Kilogramo: La masa y Plancks Constante
Max Planck (1858-1947) no tenía originalmente idea de lo ampliamente aplicable que llegaría a ser su noción del «quantum», incluyendo su papel en la medición de la masa. Lo concibió en el contexto de un problema persistente de la física del siglo XIX: Una de las principales teorías de la época predecía de forma disparatada que ciertos objetos irradiarían una cantidad infinita de energía cuando emitieran radiación electromagnética a altas frecuencias (y, por tanto, a longitudes de onda cortas, es decir, hacia la parte ultravioleta del espectro en el gráfico siguiente), una situación que se conoció como la «catástrofe ultravioleta».»
Planck postuló que la energía electromagnética a una determinada frecuencia sólo podía ser emitida en cantidades discretas, o cuantos, cuya energía es proporcional a h, ahora conocida como la constante de Planck.
La imagen de arriba muestra lo que predecía la teoría clásica (la línea negra) en comparación con las líneas azul, verde y roja derivadas de la formulación de Planck, que están en excelente acuerdo con las mediciones físicas.
La masa, Planck y Einstein
¿Cómo se pudo redefinir la unidad de kilogramo del SI -encarnada en un único trozo de metal fundido en el siglo XIX- en términos de una invariante de la naturaleza y aumentar o disminuir su escala de forma conveniente, precisa y repetida?
Después de décadas de debate, la comunidad científica internacional de la medición ha decidido responder a esa pregunta utilizando la constante de Planck.
Para muchos observadores, la conexión entre la masa a escala de un litro de agua y una constante derivada de los primeros días de la mecánica cuántica puede no ser inmediatamente obvia. El contexto científico de esa conexión viene sugerido por una profunda relación subyacente entre dos de las formulaciones más célebres de la física.
Una es la famosa E =mc2 de Einstein, donde E es la energía, m es la masa y c es la velocidad de la luz. La otra expresión, menos conocida por el gran público pero fundamental para la ciencia moderna, es E = hν, la primera expresión «cuántica» de la historia, enunciada por Max Planck en 1900. Aquí, E es la energía, ν es la frecuencia (la ν no es una «v» sino la letra griega minúscula nu), y h es lo que ahora se conoce como la constante de Planck.
La ecuación nist de Einstein revela que la masa puede entenderse e incluso cuantificarse en términos de energía. La ecuación nist de Planck muestra que la energía, a su vez, puede calcularse en términos de la frecuencia ν de alguna entidad como un fotón (una partícula de luz), o alternativamente, con algunas sustituciones matemáticas, una masa – por un múltiplo de h. El múltiplo debe ser un número entero positivo – como 1, 2 o 3. El aspecto entero es lo que hace que la relación sea «cuantificada»: la materia libera energía en trozos discretos, conocidos como «cuantos», que pueden imaginarse como paquetes individuales o paquetes de energía.
Tomando las dos ecuaciones nist juntas se obtiene una visión contraintuitiva pero enormemente valiosa: La masa -incluso a la escala de los objetos cotidianos- está intrínsecamente relacionada con h, que Planck utilizó por primera vez para describir el contenido de energía, increíblemente pequeño, de los fotones individuales emitidos por los átomos de los objetos calientes. El valor de h es de aproximadamente 0,6 trillonésimas de trillonésima de milmillonésima de 1 julio-segundo. El julio es la unidad de energía del SI.
En la práctica, los experimentos que relacionan la masa con h con una precisión extraordinaria fueron posibles a finales del siglo XX como resultado de dos descubrimientos distintos que condujeron a dos constantes físicas diferentes relacionadas con el voltaje y la resistencia, respectivamente.
Son la constante de Josephson (KJ = 2e/h) y la constante de von Klitzing (RK = h/e2).
La constante de Josephson está relacionada con el efecto Josephson de CA. Éste se produce cuando una tensión aplicada a través de una unión superconductora crea una corriente eléctrica alterna con una frecuencia que es proporcional a la tensión. La frecuencia puede medirse con mayor precisión que cualquier otra magnitud (algo que aprovechan regularmente los relojes atómicos, que fijan las frecuencias de microondas u ópticas de la radiación electromagnética emitida por los átomos). El KJ proporciona una forma extremadamente precisa de medir la tensión.
La constante de von Klitzing RK describe la forma en que la resistencia eléctrica existe en valores discretos y cuantificados (en lugar de continuos) en ciertos tipos de sistemas físicos. Debido a su extraordinaria precisión, la RK se emplea en todo el mundo como estándar de resistencia eléctrica.
¿Balanzas o esferas?
En la década de 1990, se intensificó el debate sobre las posibles formas de redefinir el kilogramo que permitieran eliminar el estándar de artefactos. Surgieron dos escuelas de pensamiento principales. Una definiría el kilogramo en términos de la masa de un átomo de silicio contando el número de átomos en una esfera de 1 kg de silicio-28 ultrapuro (el isótopo más abundante del silicio, que contiene un total de 28 protones y neutrones).
El otro fue defendido, entre otros, por los científicos del NIST Peter Mohr y Barry Taylor. En 1999, en una carta publicada en la revista Metrologia, propusieron asignar un valor fijo a la constante de Planck como base para una nueva definición del kilogramo. Mohr y Taylor exploraron el uso de una balanza Kibble, un complejo dispositivo que mide la masa con precisión mediante el uso de mediciones eléctricas.
La balanza Kibble, que lleva el nombre del físico británico Bryan Kibble, se desarrolló por primera vez en 1975 en el National Physical Laboratory (NPL) del Reino Unido. Poco después se construyó una en el NIST. En la década de 1980, los científicos del NPL y del NIST estaban muy involucrados en el uso de las balanzas Kibble para determinar el valor de h.
Mohr y Taylor razonaron que si una balanza Kibble podía utilizar una masa exactamente definida para medir el valor desconocido de h, entonces el proceso podría ser inverso: al establecer un valor fijo exacto de h, el mismo sistema podría utilizarse para medir una masa desconocida.
La idea, que llegó a conocerse como el kilogramo «eléctrico» o «electrónico», fue ampliamente debatida y finalmente aprobada en principio por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) internacional, con algunos requisitos. Al menos tres experimentos deben producir mediciones con una incertidumbre estándar relativa no superior a 50 partes por billón, con al menos una de esas mediciones con una incertidumbre no superior a 20 partes por billón. Todos estos valores deben coincidir dentro de un nivel de confianza estadística del 95 por ciento.
A mediados de 2017, la comunidad científica internacional estuvo a la altura del reto y consiguió cumplir estos requisitos.
Más de media docena de balanzas Kibble están en funcionamiento en todo el mundo. La medición final de h presentada por el NIST para el SI redefinido tenía una incertidumbre de 13 partes en mil millones. Otra medición de la balanza Kibble, del Consejo Nacional de Investigación (NRC) de Canadá, tenía una incertidumbre de sólo 9,1 partes por mil millones. (El NRC había recibido una balanza Kibble del NPL en 2009). Otras dos mediciones de balanza Kibble, incluida una del LNE (Laboratoire National de Métrologie et d’Essais de Francia), tenían los niveles de precisión requeridos. Cuatro mediciones de la «esfera de silicio» de Avogadro también cumplieron los requisitos internacionales, incluidas tres de la multinacional IAC (Coordinación Internacional de Avogadro) y una del NMIJ (Instituto Nacional de Metrología de Japón).
Cuando fueron analizadas por el Grupo de Trabajo de Constantes Fundamentales de la CODATA, las mediciones produjeron un valor final de h de 6,62607015 × 10-34 kg⋅m2/s, con una incertidumbre de 10 partes por billón. Cuando se redefinió el SI, este valor se fijó como el valor exacto de la constante de Planck, que a su vez define otras unidades del SI, incluido el kilogramo.