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Biographie

Ptolemäus, einer der einflussreichsten griechischen Astronomen und Geographen seiner Zeit, vertrat die geozentrische Theorie in einer Form, die sich 1400 Jahre lang durchsetzte. Man kann jedoch mit Fug und Recht behaupten, dass sein Werk von allen griechischen Mathematikern der Antike mehr Diskussionen und Auseinandersetzungen ausgelöst hat als jedes andere. Wir werden die Argumente im Folgenden erörtern, denn je nachdem, welche Argumente zutreffen, stellen sie Ptolemäus in einem sehr unterschiedlichen Licht dar. Die Argumente einiger Historiker zeigen, dass Ptolemäus ein Mathematiker ersten Ranges war, die Argumente anderer zeigen, dass er nicht mehr als ein hervorragender Erklärer war, aber viel schlimmer noch, einige behaupten sogar, dass er ein Verbrechen gegen seine wissenschaftlichen Kollegen beging, indem er die Ethik und Integrität seines Berufs verriet.
Wir wissen sehr wenig über Ptolemäus‘ Leben. Er machte astronomische Beobachtungen von Alexandria in Ägypten aus in den Jahren 127-41 nach Christus. Die erste Beobachtung, die wir genau datieren können, wurde von Ptolemäus am 26. März 127 gemacht, die letzte am 2. Februar 141. Theodore Meliteniotes behauptete um 1360, dass Ptolemäus in Hermiou geboren wurde (das in Oberägypten und nicht in Unterägypten liegt, wo sich Alexandria befindet), aber da diese Behauptung erst mehr als tausend Jahre nach Ptolemäus‘ Leben auftaucht, muss sie als relativ unwahrscheinlich angesehen werden. In der Tat gibt es keinen Beweis dafür, dass Ptolemäus jemals woanders als in Alexandria gelebt hat.
Sein Name, Claudius Ptolemäus, ist natürlich eine Mischung aus dem griechisch-ägyptischen „Ptolemäus“ und dem römischen „Claudius“. Dies würde darauf hindeuten, dass er von einer griechischen Familie abstammte, die in Ägypten lebte, und dass er römischer Staatsbürger war, was darauf zurückzuführen wäre, dass ein römischer Kaiser einem von Ptolemäus‘ Vorfahren diese „Belohnung“ zukommen ließ.
Wir wissen, dass Ptolemäus Beobachtungen nutzte, die von „Theon dem Mathematiker“ gemacht wurden, und das war mit ziemlicher Sicherheit Theon von Smyrna, der mit ziemlicher Sicherheit sein Lehrer war. Dies würde sicherlich Sinn machen, da Theon sowohl ein Beobachter als auch ein Mathematiker war, der über astronomische Themen wie Konjunktionen, Finsternisse, Bedeckungen und Transite geschrieben hatte. Die meisten von Ptolemäus‘ frühen Werken sind Syrus gewidmet, der möglicherweise auch einer seiner Lehrer in Alexandria war, aber über Syrus ist nichts bekannt.

Wenn diese Fakten über Ptolemäus‘ Lehrer stimmen, dann hatte er in Theon sicherlich keinen großen Gelehrten, denn Theon scheint die von ihm beschriebenen astronomischen Arbeiten nicht in allen Einzelheiten verstanden zu haben. Andererseits hatte Alexandria eine Tradition der Gelehrsamkeit, was bedeutet, dass Ptolemäus, selbst wenn er keinen Zugang zu den besten Lehrern hatte, Zugang zu den Bibliotheken hatte, in denen er das wertvolle Referenzmaterial fand, von dem er regen Gebrauch machte.
Ptolemäus‘ Hauptwerke haben überlebt und wir werden sie in diesem Artikel besprechen. Das wichtigste ist jedoch der Almagest Ⓣ, eine Abhandlung in dreizehn Büchern. Wir sollten gleich sagen, dass das Werk, obwohl es heute fast immer als Almagest bezeichnet wird, nicht sein ursprünglicher Name war. Sein ursprünglicher griechischer Titel bedeutet übersetzt „Die mathematische Sammlung“, aber dieser Titel wurde bald durch einen anderen griechischen Titel ersetzt, der „Die größte Sammlung“ bedeutet. Dieser Titel wurde ins Arabische mit „al-majisti“ übersetzt, und so erhielt das Werk den Titel Almagest, als es aus dem Arabischen ins Lateinische übersetzt wurde.
Der Almagest ist das früheste Werk des Ptolemäus und enthält eine detaillierte mathematische Theorie der Bewegungen von Sonne, Mond und Planeten. Ptolemäus leistete seinen originellsten Beitrag, indem er die Bewegungen der einzelnen Planeten detailliert darlegte. Der Almagest wurde erst ein Jahrhundert nach Kopernikus‘ Vorstellung seiner heliozentrischen Theorie in De revolutionibus von 1543 überholt. Grasshoff schreibt in :-

Ptolemäus‘ „Almagest“ teilt sich mit Euklids „Elementen“ den Ruhm, der am längsten benutzte wissenschaftliche Text zu sein. Von seiner Entstehung im zweiten Jahrhundert bis zur späten Renaissance bestimmte dieses Werk die Astronomie als Wissenschaft. In dieser Zeit war der „Almagest“ nicht nur ein Werk über Astronomie; das Fach wurde als das definiert, was im „Almagest“ beschrieben wird.

Ptolemäus beschreibt selbst sehr deutlich, was er mit der Abfassung des Werkes bezweckt (siehe z.B. ):-

Wir werden uns bemühen, alles aufzuschreiben, was wir bis zur gegenwärtigen Zeit entdeckt zu haben glauben; wir werden dies so knapp wie möglich und in einer Weise tun, der diejenigen folgen können, die auf diesem Gebiet bereits einige Fortschritte gemacht haben. Der Vollständigkeit halber werden wir alles, was für die Theorie des Himmels nützlich ist, in der richtigen Reihenfolge aufführen, aber um unnötige Längen zu vermeiden, werden wir uns darauf beschränken, das wiederzugeben, was von den Alten hinreichend festgestellt worden ist. Diejenigen Themen jedoch, die von unseren Vorgängern nicht oder nicht so nützlich wie möglich behandelt wurden, werden wir nach bestem Wissen und Gewissen ausführlich erörtern.

Ptolemäus rechtfertigt seine Beschreibung des Universums zunächst mit dem von Aristoteles beschriebenen erdzentrierten System. Es handelt sich um ein Weltbild, das auf einer festen Erde beruht, um die sich täglich die Sphäre der Fixsterne dreht, die die Sphären von Sonne, Mond und Planeten mit sich führt. Ptolemäus verwendete geometrische Modelle zur Vorhersage der Positionen von Sonne, Mond und Planeten, wobei er Kombinationen von Kreisbewegungen verwendete, die als Epizykel bekannt sind. Nachdem er dieses Modell aufgestellt hat, beschreibt Ptolemäus die Mathematik, die er für den Rest des Werks benötigt. Insbesondere führt er trigonometrische Methoden ein, die auf der Sehnenfunktion Crd basieren (die mit der Sinusfunktion durch sina=1120\sin a = \large\frac{1}{120}\normalsizesina=1201(Crd 2aaa) zusammenhängt).
Ptolemäus entwickelte neue geometrische Beweise und Theoreme. Er erhielt mit Hilfe der Sehnen eines Kreises und eines eingeschriebenen 360-Gons die Näherung

und mit √3 = Sehne 60°,

Er verwendete Formeln für die Crd-Funktion, die analog zu unseren Formeln für sin(a+b),sin(a-b)\sin(a + b), \sin(a – b)sin(a+b),sin(a-b) sind und erstellte eine Tabelle der Crd-Funktion in Intervallen von 12\large\frac{1}{2}\normalsize21 einem Grad.
Dies nimmt die ersten beiden der 13 Bücher des Almagest ein, und dann geben wir, wieder aus der Einleitung zitierend, Ptolemäus‘ eigene Beschreibung, wie er den Rest der mathematischen Astronomie in dem Werk zu entwickeln gedachte (siehe zum Beispiel ):-

Wir müssen die Bewegungen der Sonne und des Mondes und die diese Bewegungen begleitenden Phänomene durchgehen; denn es wäre unmöglich, die Theorie der Sterne gründlich zu untersuchen, ohne diese Dinge vorher verstanden zu haben. Unsere letzte Aufgabe bei diesem Ansatz ist die Theorie der Sterne. Auch hier wäre es angebracht, zunächst die Sphäre der sogenannten „Fixsterne“ zu behandeln und danach die fünf „Planeten“, wie sie genannt werden.

Bei der Untersuchung der Sonnentheorie vergleicht Ptolemäus seine eigenen Beobachtungen der Tagundnachtgleichen mit denen des Hipparchos und den früheren Beobachtungen Metons im Jahre 432 v. Chr. Er bestätigte die Länge des tropischen Jahres mit 1300\large\frac{1}{300}\normalsize3001 eines Tages weniger als 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 Tage, dem genauen Wert von Hipparchus. Da, wie Ptolemäus selbst wusste, die Genauigkeit der übrigen Daten stark von diesem Wert abhing, führte die Tatsache, dass der wahre Wert 1128\large\frac{1}{128}\normalsize1281 eines Tages weniger als 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 Tage beträgt, zu Fehlern im übrigen Werk. Wir werden weiter unten ausführlicher auf die Anschuldigungen eingehen, die gegen Ptolemäus erhoben wurden, aber dies zeigt deutlich die Gründe für diese Anschuldigungen, da Ptolemäus einen Fehler von 28 Stunden in seiner Beobachtung des Äquinoktiums haben musste, um diesen Fehler zu produzieren, und selbst angesichts der Genauigkeit, die mit antiken Instrumenten und Methoden erwartet werden konnte, ist es im Grunde unglaublich, dass er einen Fehler dieser Größenordnung gemacht haben könnte. Eine gute Diskussion dieses seltsamen Fehlers ist in dem ausgezeichneten Artikel enthalten.

Auf der Grundlage seiner Beobachtungen von Sonnenwenden und Tagundnachtgleichen fand Ptolemäus die Längen der Jahreszeiten und schlug auf dieser Grundlage ein einfaches Modell für die Sonne vor, das eine kreisförmige Bewegung mit gleichmäßiger Winkelgeschwindigkeit darstellte, wobei sich die Erde jedoch nicht im Zentrum des Kreises befand, sondern in einem Abstand, der Exzentrizität genannt wurde, von diesem Zentrum. Diese Theorie der Sonne ist Gegenstand von Buch 3 des Almagest.
In den Büchern 4 und 5 stellt Ptolemäus seine Theorie des Mondes dar. Hier folgt er Hipparchus, der drei verschiedene Perioden untersucht hatte, die man mit der Bewegung des Mondes in Verbindung bringen konnte. Es gibt die Zeit, die der Mond braucht, um zum gleichen Längengrad zurückzukehren, die Zeit, die er braucht, um zur gleichen Geschwindigkeit zurückzukehren (die Anomalie), und die Zeit, die er braucht, um zum gleichen Breitengrad zurückzukehren. Wie Hipparchus behandelt auch Ptolemäus den synodischen Monat, d. h. die Zeit zwischen den aufeinanderfolgenden Oppositionen von Sonne und Mond. In Buch 4 gibt Ptolemäus das Epizykelmodell von Hipparchus für die Bewegung des Mondes wieder, stellt aber fest, wie Hipparchus es selbst getan hatte, dass es kleine Abweichungen zwischen dem Modell und den beobachteten Parametern gibt. Obwohl er die Diskrepanzen feststellt, scheint Hipparchus kein besseres Modell ausgearbeitet zu haben, aber Ptolemäus tut dies in Buch 5, wo das von ihm angegebene Modell das von Hipparchus vorgeschlagene deutlich verbessert. Eine interessante Diskussion über Ptolemäus‘ Theorie des Mondes findet sich in
Nachdem er eine Theorie für die Bewegung der Sonne und des Mondes gegeben hatte, war Ptolemäus in der Lage, diese anzuwenden, um eine Theorie der Finsternisse zu erhalten, was er in Buch 6 tut. Die nächsten beiden Bücher befassen sich mit den Fixsternen, und in Buch 7 verwendet Ptolemäus seine eigenen Beobachtungen zusammen mit denen des Hipparchos, um seine Überzeugung zu begründen, dass die Fixsterne immer die gleichen Positionen zueinander einnehmen. Er schreibt (siehe z.B. ):-

Wenn man die obigen Ausrichtungen mit den Diagrammen, die die Sternbilder auf dem Himmelsglobus des Hipparchus bilden, abgleichen würde, würde man feststellen, dass die Positionen der betreffenden Sterne auf dem Globus, die sich aus den Beobachtungen zur Zeit des Hipparchus ergeben, nach dem, was er aufgezeichnet hat, fast die gleichen sind wie heute.

In diesen beiden Büchern geht Ptolemäus auch auf die Präzession ein, deren Entdeckung er Hipparchus zuschreibt, aber seine Angaben sind etwas fehlerhaft, vor allem wegen des Fehlers bei der Länge des von ihm verwendeten tropischen Jahres. Ein Großteil der Bücher 7 und 8 befasst sich mit dem Sternkatalog des Ptolemäus, der über tausend Sterne enthält.

Die letzten fünf Bücher des Almagest behandeln die Planetentheorie. Dies dürfte Ptolemäus‘ größte Leistung im Sinne eines originellen Beitrags sein, denn vor dem Almagest scheint es kein befriedigendes theoretisches Modell zur Erklärung der recht komplizierten Bewegungen der fünf Planeten gegeben zu haben. Ptolemäus kombinierte die epizyklische und die exzentrische Methode, um sein Modell für die Bewegungen der Planeten zu erstellen. Die Bahn eines Planeten PPP bestand demnach aus einer kreisförmigen Bewegung auf einem Epizykel, wobei sich das Zentrum CCC des Epizykels um einen Kreis bewegte, dessen Mittelpunkt von der Erde versetzt war. Die wirklich clevere Innovation von Ptolemäus bestand darin, die Bewegung von CCC nicht um den Mittelpunkt des Kreises, um den er sich bewegt, gleichförmig zu machen, sondern um einen Punkt, den so genannten Äquanten, der sich symmetrisch auf der der Erde gegenüberliegenden Seite des Mittelpunkts befindet.
Die Planetentheorie, die Ptolemäus hier entwickelte, ist ein Meisterwerk. Er schuf ein ausgeklügeltes mathematisches Modell, das sich an Beobachtungsdaten anpasste, die vor Ptolemäus‘ Zeit nur spärlich vorhanden waren, und das von ihm geschaffene Modell stellt, obwohl es kompliziert ist, die Bewegungen der Planeten recht gut dar.
Toomer fasst den Almagest wie folgt zusammen:-

Als didaktisches Werk ist der „Almagest“ ein Meisterwerk an Klarheit und Methode, das jedes wissenschaftliche Lehrbuch der Antike übertrifft und nur wenige Konkurrenten aus irgendeiner Zeit hat. Aber er ist viel mehr als das. Weit davon entfernt, eine bloße „Systematisierung“ der früheren griechischen Astronomie zu sein, wie es manchmal beschrieben wird, ist es in vielerlei Hinsicht ein originelles Werk.

Wir werden auf einige der gegen Ptolemäus erhobenen Vorwürfe zurückkommen, nachdem wir kurz auf seine anderen Werke eingegangen sind. Er veröffentlichte die Tabellen, die im Almagest verstreut sind, separat unter dem Titel Handy Tables. Diese wurden jedoch nicht einfach aus dem Almagest übernommen, sondern Ptolemäus nahm zahlreiche Verbesserungen in Bezug auf ihre Darstellung und Benutzerfreundlichkeit vor und verbesserte sogar die grundlegenden Parameter, um eine größere Genauigkeit zu erzielen. Wir kennen Einzelheiten der Handlichen Tabellen nur durch den Kommentar von Theon von Alexandria, aber der Autor zeigt, dass Vorsicht geboten ist, da Theon die Verfahren des Ptolemäus nicht in vollem Umfang kannte.
Ptolemäus tat auch das, was viele Autoren tiefgründiger wissenschaftlicher Werke getan haben und immer noch tun, indem er eine populäre Darstellung seiner Ergebnisse unter dem Titel Planetenhypothese schrieb. Dieses Werk, das aus zwei Büchern besteht, folgt wieder dem bekannten Weg, die mathematischen Fähigkeiten des Lesers zu reduzieren. Ptolemäus tut dies recht geschickt, indem er die abstrakten geometrischen Theorien durch mechanische Theorien ersetzt. Ptolemäus schrieb auch ein Werk über Astrologie. Es mag dem modernen Leser seltsam erscheinen, dass jemand, der so hervorragende wissenschaftliche Bücher geschrieben hat, über Astrologie schreiben sollte. Ptolemäus sieht das jedoch etwas anders, denn er behauptet, dass der Almagest es ermöglicht, die Positionen der Himmelskörper zu bestimmen, während er sein Astrologiebuch als ein Begleitwerk betrachtet, das die Auswirkungen der Himmelskörper auf das Leben der Menschen beschreibt.

In einem Buch mit dem Titel Analemma erörtert er Methoden zur Bestimmung der Winkel, die für die Konstruktion einer Sonnenuhr erforderlich sind, was die Projektion von Punkten auf die Himmelskugel einschließt. In Planisphaerium befasst er sich mit der stereographischen Projektion der Himmelskugel auf eine Ebene. Dazu heißt es:-

In der von Ptolemäus im „Planisphaerium“ behandelten stereographischen Projektion wird die Himmelskugel durch Projektion vom Südpol aus auf die Äquatorebene abgebildet. Die wichtige Eigenschaft, dass Kreise auf der Sphäre zu Kreisen in der Ebene werden, weist Ptolemäus nicht nach.

Ptolemäus‘ Hauptwerk Geographie versucht in acht Büchern, die bekannte Welt zu kartieren und gibt die Koordinaten der wichtigsten Orte in Form von Breiten- und Längengraden an. Es überrascht nicht, dass die Karten von Ptolemäus an vielen Stellen recht ungenau waren, denn man konnte nicht erwarten, dass er mehr tat, als die verfügbaren Daten zu verwenden, und diese waren für alles außerhalb des Römischen Reiches von sehr schlechter Qualität, und selbst Teile des Römischen Reiches sind stark verzerrt. Ptolemäus wird beschrieben als:-

… ein Mann, der ohne die Unterstützung einer entwickelten Theorie arbeitet, aber innerhalb einer mathematischen Tradition und geleitet von seinem Gefühl für das, was dem Problem angemessen ist.

Ein weiteres Werk über die Optik besteht aus fünf Büchern, in denen Ptolemäus Farbe, Reflexion, Brechung und Spiegel in verschiedenen Formen untersucht. Toomer kommentiert :-

Die Begründung der Theorie durch das Experiment, häufig durch den Bau spezieller Apparate, ist das auffälligste Merkmal von Ptolemäus‘ „Optik“. Unabhängig davon, ob das Thema weitgehend abgeleitet oder originell ist, ist die „Optik“ ein beeindruckendes Beispiel für die Entwicklung einer mathematischen Wissenschaft unter Berücksichtigung physikalischer Daten und des Autors des „Almagest“ würdig.

Eine englische Übersetzung, die versucht, die Ungenauigkeiten der schlechten arabischen Übersetzung zu beseitigen, die unsere einzige Quelle für die „Optik“ ist, findet sich unter
Der erste, der Ptolemäus beschuldigte, war Tycho Brahe. Er entdeckte, dass es einen systematischen Fehler von einem Grad in den Längengraden der Sterne im Sternkatalog gab, und er behauptete, dass es sich, obwohl Ptolemäus sagte, dass es seine eigenen Beobachtungen darstellte, lediglich um eine Konvertierung eines Katalogs aufgrund von Hipparchus handelte, der um die Präzession zu Ptolemäus‘ Datum korrigiert wurde. Es ist natürlich sehr problematisch, zwei Sternkataloge zu vergleichen, von denen wir eine Kopie haben, während der andere verloren ist.

Nach den Kommentaren von Laplace und Lalande war Delambre der nächste, der Ptolemäus heftig angriff. Er schlug vor, dass die Fehler vielleicht von Hipparchus stammten und dass Ptolemäus nichts Schlimmeres getan haben könnte, als die Daten von Hipparchus für die Zeit zwischen den Tagundnachtgleichen und den Sonnenwenden nicht zu korrigieren. Delambre sagt dann aber (siehe ):-

Man könnte alles auf eine weniger günstige, aber umso einfachere Weise erklären, indem man Ptolemäus die Beobachtung der Sterne und der Tagundnachtgleichen abspricht und behauptet, er habe alles von Hipparchus übernommen, indem er den Minimalwert des letzteren für die Präzessionsbewegung verwendet.

Doch Ptolemäus war keineswegs ohne seine Anhänger, und weitere Analysen führten zu der Überzeugung, dass die von Delambre gegen Ptolemäus erhobenen Anschuldigungen falsch waren. Boll schreibt 1894:-

Allem Anschein nach wird man Ptolemäus zugute halten müssen, dass er nach seinen bedeutenden Vorgängern ein wesentlich reicheres Bild des griechischen Firmaments gegeben hat.

Vogt hat in seiner wichtigen Arbeit deutlich gezeigt, dass, wenn man Hipparchus‘ Kommentar zu Aratus und Eudoxus betrachtet und die begründete Annahme macht, dass die dort angegebenen Daten mit Hipparchus‘ Sternkatalog übereinstimmen, Ptolemäus‘ Sternkatalog nicht aus den von Hipparchus angegebenen Positionen der Sterne erstellt worden sein kann, mit Ausnahme einer kleinen Anzahl von Sternen, bei denen Ptolemäus die Daten von Hipparchus übernommen zu haben scheint. Vogt schreibt:-

Das erlaubt es uns, den Fixsternkatalog als von ihm selbst gemacht zu betrachten, so wie es Ptolemäus selbst mit Nachdruck behauptet.

Die jüngsten Fälschungsvorwürfe gegen Ptolemäus kamen von Newton in . Er beginnt dieses Buch, indem er seine Ansichten klar darlegt:-

Dies ist die Geschichte eines wissenschaftlichen Verbrechens. … Ich meine ein Verbrechen, das von einem Wissenschaftler gegen seine Kollegen und Gelehrten begangen wurde, ein Verrat an der Ethik und Integrität seines Berufs, der die Menschheit für immer um grundlegende Informationen über ein wichtiges Gebiet der Astronomie und der Geschichte gebracht hat.

Am Ende schreibt Newton, nachdem er behauptet hatte, jede von Ptolemäus im Almagest behauptete Beobachtung sei gefälscht, :-

bestimmte astronomische Theorien entwickelt und festgestellt hatte, dass sie nicht mit den Beobachtungen übereinstimmten. Anstatt die Theorien aufzugeben, fabrizierte er absichtlich Beobachtungen, die sich auf die Theorien stützten, so dass er behaupten konnte, die Beobachtungen würden die Gültigkeit seiner Theorien beweisen. In jedem bekannten wissenschaftlichen Umfeld wird diese Praxis als Betrug bezeichnet und ist ein Verbrechen gegen die Wissenschaft und die Gelehrsamkeit.

Obgleich die von Brahe, Delambre, Newton und anderen erbrachten Beweise zweifellos zeigen, dass die Fehler des Ptolemäus nicht zufällig sind, ist dieses letzte Zitat von meiner Meinung nach ein Verbrechen gegen Ptolemäus (um Newtons eigene Worte zu verwenden). Das Buch wurde geschrieben, um die Stichhaltigkeit dieser Anschuldigungen zu untersuchen, und es ist ein Werk, das meiner festen Überzeugung nach die richtige Interpretation liefert. Grasshoff schreibt:-

… man muss davon ausgehen, dass ein wesentlicher Teil des ptolemäischen Sternkatalogs auf jenen hipparchischen Beobachtungen beruht, die Hipparchus bereits bei der Zusammenstellung des zweiten Teils seines „Kommentars zu Aratus“ verwendet hat. Obwohl nicht ausgeschlossen werden kann, dass Koordinaten, die auf echte ptolemäische Beobachtungen zurückgehen, in den Katalog aufgenommen wurden, können sie nicht mehr als die Hälfte des Katalogs ausmachen.
… die Übernahme hipparchischer Beobachtungen kann nicht mehr unter dem Aspekt des Plagiats diskutiert werden. Ptolemäus, dessen Absicht es war, eine umfassende Theorie der Himmelserscheinungen zu entwickeln, hatte keinen Zugang zu den Methoden der Datenauswertung mit arithmetischen Mitteln, mit denen moderne Astronomen aus einer Menge von unterschiedlichen Messergebnissen den einen repräsentativen Wert ableiten können, der zur Prüfung einer Hypothese benötigt wird. Aus methodischen Gründen war Ptolemäus also gezwungen, aus einer Reihe von Messungen den einen Wert auszuwählen, der am besten dem entsprach, was er als die zuverlässigsten Daten ansehen musste. Als eine intuitive Auswahl unter den Daten nicht mehr möglich war … musste Ptolemäus jene Werte als „beobachtet“ betrachten, die durch theoretische Vorhersagen bestätigt werden konnten.

Als abschließende Bemerkung zitieren wir das Epigramm, von dem viele Gelehrte annehmen, dass es von Ptolemäus selbst geschrieben wurde, und das im Buch 1 des Almagest nach dem Inhaltsverzeichnis erscheint (siehe zum Beispiel ):-

Wohl weiß ich, dass ich sterblich bin, ein Geschöpf von einem Tag.
Aber wenn mein Geist den verschlungenen Pfaden der Sterne folgt
Dann ruhen meine Füße nicht mehr auf der Erde, sondern ich stehe bei
Zeus selbst und genieße Ambrosia, die göttliche Speise.