The Distance Formula

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= √(x – a)² + (y – b)²

As an example, the (Euclidean) distance between points (2, -1) and (-2, 2) is found to be

dist((2, -1), (-2, 2)) = √(2 – (-2))² + ((-1) – 2)²
= √(2 + 2)² + (-1 – 2)²
= √(4)² + (-3)²
= √16 + 9
= √25
= 5.

The source of this formula is in the Pythagorean theorem. Look at the diagram

The horizontal distance between the points is 4 and the vertical distance is 3. Let’s introduce one more point (-2, -1). Mit dieser kleinen Ergänzung erhalten wir ein rechtwinkliges Dreieck mit den Schenkeln 3 und 4. Nach dem Satz des Pythagoras ist das Quadrat der Hypotenuse (Hypotenuse)² = 3² + 4². Damit ist die Länge der Hypotenuse 5, was dem Abstand zwischen den beiden Punkten nach der Abstandsformel entspricht. Das ist natürlich immer der Fall: Der gerade Streckenabschnitt, dessen Länge als Abstand zwischen seinen Endpunkten angenommen wird, dient immer als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks (und zwar von unendlich vielen, wir haben nur die bequemste ausgewählt)

Wie gut ist die (euklidische) Abstandsformel für die Messung realer Abstände? Das hängt von den jeweiligen Umständen ab. In der Ebene – da die Erde rund ist, also innerhalb relativ kleiner Bereiche der Erdoberfläche – ist sie ziemlich gut, vorausgesetzt, die Entfernung ist genau das, was man schätzen möchte. Wenn die Frage lautet, wie schnell man mit einer bestimmten Geschwindigkeit von einem Punkt zum anderen gelangen kann, ist die euklidische Formel möglicherweise nicht sehr nützlich, um die Antwort zu geben. In einer Stadt – um nur ein Beispiel zu nennen – ist es nämlich oft unmöglich, von einem Punkt zum anderen zu gelangen. Es gibt Gebäude, stark befahrene Straßen, Zäune und vieles mehr, was berücksichtigt werden muss. In einer Stadt ist die Entfernungsformel für Taxis

dist((x, y), (a, b)) = |x – a| + |y – b|

oft nützlicher. In der Mathematik ist der euklidische Abstand am grundlegendsten. Wie einer der mechanischen Beweise des Satzes von Pythagoras zeigt, gilt dies auch für die Physik, obwohl sie in beiden Wissenschaften nicht die einzige Entfernungsformel ist.

Taxi-/Stadtblockentfernung.

  1. Schatzsuche in einem quadratischen Raster
  2. Schatzsuche von außerhalb des Rasters
  3. Objekte in der Ferne und in der Nähe
  4. Bauer und Frau fangen Hahn und Henne
  5. Entfernungsformel
  6. Was ist Geometrie?

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