Warum ein Negativ mal ein Negativ ein Positiv ist

Angenommen, du bist ein antiker Philosoph, der die Mathematik von Grund auf aufgebaut hat, und du hast bereits eine vernünftige Vorstellung davon, was eine negative Zahl darstellen könnte oder sollte, und du weißt, wie man negative Zahlen addiert und subtrahiert, aber nun stehst du vor einem Rätsel Was passiert, wenn du negative Zahlen multiplizierst? Entweder, wenn du eine positive Zahl mit einer negativen Zahl multiplizierst oder wenn du zwei negative Zahlen multiplizierst. Du bist dir zum Beispiel nicht ganz sicher, was passieren soll, wenn du multiplizierst (und ich wähle einfach zwei Zahlen aus, von denen eine positiv und eine negativ ist). Sagen wir, negative 2 mal negative 6. Auch das ist Ihnen unklar. Was Sie aber wissen, weil Sie Mathematiker sind, ist, dass, wie auch immer Sie das definieren oder was auch immer das sein soll, es hoffentlich mit allen anderen Eigenschaften der Mathematik übereinstimmen sollte, die Sie bereits kennen, und vorzugsweise mit allen anderen Eigenschaften der Multiplikation. und später können wir über andere Wege nachdenken, um die Intuition dafür zu bekommen, was das sein könnte, damit es wirklich Sinn macht, aber damit es mit dem Rest der Mathematik, die du kennst, übereinstimmt, machst du ein kleines Gedankenexperiment und sagst, nun, was sollte fünf mal drei plus negative drei gleich sein, nun, du hast bereits eine Philosophie des Addierens von negativen Zahlen oder des Addierens von positiven Zahlen zu negativen Zahlen, du weißt, dass negative drei das Gegenteil von drei ist, aber wenn du drei zu negativen drei addierst, wirst du null erhalten, Also wird dies gleich fünf mal Null sein, basierend darauf, wie du bereits darüber nachgedacht hast, eine negative Zahl zu einer positiven zu addieren, und alles mal Null wird Null sein, also sollte dieser Ausdruck hier drüben Null sein, aber du siehst, ich möchte positive und negative Zahlen multiplizieren, um mit dieser distributiven Eigenschaft konsistent zu sein, also sollte ich in der Lage sein, diese Fünf zu verteilen, und damit Mathe konsistent ist, und Mathe sollte konsistent sein, sollte ich genau die gleiche Antwort bekommen, also verteilen wir diese fünf, damit wir fünf mal drei bekommen, das wird als fünf mal drei geschrieben, ich schreibe dieses Multiplikationszeichen, nicht diesen Punkt fünf mal drei, also habe ich dort plus fünf mal negativ drei verteilt, ich mache das in gelb, fünf mal negativ drei und diese ganze Sache, von der wir gerade gesagt haben, sie sollte gleich Null sein, sie sollte gleich Null sein, also fünf mal drei, das sind zwei positive Zahlen, wir sollten wissen, was sein sollte, das wird fünfzehn sein, jetzt bekommen wir diese Sache, fünfzehn plus mal was auch immer fünf mal negativ drei ist, muss gleich Null sein, um mit der ganzen anderen Mathematik, die wir kennen, übereinzustimmen, nun, was plus fünfzehn gleich Null sein wird, nun, das Gegenteil von fünfzehn, damit dies wahr ist, damit dies mit der ganzen anderen Mathematik, die wir kennen, übereinstimmt, muss dies hier drüben gleich negativ fünfzehn sein, bis du sagst, fünf mal negativ drei, um mit der ganzen anderen Mathematik, die wir kennen, übereinzustimmen, muss gleich negativ fünfzehn sein. Das stimmt auch mit der Intuition überein, negative drei wiederholt fünfmal zu addieren. Schauen Sie jetzt etwas höher, damit Sie die Idee der Multiplikation zweier negativer Zahlen sehen können, aber wir können genau das gleiche Produkt-Experiment machen. Wir wollen, dass diese Antwort mit dem Rest der Mathematik, die wir kennen, übereinstimmt, damit wir das gleiche Produktexperiment durchführen können. Was würde zwei mal negativ sechs plus negativ sechs ergeben. Nun, sechs plus minus sechs ist gleich Null. Negativ zwei mal Null, irgendetwas mal Null, muss gleich Null sein, aber dann können wir wieder negativ zwei mal Sechs verteilen, so dass wir negativ zwei mal Sechs erhalten, dann plus negativ zwei mal Negativ Sechs plus negativ zwei mal Negativ Sechs, dann ist wieder alles gleich Null, jetzt basierend auf dem Fünf-Experiment, das wir gerade gemacht haben, Wir haben gesagt: „Nun, das muss gleich minus zwölf sein“, oder wir können das so sehen, dass wir in die Richtung sechs mal links auf der Zahlengeraden gehen, was uns zu minus zwölf bringt, oder wir könnten sagen, dass das wiederholte Addieren von minus zwei mal sechs uns auch zu minus zwölf bringt, und jetzt haben wir auch hier gesehen, dass wir ein Positiv und ein Negativ multiplizieren wollen, wir haben das Negativ, also könnte das sein, Wir haben also negative Zwölf plus was auch immer, diese Sache muss gleich Null sein (wiederholt), um mit all der anderen Mathematik, die wir kennen, übereinzustimmen, und was plus negative Zwölf gleich Null sein muss. Also, positive Zwölf plus negative Zwölf ist gleich Null, also muss dies gleich positive Zwölf sein, um mit all der anderen Mathematik, die wir kennen, übereinzustimmen. Ich lasse Sie jetzt allein und werde sehen, ob ich noch ein paar andere Videos machen kann, die Ihnen auch ein konzeptionelles Verständnis dafür vermitteln, warum dies wahr ist.