Volumendurchfluss

Der Volumendurchfluss kann auch definiert werden durch:

Q = v ⋅ A {\displaystyle Q=\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} }

wobei:

• v = Strömungsgeschwindigkeit
• A = Querschnittsvektor Fläche/Fläche

Die obige Gleichung gilt nur für ebene, flache Querschnitte. Im Allgemeinen, einschließlich gekrümmter Oberflächen, wird die Gleichung zu einem Oberflächenintegral:

Q = ∬ A v ⋅ d A {\displaystyle Q=\iint _{A}\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }

Dies ist die in der Praxis verwendete Definition. Die zur Berechnung des Volumenstroms benötigte Fläche ist real oder imaginär, flach oder gekrümmt, entweder als Querschnittsfläche oder als Fläche. Die Vektorfläche ist eine Kombination aus dem Betrag der Fläche, durch die das Volumen fließt, A, und einem Einheitsvektor normal zur Fläche, n̂. Die Beziehung lautet A = An̂.

Der Grund für das Punktprodukt ist der folgende. Das einzige Volumen, das durch den Querschnitt fließt, ist der Betrag senkrecht zur Fläche, also parallel zur Einheitsnormalen. Dieser Betrag ist:

Q = v A cos θ {\displaystyle Q=vA\cos \theta }

wobei θ der Winkel zwischen der Einheitsnormalen n̂ und dem Geschwindigkeitsvektor v der Stoffelemente ist. Die Menge, die den Querschnitt durchläuft, wird um den Faktor cos θ verringert. Mit zunehmendem θ wird weniger Volumen durchgelassen. Stoff, der tangential zur Fläche, d. h. senkrecht zur Einheitssenkrechten, verläuft, geht nicht durch die Fläche. Dies ist der Fall, wenn θ = π/2 ist und somit dieser Anteil des Volumenstroms gleich Null ist:

Q = v A cos ( π 2 ) = 0 {\displaystyle Q=vA\cos \left({\frac {\pi }{2}}\right)=0}