Kilogramm: Masse und Plancks Konstante
Max Planck (1858-1947) hatte ursprünglich keine Ahnung, wie weitreichend sein Begriff des „Quants“ Anwendung finden würde, einschließlich seiner Rolle bei der Messung der Masse. Er entwickelte ihn im Zusammenhang mit einem hartnäckigen Problem der Physik des 19. Jahrhunderts: Eine führende Theorie jener Zeit sagte unsinnigerweise voraus, dass bestimmte Objekte eine unendliche Menge an Energie abstrahlen würden, wenn sie elektromagnetische Strahlung mit hohen Frequenzen (und damit kurzen Wellenlängen, d. h. in Richtung des ultravioletten Teils des Spektrums in der unten stehenden Grafik) freisetzen – eine Situation, die als „Ultraviolettkatastrophe“ bekannt wurde.“
Planck postulierte, dass elektromagnetische Energie bei einer bestimmten Frequenz nur in diskreten Mengen oder Quanten abgestrahlt werden kann, deren Energie proportional zu h ist, das heute als Planck-Konstante bekannt ist.
Das obige Bild zeigt, was die klassische Theorie (die schwarze Linie) vorausgesagt hat, im Vergleich zu den blauen, grünen und roten Linien, die sich aus der Planck’schen Formulierung ableiten lassen und die hervorragend mit physikalischen Messungen übereinstimmen.
Masse, Planck und Einstein
Wie konnte die SI-Einheit Kilogramm – verkörpert durch einen einzigen Metallklumpen, der im 19. Jahrhundert gegossen wurde – durch eine Naturinvariante neu definiert und auf bequeme, genaue und wiederholte Weise nach oben oder unten skaliert werden?
Nach jahrzehntelangen Debatten hat sich die internationale Gemeinschaft der Messwissenschaft entschieden, diese Frage mit der Planckschen Konstante zu beantworten.
Für viele Beobachter ist der Zusammenhang zwischen der Masse in der Größenordnung eines Liters Wasser und einer Konstante aus den Anfängen der Quantenmechanik vielleicht nicht sofort offensichtlich. Der wissenschaftliche Kontext für diese Verbindung ergibt sich aus einer tiefen Beziehung zwischen zwei der berühmtesten Formeln der Physik.
Eine ist Einsteins berühmte Formel E =mc2, wobei E für Energie, m für Masse und c für die Lichtgeschwindigkeit steht. Der andere Ausdruck, der in der Öffentlichkeit weniger bekannt ist, aber für die moderne Wissenschaft von grundlegender Bedeutung ist, ist E = hν, der erste „Quanten“-Ausdruck der Geschichte, der von Max Planck im Jahr 1900 aufgestellt wurde. Hier steht E für die Energie, ν für die Frequenz (das ν ist kein „v“, sondern der griechische Kleinbuchstabe nu), und h ist das, was heute als Planck-Konstante bekannt ist.
Einsteins nist-Gleichung zeigt, dass Masse in Form von Energie verstanden und sogar quantifiziert werden kann. Plancks nist-Gleichung zeigt, dass Energie wiederum als Frequenz ν einer Einheit wie einem Photon (einem Lichtteilchen) oder – mit einigen mathematischen Substitutionen – einer Masse mal einem Vielfachen von h berechnet werden kann. Das Vielfache muss eine positive ganze Zahl sein – wie 1, 2 oder 3. Der ganzzahlige Aspekt macht die Beziehung „gequantelt“ – Materie setzt Energie in diskreten Brocken frei, die als „Quanten“ bezeichnet werden und die man sich als einzelne Energiepakete oder -bündel vorstellen kann.
Wenn man die beiden nist-Gleichungen zusammennimmt, erhält man eine kontraintuitive, aber äußerst wertvolle Erkenntnis: Die Masse – selbst auf der Skala alltäglicher Objekte – hängt von Natur aus mit h zusammen, das Planck erstmals verwendete, um den verschwindend geringen Energiegehalt einzelner Photonen zu beschreiben, die von den Atomen in heißen Objekten ausgesandt werden. Der Wert von h beträgt etwa 0,6 Billionstel eines Billionstels einer Milliardstel Joule-Sekunde. Das Joule ist die SI-Einheit der Energie.
Praktisch wurden Experimente, die Masse und h mit außerordentlicher Präzision miteinander verbinden, im späten 20. Jahrhundert durch zwei separate Entdeckungen möglich, die zu zwei verschiedenen physikalischen Konstanten in Bezug auf Spannung bzw. Widerstand führten.
Dabei handelt es sich um die Josephson-Konstante (KJ = 2e/h) und die von Klitzing-Konstante (RK = h/e2).
Die Josephson-Konstante steht im Zusammenhang mit dem Josephson-Wechselstromeffekt. Dieser tritt auf, wenn eine an einen supraleitenden Übergang angelegte Spannung einen elektrischen Wechselstrom mit einer Frequenz erzeugt, die proportional zur Spannung ist. Die Frequenz kann genauer als jede andere Größe gemessen werden (was regelmäßig von Atomuhren ausgenutzt wird, die auf die Mikrowellen- oder optischen Frequenzen der von den Atomen ausgesandten elektromagnetischen Strahlung ausgerichtet sind). KJ bietet eine äußerst genaue Möglichkeit zur Messung der Spannung.
Die von Klitzing-Konstante RK beschreibt die Art und Weise, wie der elektrische Widerstand in bestimmten physikalischen Systemen in diskreten, quantisierten Werten (anstelle von kontinuierlichen Werten) vorliegt. Wegen ihrer außerordentlich hohen Genauigkeit wird die RK weltweit als Maßstab für den elektrischen Widerstand verwendet.
Waagen oder Kugeln?
In den 1990er Jahren intensivierte sich die Debatte über mögliche Wege zur Neudefinition des Kilogramms, die eine Abschaffung des Artefaktstandards ermöglichen würden. Dabei kristallisierten sich zwei grundsätzliche Denkrichtungen heraus. Die eine wollte das Kilogramm anhand der Masse eines Siliziumatoms definieren, indem sie die Anzahl der Atome in einer 1 kg schweren Kugel aus hochreinem Silizium-28 (dem häufigsten Isotop des Siliziums, das insgesamt 28 Protonen und Neutronen enthält) zählte.
Die andere Methode wurde unter anderem von den NIST-Wissenschaftlern Peter Mohr und Barry Taylor vorangetrieben. In einem 1999 in der Zeitschrift Metrologia veröffentlichten Brief schlugen sie vor, der Planck-Konstante einen festen Wert zuzuweisen, der als Grundlage für eine neue Kilogramm-Definition dienen sollte. Mohr und Taylor untersuchten die Verwendung einer Kibble-Waage, eines komplexen Geräts, das die Masse mit Hilfe elektrischer Messungen präzise misst.
Die nach dem britischen Physiker Bryan Kibble benannte Kibble-Waage wurde erstmals 1975 am National Physical Laboratory (NPL) in Großbritannien entwickelt. Kurz darauf wurde ein Exemplar am NIST gebaut. In den 1980er Jahren beschäftigten sich Wissenschaftler am NPL und am NIST intensiv mit der Verwendung von Kibble-Waagen zur Bestimmung des Wertes von h.
Mohr und Taylor kamen zu dem Schluss, dass, wenn eine Kibble-Waage eine genau definierte Masse zur Messung des unbekannten Wertes von h verwenden könnte, der Prozess auch umgekehrt möglich wäre: Durch die Einstellung eines genauen festen Wertes von h könnte dasselbe System zur Messung einer unbekannten Masse verwendet werden.
Die Idee, die unter dem Namen „elektrisches“ oder „elektronisches“ Kilogramm bekannt wurde, wurde breit diskutiert und schließlich von der internationalen Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) im Grundsatz gebilligt, allerdings mit einigen Auflagen. Mindestens drei Experimente müssen Messungen mit einer relativen Standardunsicherheit von nicht mehr als 50 Teilen pro Milliarde ergeben, wobei mindestens eine dieser Messungen eine Unsicherheit von nicht mehr als 20 Teilen pro Milliarde aufweist. Alle diese Werte müssen innerhalb eines statistischen Konfidenzniveaus von 95 Prozent übereinstimmen.
Mitte 2017 hat sich die internationale wissenschaftliche Gemeinschaft der Herausforderung gestellt und es geschafft, diese Anforderungen zu erfüllen.
Mehr als ein halbes Dutzend Kibble-Waagen sind weltweit in Betrieb. Die endgültige h-Messung des NIST, die für das neu definierte SI vorgelegt wurde, wies eine Unsicherheit von 13 Teilen in einer Milliarde auf. Eine andere Kibble-Waage des National Research Council (NRC) in Kanada wies eine Unsicherheit von nur 9,1 Teilen pro Milliarde auf. (Der NRC hatte 2009 eine Kibble-Waage von NPL erhalten.) Zwei weitere Kibble-Waagenmessungen, darunter eine vom LNE (Laboratoire National de Métrologie et d’Essais in Frankreich), wiesen die erforderliche Genauigkeit auf. Vier Messungen mit der Avogadro-„Siliziumkugel“ erfüllten ebenfalls die internationalen Anforderungen, darunter drei von der multinationalen IAC (International Avogadro Coordination) und eine vom NMIJ (National Metrology Institute of Japan).
Bei der Analyse durch die CODATA Task Group on Fundamental Constants ergaben die Messungen einen endgültigen Wert von h von 6,62607015 × 10-34 kg⋅m2/s, mit einer Unsicherheit von 10 Teilen pro Milliarde. Bei der Neudefinition des SI wurde dieser Wert als der exakte Wert der Planckschen Konstante festgelegt, die wiederum andere SI-Einheiten, einschließlich des Kilogramms, definiert.