleidingen. Hij nam in 1856 een baan aan het Marischal College in Aberdeen, Schotland; wijdde enkele jaren aan een wiskundige studie van de stabiliteit van de ringen van Saturnus; werd in 1860 ontslagen bij een fusie van hogescholen; kreeg pokken en stierf bijna voordat hij eindelijk een nieuwe baan aannam, als professor aan het King’s College in Londen.

Op de een of andere manier vond Maxwell in dit alles de tijd om Faraday’s veldtheorie verder uit te werken. Hoewel nog geen volledige theorie van het elektromagnetisme, bleek een artikel dat hij in 1861 en 1862 in verschillende delen publiceerde, een belangrijke stap voorwaarts te zijn.

Op basis van eerdere ideeën stelde Maxwell zich een soort moleculair medium voor waarin magnetische velden bestaan uit arrays van ronddraaiende wervelingen. Elk van deze draaikolken is omgeven door kleine deeltjes van een of andere vorm die helpen de spin van de ene draaikolk naar de andere te brengen. Hoewel hij het later naast zich neerlegde, ontdekte Maxwell dat deze mechanische visie hielp bij het beschrijven van een reeks elektromagnetische verschijnselen. Misschien wel het meest cruciale is dat hij de basis legde voor een nieuw natuurkundig concept: de verplaatsingsstroom.

Verplaatsingsstroom is niet echt stroom. Het is een manier om te beschrijven hoe de verandering in elektrisch veld door een bepaald gebied een magnetisch veld kan opwekken, net zoals een stroom dat doet. In het model van Maxwell ontstaat de verplaatsingsstroom wanneer een verandering in het elektrische veld een kortstondige verandering veroorzaakt in de positie van de deeltjes in het vortex-medium. De beweging van deze deeltjes wekt een stroom op.

Een van de meest dramatische manifestaties van verplaatsingsstroom is in de condensator, waar in sommige schakelingen de energie die is opgeslagen tussen twee platen in een condensator schommelt tussen hoge en lage waarden. In dit systeem is het vrij eenvoudig om te visualiseren hoe het mechanische model van Maxwell zou werken. Als de condensator een isolerend, diëlektrisch materiaal bevat, kunt u de verplaatsingsstroom zien als het gevolg van de beweging van elektronen die aan de kernen van atomen zijn gebonden. Deze slingeren heen en weer van de ene kant naar de andere, alsof ze vastzitten aan uitgerekte elastiekjes. Maar de verplaatsingsstroom van Maxwell is fundamenteler dan dat. Hij kan in elk medium ontstaan, ook in het vacuüm van de ruimte, waar geen elektronen beschikbaar zijn om een stroom te creëren. En net als een echte stroom geeft hij aanleiding tot een magnetisch veld.

Met de toevoeging van dit concept beschikte Maxwell over de basiselementen die hij nodig had om meetbare schakeleigenschappen te koppelen aan twee, nu niet meer gebruikte, constanten die uitdrukken hoe gemakkelijk elektrische en magnetische velden ontstaan als reactie op een spanning of een stroom. (Tegenwoordig formuleren we deze fundamentele constanten anders, als de permittiviteit en permeabiliteit van de vrije ruimte.)

Zoals een veerconstante bepaalt hoe snel een veer terugveert nadat hij is uitgerekt of samengedrukt, kunnen deze constanten worden gecombineerd om te bepalen hoe snel een elektromagnetische golf zich in de vrije ruimte voortbeweegt. Nadat anderen hun waarden hadden bepaald met behulp van experimenten met condensatoren en inductoren, was Maxwell in staat de snelheid van een elektromagnetische golf in vacuüm te schatten. Toen hij de waarde vergeleek met bestaande schattingen van de snelheid van het licht, concludeerde hij uit hun bijna gelijkheid dat licht een elektromagnetische golf moest zijn.

Maxwell voltooide de laatste sleutelstukken van zijn elektromagnetische theorie in 1864, toen hij 33 jaar oud was (hoewel hij in later werk enkele vereenvoudigingen aanbracht). In zijn redevoering van 1864 en het daarop volgende artikel liet hij het mechanische model achter zich, maar behield hij het concept van verplaatsingsstroom. Hij concentreerde zich op de wiskunde en beschreef hoe elektriciteit en magnetisme met elkaar verbonden zijn en hoe zij, eenmaal op de juiste manier opgewekt, samen een elektromagnetische golf vormen.

Dit werk vormt de basis van ons moderne begrip van elektromagnetisme, en het verschaft natuurkundigen en ingenieurs alle hulpmiddelen die zij nodig hebben om de relaties tussen ladingen, elektrische velden, stromen en magnetische velden te berekenen.

Maar wat een coup had moeten zijn, werd in werkelijkheid met extreem scepticisme ontvangen, zelfs van Maxwells naaste collega’s. Een van de meest uitgesproken sceptici was Sir William Thomson (later Lord Kelvin). Thomson, een leider van de Britse wetenschappelijke gemeenschap in die tijd, geloofde eenvoudig niet dat er zoiets als een verplaatsingsstroom kon bestaan.

Zijn bezwaar was een natuurlijk bezwaar. Het was één ding om te denken aan een verplaatsingsstroom in een diëlektricum gevuld met atomen. Het was heel wat anders om je voor te stellen dat deze zich zou vormen in het niets van een vacuüm. Zonder een mechanisch model om deze omgeving te beschrijven en zonder werkelijk bewegende elektrische ladingen, was het niet duidelijk wat verplaatsingsstroom was of hoe het zou kunnen ontstaan. Dit gebrek aan een fysisch mechanisme was onaangenaam voor veel natuurkundigen in het Victoriaanse tijdperk. Vandaag de dag zijn we natuurlijk bereid om natuurkundige theorieën te accepteren, zoals de kwantummechanica, die onze alledaagse natuurkundige intuïtie tarten, zolang ze maar wiskundig rigoureus zijn en een grote voorspellende kracht hebben.

Maxwells tijdgenoten zagen nog andere grote tekortkomingen in zijn theorie. Maxwell postuleerde bijvoorbeeld dat oscillerende elektrische en magnetische velden samen golven vormen, maar hij beschreef niet hoe die door de ruimte bewegen. Alle golven die op dat moment bekend waren, hadden een medium nodig om zich te verplaatsen. Geluidsgolven verplaatsen zich in lucht en water. Dus als elektromagnetische golven bestonden, zo redeneerden natuurkundigen in die tijd, dan moest er een medium zijn om ze te vervoeren, zelfs als dat medium niet gezien, geproefd of aangeraakt kon worden.

Maxwell geloofde ook in zo’n medium, of ether. Hij verwachtte dat de hele ruimte ermee gevuld was en dat elektromagnetisch gedrag het resultaat was van spanningen, spanningen en bewegingen in deze ether. Maar in 1865, en in zijn latere tweedelige verhandeling over elektriciteit en magnetisme, presenteerde Maxwell zijn vergelijkingen zonder enig mechanisch model om te rechtvaardigen hoe of waarom deze mystieke elektromagnetische golven zich zouden kunnen voortplanten. Voor veel van zijn tijdgenoten maakte dit gebrek aan een model Maxwells theorie zeer onvolledig.

Het meest cruciale is misschien wel dat Maxwells eigen beschrijving van zijn theorie verbijsterend ingewikkeld was. Studenten begroeten de vier vergelijkingen van Maxwell misschien met afgrijzen, maar de formulering van Maxwell was veel rommeliger. Om de vergelijkingen economisch te kunnen schrijven, hebben we wiskunde nodig die nog niet volledig ontwikkeld was toen Maxwell zijn werk deed. In het bijzonder hebben we vectorrekening nodig, een manier om de differentiaalvergelijkingen van vectoren in drie dimensies compact te codificeren.

De theorie van Maxwell kan tegenwoordig worden samengevat in vier vergelijkingen. Maar zijn formulering had de vorm van 20 gelijktijdige vergelijkingen, met 20 variabelen. De dimensionale componenten van zijn vergelijkingen (de x-, y-, en z-richtingen) moesten afzonderlijk worden opgesteld. En hij gebruikte enkele contra-intuïtieve variabelen. Tegenwoordig zijn wij gewend te denken aan en te werken met elektrische en magnetische velden. Maar Maxwell werkte hoofdzakelijk met een ander soort veld, een grootheid die hij elektromagnetisch momentum noemde, waaruit hij dan de elektrische en magnetische velden zou berekenen die Faraday zich het eerst had voorgesteld. Maxwell koos wellicht die naam voor het veld – tegenwoordig bekend als magnetische vectorpotentiaal – omdat de afgeleide daarvan ten opzichte van de tijd een elektrische kracht oplevert. Maar de potentiaal helpt ons niet bij het berekenen van veel eenvoudig elektromagnetisch gedrag aan grenzen, zoals hoe elektromagnetische golven weerkaatsen op een geleidend oppervlak.

Het netto resultaat van al deze complexiteit is dat toen Maxwells theorie debuteerde, bijna niemand er aandacht aan besteedde.

Maar een paar mensen wel. En één van hen was Oliver Heaviside. Heaviside, die in extreme armoede was opgegroeid en gedeeltelijk doof was, werd door een vriend omschreven als een “eersteklas rariteit,” die nooit naar de universiteit ging. In plaats daarvan leerde hij zichzelf geavanceerde wetenschap en wiskunde.

Heaviside was begin 20 en werkte als telegrafist in Newcastle, in het noordoosten van Engeland, toen hij in het bezit kwam van Maxwells Verhandeling uit 1873. “Ik zag dat het groot, groter en grootst was,” schreef hij later. “Ik was vastbesloten het boek onder de knie te krijgen en ging aan het werk. Het jaar daarop verliet hij zijn baan en trok bij zijn ouders in om Maxwell te leren kennen.

Het was Heaviside, die grotendeels in afzondering werkte, die Maxwells vergelijkingen in hun huidige vorm bracht. In de zomer van 1884 onderzocht Heaviside hoe energie zich in een elektrisch circuit van plaats naar plaats bewoog. Is die energie, zo vroeg hij zich af, afkomstig van de stroom in een draad of van het elektromagnetische veld dat de draad omringt?

Heaviside reproduceerde uiteindelijk een resultaat dat al was gepubliceerd door een andere Britse natuurkundige, John Henry Poynting. Maar hij bleef aandringen, en tijdens het doorwerken van de ingewikkelde vectorrekening ontdekte hij een manier om Maxwells reeks vergelijkingen te herformuleren tot de vier die we vandaag de dag gebruiken.

De sleutel was het elimineren van Maxwells vreemde magnetische vectorpotentiaal. “Ik boekte nooit enige vooruitgang totdat ik alle potentialen overboord gooide,” zei Heaviside later. De nieuwe formulering plaatste in plaats daarvan de elektrische en magnetische velden in het middelpunt.

Een van de gevolgen van het werk was dat het de prachtige symmetrie in Maxwells vergelijkingen blootlegde. Een van de vier vergelijkingen beschrijft hoe een veranderend magnetisch veld een elektrisch veld veroorzaakt (Faraday’s ontdekking), en een andere beschrijft hoe een veranderend elektrisch veld een magnetisch veld veroorzaakt (de beroemde verplaatsingsstroom, toegevoegd door Maxwell).

Deze formulering legde ook een mysterie bloot. Elektrische ladingen, zoals elektronen en ionen, hebben lijnen van elektrisch veld om zich heen die uitstralen van de lading. Maar er is geen bron van magnetische veldlijnen: In het ons bekende heelal zijn magnetische veldlijnen altijd ononderbroken lussen, zonder begin of einde.

Deze asymmetrie verontrustte Heaviside, dus voegde hij een term toe die een magnetische “lading” voorstelde, in de veronderstelling dat die gewoon nog niet ontdekt was. En dat is inderdaad nog steeds niet het geval. Natuurkundigen hebben sindsdien uitgebreid gezocht naar zulke magnetische ladingen, ook wel magnetische monopolen genoemd. Maar ze zijn nooit gevonden.

Magnetische stroom is nog steeds een handige kunstgreep voor het oplossen van elektromagnetische problemen met sommige soorten geometrieën, zoals het gedrag van straling die door een spleet in een geleidende plaat beweegt.

Als Heaviside de vergelijkingen van Maxwell in deze mate heeft gewijzigd, waarom noemen we ze dan niet de vergelijkingen van Heaviside? Heaviside beantwoordde deze vraag zelf in 1893 in het voorwoord van het eerste deel van zijn driedelige publicatie, Electromagnetic Theory. Hij schreef dat als wij goede redenen hebben “om te geloven dat hij de noodzaak van verandering zou hebben toegegeven toen hij daarop werd gewezen, dan denk ik dat de daaruit voortvloeiende gewijzigde theorie heel goed die van Maxwell kan worden genoemd.”

Mathematische elegantie was één ding. Maar experimenteel bewijs vinden voor Maxwells theorie was iets anders. Toen Maxwell in 1879 op 48-jarige leeftijd overleed, werd zijn theorie nog steeds als onvolledig beschouwd. Er was geen empirisch bewijs dat licht bestaat uit elektromagnetische golven, afgezien van het feit dat de snelheid van zichtbaar licht en die van elektromagnetische straling met elkaar overeen leken te komen. Bovendien ging Maxwell niet specifiek in op veel van de eigenschappen die elektromagnetische straling zou moeten hebben als zij deel uitmaakt van licht, namelijk gedragingen als reflectie en breking.

Fysici George Francis FitzGerald en Oliver Lodge werkten aan het versterken van het verband met licht. Als voorstanders van Maxwells Verhandeling uit 1873 ontmoette het tweetal elkaar het jaar voor Maxwells dood op een bijeenkomst van de British Association for the Advancement of Science in Dublin, en zij begonnen samen te werken, grotendeels via de uitwisseling van brieven. Hun correspondentie met elkaar en met Heaviside droeg bij aan het theoretische begrip van Maxwells theorie.

Zoals historicus Hunt in zijn boek The Maxwellians schetst, hoopten Lodge en FitzGerald ook experimenteel bewijs te vinden ter ondersteuning van het idee dat licht een elektromagnetische golf is. Maar hier hadden ze niet veel succes. Aan het eind van de jaren 1870 ontwikkelde Lodge een aantal schakelingen waarvan hij hoopte dat ze in staat zouden zijn om elektriciteit met een lagere frequentie om te zetten in licht met een hogere frequentie, maar de poging mislukte toen Lodge en FitzGerald zich realiseerden dat hun plannen straling zouden voortbrengen met een te lage frequentie om met het oog te kunnen worden waargenomen.

Bijna een decennium later voerde Lodge experimenten uit op het gebied van bliksembeveiliging toen hij merkte dat het ontladen van condensatoren langs draden bogen veroorzaakte. Nieuwsgierig geworden, veranderde hij de lengte van de draden en ontdekte dat hij spectaculaire vonken kon realiseren. Hij leidde terecht af dat dit de actie was van een elektromagnetische golf in resonantie. Hij ontdekte dat hij met voldoende vermogen de lucht rond de draden kon zien ioniseren, een dramatische illustratie van een staande golf.

Nu hij er zeker van was dat hij elektromagnetische golven genereerde en detecteerde, was Lodge van plan zijn verbazingwekkende resultaten te melden op een bijeenkomst van de British Association, direct nadat hij was teruggekeerd van een vakantie in de Alpen. Maar toen hij in de trein vanuit Liverpool een tijdschrift las, ontdekte hij dat hij was beetgenomen. In het juli 1888 nummer van Annalen der Physik vond hij een artikel getiteld “Über elektrodynamische Wellen im Luftraum und deren Reflexion” (“Over elektrodynamische golven in de lucht en hun weerkaatsing”) geschreven door een weinig bekende Duitse onderzoeker, Heinrich Hertz.

Hertz’ experimentele werk over het onderwerp begon aan de Technische Hochschule (nu het Karlsruhe Instituut voor Technologie) in Karlsruhe, Duitsland, in 1886. Hij merkte dat er iets merkwaardigs gebeurde wanneer hij een condensator ontlaadde door een lus van draad. Een identieke lus op korte afstand ontwikkelde vonken over de niet-aangesloten aansluitingen. Hertz herkende dat de vonken in de niet-aangesloten lus werden veroorzaakt door de ontvangst van elektromagnetische golven die waren opgewekt door de lus met de ontladen condensator.

Geïnspireerd, gebruikte Hertz vonken in dergelijke lussen om ongeziene radiofrequente golven te detecteren. Hij ging verder met het uitvoeren van experimenten om te verifiëren dat elektromagnetische golven lichtachtige gedragingen vertonen van reflectie, breking, diffractie, en polarisatie. Hij voerde een groot aantal experimenten uit, zowel in de vrije ruimte als langs draden. Hij vormde een meterslang prisma van asfalt dat doorzichtig was voor radiogolven en gebruikte het om relatief grootschalige voorbeelden van weerkaatsing en breking waar te nemen. Hij lanceerde radiogolven naar een raster van parallelle draden en toonde aan dat zij door het raster weerkaatsten of er doorheen gingen, afhankelijk van de oriëntatie van het raster. Dit toonde aan dat elektromagnetische golven transversaal zijn: Zij oscilleren, net als licht, in een richting loodrecht op de richting van hun voortplanting. Hertz weerkaatste ook radiogolven op een grote plaat zink en mat de afstand tussen de geannuleerde nulgolven in de resulterende staande golven om hun golflengte te bepalen.

Met deze gegevens en de frequentie van de straling, die hij berekende door de capaciteit en de inductie van zijn circuitachtige zendantenne te meten, kon Hertz de snelheid van zijn onzichtbare golven berekenen, die vrij dicht bij die van zichtbaar licht lag.

Maxwell had gepostuleerd dat licht een elektromagnetische golf was. Hertz toonde aan dat er waarschijnlijk een heel universum bestond van onzichtbare elektromagnetische golven die zich net zo gedragen als zichtbaar licht en die zich met dezelfde snelheid door de ruimte bewegen. Deze openbaring was, bij gevolgtrekking, voor velen voldoende om te aanvaarden dat licht zelf een elektromagnetische golf is.

Lodge’s teleurstelling over het feit dat hij de zwartepiet kreeg toegespeeld, werd meer dan goedgemaakt door de schoonheid en volledigheid van Hertz’ werk. Lodge en FitzGerald werkten aan de popularisering van Hertz’s bevindingen en presenteerden ze aan de British Association. Vrijwel onmiddellijk vormde Hertz’ werk de basis voor de ontwikkeling van de draadloze telegrafie. De eerste incarnaties van de technologie maakten gebruik van zenders die veel leken op de breedband vonkbrug-apparaten die Hertz gebruikte.

Eindelijk accepteerden wetenschappers dat golven zich door niets konden verplaatsen. En het concept van een veld, aanvankelijk onaangenaam omdat het geen mechanische onderdelen had om het te laten werken, werd de kern van een groot deel van de moderne natuurkunde.

Er zou nog veel meer volgen. Maar nog voor het einde van de 19e eeuw, dankzij de verbeten inspanningen van een paar toegewijde enthousiastelingen, was de erfenis van Maxwell veiliggesteld.

Over de auteur

James C. Rautio is de oprichter van Sonnet Software.