Den rechten Winkel finden | THISisCarpentry

Geschrieben von Mike Sloggatt

Vor rund 2.500 Jahren entdeckte ein griechischer Philosoph namens Pythagoras, den wir alle in der Schule kennengelernt haben, einen Satz, der Zimmerleuten und Bauunternehmern das Leben leicht machen kann – wenn wir nur wüssten, wie man ihn anwendet und wie man rechte Winkel findet!

Die meisten von uns kennen noch das ABC aus der Schulzeit, und wir erinnern uns auch an den Satz des Pythagoras, der für jedes 90-Grad-Dreieck gilt.

Aber wir haben nie gelernt, wie man die außergewöhnliche Regel des Pythagoras von einer Kreidetafel aus benutzt und anwendet! Fortschrittliche Zimmerleute wissen, dass es nie zu spät ist, etwas zu lernen; tatsächlich ist das Lernen von etwas Neuem der Klebstoff, der uns mit dem Zimmerhandwerk verbindet, und die Baustelle ist das perfekte Klassenzimmer.

(Hinweis: Click any image to enlarge)

Construction calculators make it easy for carpenters to use the Pythagorean Theorem on the jobsite, and in inches and feet! The calculator translates a, b, & c into Rise, Run, and Diagonal.

It also includes a „PITCH“ key that allows you to enter or calculate the angles of the triangle using trigonometric functions. The key thing to remember about Pitch on a construction calculator is that it is always the angle opposite the Rise.

Maybe we call this a „right triangle“ not just because it has a right angle, but because it’s the right triangle for solving almost all geometry problems…especially on the jobsite. Die Verwendung des rechtwinkligen Dreiecks ist einfach: Wenn wir mindestens zwei Dimensionen oder eine Dimension und einen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, können wir die verbleibenden Dimensionen oder Winkel lösen. Manchmal besteht das größte Problem darin, rechtwinklige Dreiecke zu finden und zu wissen, wie man sie benutzt.

Rechte Winkel in Fundamenten finden

Das Auslegen von Fundamenten war früher ein langsamer, mühsamer Prozess. Ich erinnere mich, dass der Vorarbeiter meines Vaters, Loren, in seiner Brieftasche ein abgenutztes, gefaltetes Papier mit einer Liste von 3-4-5 Variablen mit sich führte, die mein Onkel für ihn aufgeschrieben hatte. Diese Liste begann mit 3′ x 4′ x 5′ und reichte bis zu 30′ x 40′ x 50′, in Schritten von 2 Fuß! Loren war stolz auf dieses Papier und zeigte es mir, als ich zehn oder zwölf Jahre alt war und ihm zum ersten Mal dabei zusah, wie er ein Fundament entwarf. Viele Zimmerleute verwenden heute noch dieselbe Methode.

Ein Dreieck mit den Maßen 3′ x 4′ x 5′ ist oft zu klein, um die Genauigkeit für ein beliebig großes Fundament zu gewährleisten. Dann überprüfen sie, ob der Grundriss rechtwinklig ist, indem sie die Diagonalen messen und die Eckpunkte mühsam verschieben, bis die Diagonalen gleich sind. Aber all dieser Aufwand ist unnötig. Mit einem Konstruktionsrechner schneiden Sie direkt auf den richtigen Winkel zu.

Das Auslegen von Fundamenten ist ein Beispiel dafür, dass alte Techniken nicht immer die besten Techniken sind. Heutzutage stellen Zimmerleute oft auf die harte Tour fest, dass viele alte Methoden langsamer und ungenauer sind. Mit einem Baukalkulator ist das Auslegen von Fundamenten schnell und genau. Geben Sie einfach RISE und RUN ein und drücken Sie dann die DIAGONAL-Taste. Ein Zimmermann, der allein arbeitet und zwei Maßbänder in der Hand hält – eines entlang der 20′ Steigung und ein anderes entlang der 37′ – 8 13/16″ Diagonale – kann gleichzeitig die exakten Eckpunkte finden und ein Fundament rechtwinklig ausrichten.

Rechte Winkel bei der Rahmung finden

Die Rahmung ist eine weitere Aufgabe, die ein Konstruktionsrechner vereinfachen und verbessern kann. Ganz gleich, ob Sie einen Erker in einem Fußboden oder eine Giebelseite einrahmen, wenn Sie den genauen Grundriss – sowohl entlang der horizontalen als auch der schrägen Platten – und die genaue Länge Ihrer Ständer oder Balken kennen, reduziert sich die Zeit für die Einrahmung um mehr als die Hälfte, und die Genauigkeit ist gewährleistet.

Die meisten Zimmerleute würden ihre Balken über die Ecke eines Erkerausschnitts projizieren oder jeden Balken einzeln messen, und sie würden den Grundriss senkrecht zu jedem vorherigen Balken messen. But it’s much faster to see and use the right angle.

The right angle is formed by the rim joist and the first joist. Even though you haven’t installed it yet, you know it’s going to be there. On a 30-degree bay, enter 30 on your calculator, then press the PITCH key. If the bay is 45 degrees, enter 45 and press the PITCH key.

If the joists or studs are on 16-in. centers, you’ll know two things about the right angle: the Pitch and the Run. Enter 16 in. and press the RUN key.

Press the RISE key to find the length of the first joist or stud. Denken Sie daran, dass die Steigung immer gegenüber der Neigung liegt (und umgekehrt!).

Hier glänzt der Taschenrechner wirklich. Lassen Sie 9 1/4 Zoll auf dem Display stehen. Um die Länge des nächsten Balkens oder Ständers zu ermitteln, drücken Sie einmal die „+“-Taste und dann die „=“-Taste. Der Rechner addiert 9 1/4 Zoll zu sich selbst, wenn Sie die „+“-Taste drücken. Um die Länge aller verbleibenden Balken oder Bolzen zu ermitteln, drücken Sie nicht noch einmal die „+“-Taste! Wenn Sie das tun, addieren Sie die neue Zahl in der Anzeige zu sich selbst und verlieren den Dezimalbruch im Speicher des Rechners. Drücken Sie stattdessen nur die „=“-Taste für jeden weiteren Balken oder Bolzen!

Denken Sie daran, dass der Rechner das tatsächliche Dezimalmaß auf 9 1/4 Zoll abrundet, rundet der Rechner immer auf den nächstgelegenen Bruchteil ab, um kumulative Fehler zu vermeiden (die Bruchteilauflösung des Rechners kann von 1/2 Zoll bis 1/64 Zoll eingestellt werden). Hinweis: Die meisten Baurechner verfügen auch über eine „Rake Wall“-Funktion, die für diese Berechnungen verwendet werden kann, aber das würde den Rahmen dieses Artikels sprengen.

Verwenden Sie die gleiche Reihenfolge, um den „diagonalen“ Randbalken oder die Deckplatte auszulegen. Geben Sie 30 ein und drücken Sie PITCH, geben Sie dann 16 Zoll ein und drücken Sie RUN, und drücken Sie dann DIAGONAL, um den Abstand entlang der Kante zum ersten Unterzug zu ermitteln.

Um die genaue Anordnung der nachfolgenden Balken oder Stützen zu ermitteln, Drücken Sie die „+“-Taste gefolgt von der „=“-Taste für die zweite Grundrissmarkierung und nur die „=“-Taste für jede weitere Grundrissmarkierung!

Rechte Winkel beim Ausbau finden: Schrankkronen

Fundamente und Rahmen sind nicht die einzigen Stellen, an denen rechte Winkel auftreten.

Ich hatte kein Problem damit, alle Kronenteile für diese rechteckigen Schränke zuzuschneiden – ich fügte einfach 1 Zoll für jede überhängende Seite hinzu. Das Zuschneiden der Kranzleisten für den Eckschrank war jedoch eine andere Geschichte. Ich schnitt alle Stücke in der Länge zu und dachte, ich würde sie für die exakte Länge in der Position am Schrank markieren. Natürlich montierte Mike die Stücke vor, weil er dachte, dass sie alle auf die richtige Länge zugeschnitten waren!

„Was ist mit denen los?“ Mike stand auf der Leiter, die Nagelpistole in der Hand, und fragte sich, warum die Teile nicht passten. „Ich konnte die Länge nicht herausfinden“, sagte ich. „Ich wollte sie eigentlich anzeichnen!“ Mike antwortete: „Aber hast du nicht den rechten Winkel gesehen?“

Das Gesims besteht aus drei Teilen – der Wulst bildet die Basis für die Blende und die Krone. Die Wulstleiste ragt genau 1 Zoll über die Schrankkante hinaus. Die Berechnung der Maße für die langen Punkte an den rechteckigen Schränken war einfach – ich fügte 1 Zoll zu den Seitenmaßen des Schranks für die Seitenteile hinzu, und ich fügte 2 Zoll hinzu. (

Aber die Berechnung des Langpunktmaßes für den Eckschrank war nicht so einfach. Anstatt die Linien auf die Innenseite des Schranks zu übertragen und von den Kurzpunktmaßen aus zu schneiden, ist es viel einfacher und genauer, den richtigen Winkel zu finden.

The right angle in this example is imaginary—it’s not formed by framing or a foundation, but instead by the miter angle required for the corner cabinet (22 1/2 degrees), and the overhang of the bead molding.

Enter 22 1/2 for the PITCH (remember, the PITCH is always opposite the RISE). Enter 1 in. for the RUN, and then press the RISE key.

For the left and right sides, add 7/16 in. to the depth of the cabinet; for the bead molding on the front of the cabinet, add 7/8 in. to the cabinet’s front dimension (7/16 in. for each outside corner).

Finding the Right Angle…and the Ellipse

If you look hard enough, you can find hidden right triangles in places you never even imagined.

A vent pipe or circular chimney that passes through a roof or sloped ceiling is a perfect example.

If you read „The Elegant Ellipse,“ then you know that a cylinder or pipe that is cut (or intersected) at an angle creates an elliptical shape, and that shape is defined by a Major and Minor axis.

The Minor axis is simply the diameter of the cylinder and doesn’t change, but the size of the Major axis changes based on the angle (or pitch) of the intersection.

To find the length of the Major axis:

Enter the cylinder’s diameter as RUN. Enter the roof slope (inches of rise per 12 in. run) as PITCH. Solve for the DIAGONAL. When using the rise/run ratio of a roof, remember to hit the „Inch“ key when entering PITCH.

With the Major and Minor Axes determined, the string method can be used to trace out the required shape.

Wenn Sie mehr über Konstruktionsrechner und mobile Apps für Konstruktionsrechner (praktisch für die Baustelle!) erfahren möchten, sehen Sie sich Calculated Industries‘ Construction Master Pro, die mobilen Versionen von Calculated Industries‘ Construction Master Pro und BuildCalc an.

(SketchUp-Zeichnungen von Wm. Todd Murdock; dieser Artikel erschien ursprünglich auf GaryMKatz.com)