Las matemáticas como lenguaje: Entendiendo el signo de igualdad

mayo 15, 2021admin

Es fácil olvidar que las matemáticas son un lenguaje para comunicar ideas. Como palabras, «dos y tres es igual a cinco» es engorroso. Sustituir los números y las operaciones por símbolos ayuda: «2 + 3 es igual a 5».

Pero podemos hacerlo mejor. En 1557, Robert Recorde inventó el signo de igualdad, escrito con dos líneas paralelas (=), porque «noe 2 thynges, can be moare equalle».

«2 + 3 = 5» es mucho más fácil de leer. Desgraciadamente, el significado de «igual» cambia con el contexto – sólo hay que preguntar a los programadores que tienen que distinguir =, == y ===.

Un «igual» B es una conclusión genérica: ¿qué relación específica estamos tratando de transmitir?

Simplificación

Yo veo «2 + 3 = 5» como «2 + 3 puede ser simplificado a 5». El signo de igualdad transiciona una forma compleja a la izquierda a una forma equivalente y más sencilla a la derecha.

Asignación temporal

Afirmaciones como «velocidad = 50» significan «la velocidad es 50, para este escenario». Sólo sirve para el problema en cuestión, y no hay necesidad de recordar este «hecho».

Considere una verdad matemática como $a^2 + b^2 = c^2$, donde a, b y c son los lados de un triángulo rectángulo.

Leo este signo de igualdad como «siempre debe ser igual a» o «puede verse como» porque afirma una relación permanente, no una coincidencia. La aritmética de $3^2 + 4^2 = 5^2$ es una simplificación; la geometría de $a^2 + b^2 = c^2$ es una verdad matemática profunda.

La fórmula para sumar 1 a n es:

${displaystyle{{frac{n(n+1)}{2}$

que puede verse como un tipo de reordenación geométrica, combinatoria, de promedio o incluso de lista.

Definición real

Declaraciones como

$\displaystyle{e = \lim_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{100\%}{n} \right)^n}$ e = \lim_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{100\%}{n} ^n}

son definiciones de nuestra elección; el lado izquierdo es un atajo para el lado derecho. Es similar a la asignación temporal, pero reservada para los «hechos» que no cambiarán entre escenarios (e siempre tiene el mismo valor en cada ecuación, pero la «velocidad» puede cambiar).

Restricciones

Aquí hay una complicada. Podríamos escribir

x + y = 5

x – y = 3

que indica condiciones que queremos que sean ciertas. Yo lo leo como «x + y debe ser 5, si es posible» y «x – y debe ser 3, si es posible». Si satisfacemos las restricciones (x=4, y=1), ¡genial!

Si no podemos cumplir ambos objetivos (x + y = 5; 2x + 2y = 9) entonces las ecuaciones podrían ser verdaderas individualmente pero no juntas.

Ejemplo: Desmitificando la fórmula de Euler

Desenredar el signo de igualdad me ayudó a descifrar la fórmula de Euler:

$\displaystyle{e^{i \cdot \pi} = -1}$

Una extraña bestia, sin duda. ¿Qué tipo de «igual» es?

Un pedante podría decir que es sólo una simplificación y sacar el calulo para demostrarlo. Esto no es esclarecedor: hay una relación fundamental que descubrir.

e^i*pi se refiere al mismo destino que -1. Dos dedos apuntando a la misma luna.

Ambos son formas de describir «el otro lado del círculo unitario, a 180 grados de distancia». -1 camina hacia allí, pisando directamente la hierba, mientras que e^i*pi toma la ruta escénica y gira a través de la dimensión imaginaria. Esto funciona para cualquier punto del círculo: girar allí, o moverse en línea recta.

fórmula de Euler's formula

Dos caminos con el mismo destino: eso es lo que significa su igualdad. Move beyond a generic equals and find the deeper, specific connection («simplifies to», «has been chosen to be», «refers to the same concept as»).

Happy math.

Las matemáticas como lenguaje: Entendiendo el signo de igualdad

Ejemplo: Desmitificando la fórmula de Euler

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