En PV=nRT ¿Qué es la constante R?

• V ∝ 1/P

o

• PV = constante

La ley de Boyle básicamente nos dice que si comprimimos un gas, éste tiene menos espacio para estar y por eso empuja más las paredes de su recipiente.

Ley de Gay-Lussac

La ley de Gay-Lussac es una generalización empírica que señala la relación entre la temperatura de una muestra de gas y su presión. La ley de Gay-Lussac establece que «a volumen y cantidad constantes, la presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura del mismo». Esta ley se puede escribir matemáticamente como:

• P ∝ T

o,

• P/T = constante

Básicamente, la ley de Gay-Lussac nos dice que si calentamos una muestra de gas, veremos un aumento correspondiente en su presión. La temperatura no es más que una medida del movimiento molecular, por lo que calentar un gas hace que las partículas que lo componen se muevan más rápido. Cuanto más rápido se muevan las moléculas constituyentes, más fuerza ejercerán contra las paredes del recipiente: el gas ejercerá una mayor presión. La ley de Gay-Lussac ofrece una explicación de por qué el calentamiento de un recipiente sellado de gas puede hacer estallar el recipiente; la presión ejercida por el gas se vuelve demasiado grande para el material y se rompe.

Ley de Avagadro

La última de las 4 piezas de la ecuación de los gases ideales es la ley de Avagadro. La ley de Avagadro establece que el volumen de un gas a presión y temperatura constantes es directamente proporcional al número de partículas que lo componen. Otra forma de enunciar la ley es que si dos muestras de gas tienen el mismo volumen a una temperatura y presión constantes, entonces las dos muestras de gas tienen un número idéntico de partículas. La ecuación de la ley de Avagadro es:

• V ∝ n

donde n es el número de partículas individuales. La ley de Avagadro también se puede escribir como:

• V/n = constante

La ley de Avagadro es muy intuitiva. Es de sentido común que, a igualdad de condiciones, cuanto más gas haya, más espacio ocupará. Alternativamente, si dos gases tienen el mismo volumen, deben tener la misma cantidad de partículas.

Derivando la ley del gas ideal

Ahora que tenemos las 4 ecuaciones de estado fundamentales para el gas, podemos combinarlas en una sola expresión para obtener la ley del gas ideal. Podemos combinar las leyes así:

• V ∝ T (ley de Charles)
• V ∝ 1/P (ley de Boyle)
• P ∝ T (ley de Gay-Lussac)
• V ∝ n (ley de Avagadro)

Combinando estas expresiones obtenemos:

• V ∝ nT/P

Dado que «∝» representan la proporcionalidad directa, podemos sustituir el «∝» por un «=» añadiendo una constante de proporcionalidad al lado derecho. Experimentalmente, hemos comprobado que esta constante es igual al valor de R, por lo que añadiendo R a la ecuación se obtiene::

• V = nRT/P

Reordenando esta ecuación nos da:

• PV = nRT

El significado de la constante R

«Los poetas dicen que la ciencia le quita belleza a las estrellas, meros globos de átomos de gas. Yo también puedo ver las estrellas en una noche de desierto, y sentirlas. Pero, ¿veo menos o más?». – Richard P. Feynman

Entonces, ¿qué es exactamente la constante universal de los gases? Los demás parámetros de la ecuación de los gases ideales parecen corresponder todos a alguna variable físicamente significativa; presión (P), volumen (V), cantidad de sustancia (n) y temperatura (T). Sin embargo, R no parece hacerlo. Como ocurre con muchas constantes matemáticas, el término R no se corresponde explícitamente con alguna cantidad, entidad o proceso físico. En cambio, el parámetro R representa una relación que se mantiene entre algunas cantidades físicas, concretamente la presión y el volumen de un gas, y la temperatura y la cantidad de gas. En concreto, R es igual a la relación PV/nT.

El valor numérico exacto de la constante de los gases varía en realidad con las unidades elegidas. El valor numérico de R como 8,3144598 es un resultado de las unidades específicas que utilizamos. Este valor de R es el resultado de medir las magnitudes físicas de los gases en las unidades estándar del SI. Las unidades estándar del SI y su símbolo para cada parámetro de la ecuación del gas ideal son:

• Presión (P) – Newtons (kg-m/s²)
• Volumen (V) – Metro (m³)
• Temperatura (T) – Kelvin (K)
• Cantidad de sustancia (n) – moles (mol)

Si cambiamos nuestras unidades, entonces el valor numérico de la constante del gas también cambiará. Por ejemplo, digamos que decidimos medir el volumen del gas en litros (L) en lugar de metros, y la presión del gas en atmósferas estándar (atm) en lugar de Newtons. Con estas unidades, la constante universal de los gases adquiere un valor numérico de R = 0,082057 L-atm/mol-K. Asimismo, digamos que decidimos medir la presión en términos de milímetros de mercurio (mmHg). Entonces, la constante de los gases adquiere un valor numérico de R = 62,3636711 m³-mmHG/mol-K

Es importante darse cuenta de que cambiar las unidades no significa que la constante de los gases en sí misma cambie. La constante de los gases es sólo eso, una constante, y por tanto no cambia. El cambio de unidades sólo cambia el valor numérico utilizado para expresar la constante. Teóricamente, sería posible elegir un sistema de unidades que cambiara el valor numérico de la constante de los gases a 1. En dicho sistema de unidades, la ecuación de los gases ideales podría escribirse simplemente como PV = nT. Sin embargo, hay que tener en cuenta que en esta ecuación, la constante universal de los gases no ha desaparecido. La constante de los gases sigue presente, sólo que tiene un valor numérico de R = 1. La constante sigue siendo necesaria para dar el análisis dimensional apropiado de las unidades utilizadas.

En esencia, el parámetro R representa una relación que se mantiene entre los parámetros físicos del gas, y las unidades que elegimos para medir esos parámetros físicos. Por lo tanto, la constante de los gases puede utilizarse para convertir las medidas físicas del gas en diferentes sistemas de unidades.

Limitaciones de la ley de los gases ideales

Hay una razón por la que se llama ley de los gases «ideales» en lugar de ley de los gases «reales». La validez de la ecuación de los gases ideales depende de un puñado de suposiciones idealizadas sobre el carácter y el comportamiento de los gases. En primer lugar, la ley de los gases ideales supone que las partículas de un gas obedecen las leyes mecánicas de Newton. Esto significa que se supone que las partículas del gas obedecen las leyes de la fuerza y la gravedad descritas por Isaac Newton y que no se tienen en cuenta los efectos de las atracciones intermoleculares electrostáticas.

«La ciencia ficción de hoy es la ciencia realidad de mañana». – Isaac Asimov

En segundo lugar, se asume que las moléculas del gas son insignificantes en comparación con el volumen total del gas. Esta suposición permite a los científicos simplificar sus cálculos para el volumen omitiendo el volumen no nulo que las moléculas tienen en realidad.

En tercer lugar, se considera que las colisiones entre las moléculas y las paredes del recipiente son perfectamente elásticas, es decir, que no se pierde energía cinética por las colisiones. En realidad, una pequeña cantidad de energía cinética es absorbida por las paredes del recipiente y se disipa en forma de calor. Normalmente, esta pequeña cantidad de energía es insignificante y puede ignorarse.

Debido a estas suposiciones, la ley «universal» de los gases no es técnicamente universal y sólo es precisa en un determinado ámbito. Concretamente, en una muestra de gas muy fría, las interacciones intermoleculares superan la energía cinética de las partículas, lo que hace que el comportamiento del gas se desvíe del comportamiento ideal. Se utilizan ecuaciones de estado más complejas, como las ecuaciones de van der Waals, para dar cuenta de los efectos en el comportamiento de las partículas debido a las fuerzas intermoleculares.