Theoretische Wahrscheinlichkeit versus experimentelle Wahrscheinlichkeit
Die Begriffe theoretische Wahrscheinlichkeit und experimentelle Wahrscheinlichkeit haben Sie schon gehört, aber was bedeuten sie?
Sind sie überhaupt miteinander verwandt? Das werden wir in dieser Lektion herausfinden.
Wenn du die Lektionen über unabhängige und abhängige Wahrscheinlichkeit abgeschlossen hast, dann hast du bereits die theoretische Wahrscheinlichkeit für zahlreiche Probleme gefunden.
Theoretische Wahrscheinlichkeit
Die theoretische Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, die mit Hilfe mathematischer Formeln berechnet wird. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, die auf der mathematischen Theorie basiert.
Experimentelle Wahrscheinlichkeit
Die experimentelle Wahrscheinlichkeit wird berechnet, wenn die tatsächliche Situation oder das Problem als Experiment durchgeführt wird. In diesem Fall würdest du das Experiment durchführen und die tatsächlichen Ergebnisse verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen.
Um ein Experiment genau durchzuführen, musst du:
- Identifizieren, was ein „Versuch“ ist.
- Mindestens 25 Versuche durchführen
- Einen Organizer (Tabelle oder Diagramm) einrichten, um deine Daten aufzuzeichnen.
Schauen wir uns ein Beispiel an, bei dem wir zuerst die theoretische Wahrscheinlichkeit berechnen und dann das Experiment durchführen, um die experimentelle Wahrscheinlichkeit zu bestimmen.
Es wird interessant sein, die theoretische Wahrscheinlichkeit und die experimentelle Wahrscheinlichkeit zu vergleichen. Glaubst du, dass die beiden Berechnungen nahe beieinander liegen?
Beispiel 1 – Theoretisch versus experimentell
Dieses Problem stammt aus Beispiel 1 aus der Lektion über unabhängige Ereignisse. Wir haben die theoretische Wahrscheinlichkeit mit 1/12 oder 8,3 % berechnet. Sieh dir das an:
Theoretische Wahrscheinlichkeit
Da wir wissen, dass die theoretische Wahrscheinlichkeit 8,3 % beträgt, einen Kopf zu werfen und eine 6 zu würfeln, wollen wir sehen, was passiert, wenn wir das Experiment tatsächlich durchführen.
Experimentelle Wahrscheinlichkeit
Bestimme einen Versuch: Ein Versuch besteht darin, einmal eine Münze zu werfen und einmal einen Würfel zu werfen.
Führe 25 Versuche durch und trage deine Daten in die folgende Tabelle ein.
Für jeden Versuch habe ich die Münze einmal geworfen und den Würfel geworfen. In der Zeile „Münze“ habe ich ein H für Kopf und ein T für Zahl notiert.
In der Zeile „Würfel“ habe ich die Zahl auf dem Würfel notiert.
In der letzten Zeile habe ich festgestellt, ob der Versuch das Ereignis des Werfens eines Kopfes und des Werfens einer Sechs abgeschlossen hat.
In diesem Experiment gab es nur einen Versuch (von 25), bei dem Kopf geworfen und eine 6 gewürfelt wurde.
Das bedeutet, dass die Versuchswahrscheinlichkeit 1/25 oder 4% beträgt.
Tipp
Bitte beachten Sie, dass das Experiment bei jedem Menschen anders ausfällt, so dass die experimentelle Wahrscheinlichkeit unterschiedlich sein kann.
Auch je mehr Versuche du in deinem Experiment durchführst, desto näher liegen deine Berechnungen für die experimentellen und theoretischen Wahrscheinlichkeiten beieinander.
Schlussfolgerungen
Die theoretische Wahrscheinlichkeit beträgt 8,3 % und die experimentelle Wahrscheinlichkeit 4 %. Die experimentelle Wahrscheinlichkeit ist zwar etwas geringer, aber das ist kein signifikanter Unterschied.
In den meisten Experimenten werden die theoretische Wahrscheinlichkeit und die experimentelle Wahrscheinlichkeit nicht gleich sein; sie sollten aber relativ nahe beieinander liegen.
If the calculations are not close, then there’s a possibility that the experiment was conducted improperly or more trials need to be completed.
I hope this helps to give you a sense of how to set up an experiment in order to compare theoretical versus experimental probabilities.
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