Future Value of Growing Annuity
Die Formel für den Future Value of Growing Annuity wird verwendet, um den zukünftigen Betrag einer Reihe von Cashflows oder Zahlungen zu berechnen, die mit einer proportionalen Rate wachsen. Eine wachsende Annuität wird manchmal auch als steigende Annuität bezeichnet.
Beispiel für den Zukunftswert einer wachsenden Annuität
Ein Beispiel für den Zukunftswert einer wachsenden Annuität wäre eine Person, die zweiwöchentlich bezahlt wird und beschließt, einen ihrer zusätzlichen Gehaltsschecks pro Jahr zu sparen. Einer ihrer Nettolöhne beläuft sich im ersten Jahr auf 2.000 $, und sie erwartet, dass sie jedes Jahr eine 5 %ige Erhöhung ihres Nettolohns erhält. In diesem Beispiel verwenden wir 5 % ihres Nettogehalts und lassen Steuern und andere Anpassungen unberücksichtigt, um alle anderen Faktoren konstant zu halten. Auf einem Konto mit einer Rendite von 3 % pro Jahr möchte sie ihr Sparguthaben nach 5 Jahren berechnen.
Die Wachstumsrate in diesem Beispiel wäre die 5 %ige Erhöhung pro Jahr, der anfängliche Cashflow oder die Auszahlung wäre 2.000 $, die Anzahl der Perioden wäre 5 Jahre und die Rate pro Periode wäre 3 %. Die Verwendung dieser Variablen in der Formel für den Zukunftswert der wachsenden Annuität würde zeigen
Nach Lösung dieser Gleichung würde der Betrag nach dem 5. Cashflow $11.700,75 betragen.
Wie wird der FV der wachsenden Annuität abgeleitet?
Den Zukunftswert einer wachsenden Annuität kann man ermitteln, indem man zunächst die folgende Formel für den Gegenwartswert einer wachsenden Annuität betrachtet
Der Gegenwartswert kann in den Zukunftswert umgerechnet werden, indem man den Gegenwartswert mit (1+r)n multipliziert. By multiplying the 2nd portion of the PV of growing annuity formula above by (1+r)n, the formula would show as
From here, the formula above is the same as the formula shown at the top of the page after factoring out the initial payment, P.
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