Was der Dow bedeutet und wie er berechnet wird

Viele Anleger besitzen nur eine Handvoll verschiedener Aktien, so dass sie die Entwicklung jeder einzelnen verfolgen können. Es reicht jedoch nicht aus, nur den eigenen Korb im Auge zu behalten. Anleger und Händler brauchen auch Informationen über die allgemeine Marktstimmung.

Dafür ist ein Index gedacht. Er liefert eine einzige messbare und nachvollziehbare Zahl, die den Gesamtmarkt oder eine ausgewählte Gruppe von Aktien oder Sektoren und deren Entwicklung darstellen soll. Ein Aktienindex dient auch als Benchmark für Anlagevergleiche: Angenommen, Ihr individuelles Aktienportfolio (oder Ihr Investmentfonds) hat eine Rendite von 15 % erzielt, aber der Marktindex hat im gleichen Zeitraum 20 % zugelegt. Ihre Performance (oder die Ihres Fondsmanagers) bleibt also hinter dem Markt zurück.

Was ist der Dow?

Der Dow Jones Industrial Average ist ein Indikator dafür, wie sich 30 große, in den USA börsennotierte Unternehmen während einer normalen Handelssitzung entwickelt haben.

Ein Börsenindex ist ein mathematisches Konstrukt, das eine einzige Zahl zur Messung des gesamten Aktienmarktes (oder eines ausgewählten Teils davon) liefert. Der Index wird berechnet, indem die Kurse ausgewählter Aktien (z.B. die Top 30, gemessen an den Kursen der größten Unternehmen, oder die Top 50 Aktien des Ölsektors) nach vordefinierten gewichteten Durchschnittskriterien (z.B. kursgewichtet, marktkapitalisierungsgewichtet usw.)

Die Berechnung hinter dem Dow

Um besser zu verstehen, wie der Dow seinen Wert verändert, beginnen wir bei seinen Anfängen. Als die Dow Jones & Co. den Index in den 1890er Jahren einführte, handelte es sich um einen einfachen Durchschnitt der Preise aller Bestandteile. Nehmen wir an, es gäbe 12 Aktien im Dow-Index; in diesem Fall wäre der Wert des Dow einfach berechnet worden, indem die Summe der Schlusskurse aller 12 Aktien genommen und durch 12 (die Anzahl der Unternehmen oder „Bestandteile des Dow-Index“) geteilt worden wäre. Daher begann der Dow als einfacher Preisdurchschnittsindex.

DJIA Index Value=∑i=0nPinwobei:Pi=der Preis der i-ten Aktie\begin{aligned} &\text{DJIA Index Value} = \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} \\ &\textbf{wo:}\\ &P_i = \text{Der Preis der } i^{th} \Aktie}\\ &n = \text{Die Anzahl der Aktien im Index} \end{aligned}DJIA Index Value=n∑i=0nPiwhere:Pi=Der Preis der i-ten Aktie

Um das Konzept mit anderen Szenarien und Wendungen besser zu erklären, lassen Sie uns unseren eigenen einfachen hypothetischen Index nach dem Vorbild des Dow erstellen.

Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass es einen Aktienmarkt in einem Land gibt, an dem nur zwei Aktien gehandelt werden (Ally Inc. und Belly Inc.-A & B). Wie lässt sich die Leistung dieses gesamten Aktienmarktes auf täglicher Basis messen, da sich die Aktienkurse jeden Moment und mit jedem Preis-Tick ändern? Anstatt jede Aktie einzeln zu verfolgen, wäre es viel einfacher, eine einzige Zahl zu ermitteln und zu verfolgen, die den Gesamtmarkt darstellt, der beide Aktien umfasst. Die Veränderungen dieser einzigen Zahl (nennen wir sie „AB-Index“) spiegeln wider, wie sich der Gesamtmarkt entwickelt.

Angenommen, die Börse konstruiert eine mathematische Zahl, die durch den „AB-Index“ repräsentiert wird, der an der Leistung der beiden Aktien (A und B) gemessen wird. Nehmen wir an, dass Aktie A am Tag 1 mit 20 $ pro Aktie und Aktie B mit 80 $ pro Aktie gehandelt wird.

Wenden wir das ursprüngliche Konzept von Dow auf unser hypothetisches Beispiel des AB-Index an:

Zu Beginn ist AB-Index =

∑i=0nPin=($20+$80)2\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$20 + \$80 \right ) }{2}\\ &=50 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($20+$80)

Dow-Berechnung an Tag 2

Nun nehmen wir an, am nächsten Tag, der Kurs von A steigt von 20 auf 25 $ und der von B sinkt von 80 auf 75 $.

Der neue AB-Index =

∑i=0nPin=($25+$75)2\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$25 + \$75 \right ) }{2}\\ &=50 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($25+$75)

D.h. die positive Kursbewegung bei einer Aktie hat die gleichwertige, aber negative Kursbewegung einer anderen Aktie wieder aufgehoben. Daher bleibt der Indexwert unverändert.

Berechnung am Tag 3

Angenommen, am dritten Tag steigt die Aktie A auf 30 $, während die Aktie B auf 85 $ steigt.

Der neue AB-Index =

∑i=0nPin=($30+$85)2\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$30 + \$85 \right ) }{2}\\ &=57.5 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($30+$85)

Im Fall von (2) war die Nettopreisänderung NULL (Aktie A hatte +5 Veränderung, während Aktie B -5 Veränderung hatte, so dass die Nettopreisänderung Null war).

Im Fall von (3) war die Nettopreisänderung 15 (+5 für Aktie A und +10 für Aktie B ). Diese Nettopreisänderung von 15 geteilt durch n=2 ergibt eine Änderung von +7,5, so dass sich der neue Indexwert am Tag 3 auf 57,5 beläuft.

Auch wenn Aktie A eine höhere prozentuale Preisänderung von 20 % ($30 von $25) und Aktie B eine geringere prozentuale Änderung von 13,33 % ($85 von $75) aufwies, trug die Auswirkung der $10-Änderung von Aktie B zu einer größeren Änderung des Gesamtindexwertes bei. Dies zeigt, dass preisgewichtete Indizes (wie Dow Jones und Nikkei 225) eher von den absoluten Werten der Preise als von relativen prozentualen Veränderungen abhängen. Dies ist auch einer der Kritikpunkte an preisgewichteten Indizes, da sie die Größe der Branche oder den Wert der Marktkapitalisierung der Bestandteile nicht berücksichtigen.

Dow-Berechnung an Tag 4

Nun nehmen wir an, dass ein weiteres Unternehmen C am vierten Tag zum Preis von 10 $ pro Aktie an der Börse notiert. Der AB-Index möchte sich erweitern und die Anzahl der Konstituenten von zwei auf drei erhöhen, um neben den bestehenden Aktien A und B auch die neu notierte Aktie des Unternehmens C aufzunehmen.

Aus Sicht des AB-Index sollte die Aufnahme einer neuen Aktie nicht zu einem plötzlichen Sprung oder Rückgang seines Wertes führen. Wenn es bei der üblichen Formel bleibt, dann:

Der neue AB-Index =

∑i=0nPin=($30+$85+$10)3\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$30 + \$85 + \$10 \right ) }{3}\\ &=41.67 \end{aligned}n∑i=0nPi=3($30+$85+$10)

Das ist ein plötzlicher Einbruch des Indexwertes von zuvor 57,5 auf 41,67, nur weil ein neuer Bestandteil hinzukommt. (Unter der Annahme, dass die Aktien A & B ihre früheren Tageskurse von 30 $ und 85 $ beibehalten).

Um dieses Problem der Berechnungsanomalie zu überwinden, wird das Konzept eines Divisors eingeführt.

Der Divisor ermöglicht es den Indexwerten, Einheitlichkeit und Kontinuität zu wahren, ohne plötzliche Schwankungen bei hohen Werten. Das Grundkonzept eines Divisors ist wie folgt. Nur weil ein neuer Bestandteil hinzugefügt wird, sollte dies keine hohen Wertschwankungen im Index rechtfertigen. Daher sollte kurz vor der Einführung des neuen Bestandteils ein neuer „berechneter“ Divisorwert eingeführt werden. Er sollte so beschaffen sein, dass die folgende Bedingung erfüllt ist:

Indexwert=∑i=0noldPinold\begin{aligned} &\text{Indexwert} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{old}}{P_i}}{n_{old}}\\ &\;= \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{n_{new}}\end{aligned}Indexwert=nold∑i=0noldPi

Das heißt, unter der Annahme, dass die Aktienkurse des alten Index konstant gehalten werden, sollte die Hinzufügung eines neuen Aktienkurses den Index nicht beeinflussen.

Neuer Indexwert=∑i=0nnewPiDwobei:Pi=Der Kurs der i-ten Aktiennew=Die aktualisierte Anzahl der Aktien im Index\begin{aligned} &\text{Neuer Indexwert} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D} \\ &\textbf{wo:}\\ &P_i = \text{Der Preis der } i^{th} \Aktie}\\ &n_{neu} = \text{Die aktualisierte Anzahl der Aktien im Index}\ &D = \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{\text{Der vorherige Indexwert}} \end{aligned}Neuer Indexwert=D∑i=0nnewPiwobei:Pi=Der Kurs der i-ten Aktiennew=Die aktualisierte Anzahl der Aktien im Index

Neue Kurssumme = $125 (3 Aktien)

Letzter bekannter guter Wert des Index = 57,5 (basierend auf 2 Aktien), was zu einem Divisor von 125/57.5 = 2,1739

Dieser neue Wert wird zum neuen „Divisor“ des AB-Index.

Also wird an dem Tag, an dem die Aktie C in den AB-Index aufgenommen wird, ihr richtiger (und kontinuierlicher) Wert:

Der neue AB-Index =

∑i=0nnewPiD\begin{aligned} &\frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D}\\ &=\frac{\$30+\$85+\$10}{2.1739} = 57.5 \end{aligned}D∑i=0nnewPi

Dieser gleiche Wert am vierten Tag ist sinnvoll, weil wir davon ausgehen, dass sich die Aktienkurse von A und B im Vergleich zum dritten Tag nicht verändert haben, und nur weil die neue, dritte Aktie hinzukommt, sollte dies nicht zu Abweichungen führen.

Berechnung am 5. Tag

Angenommen, die Preise der Aktien A, B und C liegen am fünften Tag bei 32 $, 90 $ bzw. 9 $, dann

ist der neue AB-Index =

∑i=0nnewPiD\begin{aligned} &\frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D}\\ &=\frac{\$32+\$90+\$9}{2.1739} = 60.26 \end{aligned}D∑i=0nnewPi

Dieser neue Wert von 2,1739 würde auch in Zukunft der Divisor sein (anstelle der ganzen Zahl der Bestandteile). Er ändert sich nur, wenn neue Bestandteile hinzukommen (oder gelöscht werden) oder Kapitalmaßnahmen in den Bestandteilen stattfinden (Beispiel unten).

Dow-Berechnung an Tag 6

Lassen Sie uns mit den Berechnungsvarianten fortfahren. Nehmen wir an, dass Aktie B eine Kapitalmaßnahme ergreift, die den Kurs der Aktie verändert, ohne die Bewertung des Unternehmens zu verändern. Nehmen wir an, die Aktie wird zu 90 $ gehandelt und das Unternehmen führt einen Aktiensplit im Verhältnis 1:3 durch, wodurch sich die Anzahl der verfügbaren Aktien verdreifacht und der Kurs um den Faktor 3, d.h. von 90 $ auf 30 $, sinkt.

Im Wesentlichen hat das Unternehmen durch diese Kapitalmaßnahme keinen seiner Werte geschaffen (oder reduziert). Dies ist dadurch gerechtfertigt, dass sich die Anzahl der Aktien verdreifacht hat und der Preis auf ein Drittel des ursprünglichen Wertes gesunken ist. Unser Index ist jedoch ausschließlich preisgewichtet und berücksichtigt nicht die Veränderung des Aktienvolumens. Wenn man den neuen Preis von 30 $ in die Berechnung einbezieht, ergibt sich eine weitere große Abweichung wie folgt:

Der neue AB-Index =

$32+$30+$92.1739=32.66\frac{\$32+\$30+\$9}{2.1739} = 32.662.1739$32+$30+$9=32.66

Dies liegt weit unter dem früheren Indexwert von 60,26 (bei Schritt 5)

Auch hier muss der Divisor geändert werden, um dieser Änderung Rechnung zu tragen, wobei die gleiche Bedingung gelten muss:

Indexwert=∑i=0noldPinold=∑i=0newPinnew\begin{aligned} &\text{Indexwert} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{old}}{P_i}}{n_{old}}\\ &\;= \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{n_{new}} \end{aligned}Indexwert=nold∑i=0noldPi=new∑i=0newPi

Neue Preissumme = $71 (3 Aktien)

Letzter bekannter guter Wert des Index = 60.26 (Schritt 5 oben), was zu n-neu oder Divisorwert = 71/60.26 = 1.17822

Unter Verwendung dieses neuen Divisorwertes,

der neue AB-Index:

$32+$30+$91.17822=60.26\frac{\$32+\$30+\$9}{1.17822} = 60.261.17822$32+$30+$9=60.26

(Unter der Annahme, dass die Aktien A & C ihre Vortagespreise von $32 und $9 beibehalten)

Das Erreichen des gleichen Vortageswertes bestätigt die Richtigkeit unserer Berechnungen. Dieser neue Wert von 1,17822 wird der neue Divisor für die Zukunft sein. Die gleiche Berechnung würde für jede Unternehmensmaßnahme gelten, die sich auf den Aktienkurs eines der Bestandteile auswirkt.

Ein letztes Beispiel

Angenommen, die Aktie A wird von der Liste gestrichen und muss aus dem AB-Index entfernt werden, so dass nur noch die Aktien B & C übrig bleiben.

Neue Kurssummierung=$30+$9=$39Vorheriger Indexwert=60.26NeuD=39÷60.26=0.64719\begin{aligned} &\text{Neue Preissumme} = \$30 + \$9 = \$39\\ &\text{Vorheriger Indexwert} = 60,26\\ &\text{Neuer} D = 39 \div 60.26 = 0.64719\\ &\text{Neuer Indexwert} = 39 \div 0.64719 = 60.26 \end{aligned}Neuer Preis Summierung=$30+$9=$39Vorheriger Indexwert=60.26NeuerD=39÷60.26=0.64719

Divisorwert

Die Berechnungen und Wertänderungen funktionieren auf ähnliche Weise. Die oben genannten Fälle decken alle möglichen Szenarien für Änderungen bei preisgewichteten Indizes wie dem Dow oder dem Nikkei ab. Zum Zeitpunkt der Aktualisierung dieses Artikels (Dezember 2017) lag der Divisorwert des Dow Jones bei 0,14523396877348.

Der Divisorwert hat seine eigene Bedeutung. Bei jeder Kursänderung der zugrundeliegenden Aktien bewegt sich der Indexwert um einen umgekehrten Wert. Wenn z.B. ein Bestandteil wie VISA um 10 $ steigt, führt dies zu einer Veränderung des DJIA-Wertes um 10*(1/0,14523396877348) = 68,85442.

Solange sich die Anzahl der Bestandteile nicht ändert und keine Unternehmensmaßnahmen die Preise beeinflussen, bleibt der bestehende Divisorwert bestehen.

Bewertung der Dow-Jones-Methodik

Kein mathematisches Modell ist perfekt – jedes hat seine Vor- und Nachteile. Die Kursgewichtung mit regelmäßiger Anpassung des Divisors ermöglicht es dem Dow, die Marktstimmung auf breiterer Ebene widerzuspiegeln, hat aber auch einige Kritikpunkte. Plötzliche Kurssteigerungen oder -senkungen bei einzelnen Aktien können zu großen Sprüngen oder Rückgängen im DJIA führen. Ein Beispiel aus der Praxis: Ein Kurssturz der AIG-Aktie von rund 22 $ auf 1,5 $ innerhalb eines Monats führte 2008 zu einem Rückgang des Dow um fast 3.000 Punkte. Bestimmte Unternehmensmaßnahmen, wie die Ex-Dividende (d. h. die Umwandlung in eine Ex-Dividende, bei der die Dividende an den Verkäufer und nicht an den Käufer geht), führen zu einem plötzlichen Rückgang des DJIA am Ex-Datum. Eine hohe Korrelation zwischen mehreren Bestandteilen führte ebenfalls zu stärkeren Kursschwankungen im Index. Wie oben dargestellt, kann diese Indexberechnung bei Anpassungen und Divisorberechnungen kompliziert werden.

Trotz der Tatsache, dass es sich um einen der bekanntesten und meistbeachteten Indizes handelt, plädieren Kritiker des preisgewichteten DJIA-Index für die Verwendung des float-bereinigten, marktwertgewichteten S&P 500 oder des Wilshire 5000 Index, obwohl auch diese ihre eigenen mathematischen Abhängigkeiten aufweisen.

Das Fazit

Als zweitältester Index der Welt seit 1896 bleibt der Dow trotz all seiner bekannten Herausforderungen und mathematischen Abhängigkeiten der meistbeachtete und anerkannteste Index der Welt. Anleger und Händler, die den DJIA als Benchmark verwenden möchten, sollten die mathematischen Abhängigkeiten berücksichtigen. Darüber hinaus sollten auch Indizes, die auf anderen Methoden basieren, für effiziente indexbasierte Anlagen in Betracht gezogen werden.