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Biografía

Uno de los astrónomos y geógrafos griegos más influyentes de su tiempo, Ptolomeo propuso la teoría geocéntrica en una forma que prevaleció durante 1400 años. Sin embargo, de todos los matemáticos griegos antiguos, es justo decir que su obra ha generado más debates y discusiones que ninguna otra. A continuación discutiremos los argumentos, ya que, dependiendo de cuáles sean correctos, retratan a Ptolomeo bajo luces muy diferentes. Los argumentos de algunos historiadores muestran que Ptolomeo fue un matemático de primerísima fila, los argumentos de otros muestran que no fue más que un magnífico expositor, pero lo que es mucho peor, algunos incluso afirman que cometió un crimen contra sus compañeros científicos al traicionar la ética y la integridad de su profesión.
Sabemos muy poco de la vida de Ptolomeo. Hizo observaciones astronómicas desde Alejandría, en Egipto, durante los años 127-41 d.C. De hecho, la primera observación que podemos fechar con exactitud fue realizada por Ptolomeo el 26 de marzo de 127, mientras que la última fue realizada el 2 de febrero de 141. Teodoro Meliteniotes afirmó en torno a 1360 que Ptolomeo había nacido en Hermiou (que está en el Alto Egipto y no en el Bajo Egipto, donde se encuentra Alejandría), pero como esta afirmación aparece por primera vez más de mil años después de que viviera Ptolomeo, hay que considerar que es relativamente improbable que sea cierta. De hecho, no hay pruebas de que Ptolomeo estuviera en otro lugar que no fuera Alejandría.
Su nombre, Claudio Ptolomeo, es por supuesto una mezcla del griego egipcio «Ptolomeo» y el romano «Claudio». Esto indicaría que descendía de una familia griega que vivía en Egipto y que era ciudadano de Roma, lo que sería el resultado de que un emperador romano diera esa «recompensa» a uno de los antepasados de Ptolomeo.
Sabemos que Ptolomeo utilizó las observaciones hechas por «Teón el matemático», y éste era casi con toda seguridad Teón de Esmirna, que casi con toda seguridad fue su maestro. Ciertamente, esto tendría sentido, ya que Teón era tanto un observador como un matemático que había escrito sobre temas astronómicos como conjunciones, eclipses, ocultaciones y tránsitos. La mayor parte de las primeras obras de Ptolomeo están dedicadas a Syrus, que puede haber sido también uno de sus maestros en Alejandría, pero no se sabe nada de Syrus.
Si estos datos sobre los maestros de Ptolomeo son correctos, entonces ciertamente en Theon no tenía un gran erudito, ya que Theon no parece haber entendido en profundidad el trabajo astronómico que describe. Por otro lado, Alejandría tenía una tradición de erudición que significaría que, aunque Ptolomeo no tuviera acceso a los mejores maestros, tendría acceso a las bibliotecas donde habría encontrado el valioso material de referencia del que hizo buen uso.

Las principales obras de Ptolomeo han sobrevivido y las discutiremos en este artículo. La más importante, sin embargo, es el Almagesto Ⓣ que es un tratado en trece libros. Hay que decir de entrada que, aunque la obra se conoce ahora casi siempre como el Almagesto, ese no era su nombre original. Su título original en griego se traduce como La Compilación Matemática, pero este título fue pronto sustituido por otro en griego que significa La Mayor Compilación. Este título se tradujo al árabe como «al-majisti» y de ahí se dio el título de Almagest a la obra cuando se tradujo del árabe al latín.
El Almagest es la más temprana de las obras de Ptolomeo y da en detalle la teoría matemática de los movimientos del Sol, la Luna y los planetas. Ptolomeo hizo su contribución más original al presentar los detalles de los movimientos de cada uno de los planetas. El Almagesto no fue sustituido hasta un siglo después de que Copérnico presentara su teoría heliocéntrica en el De revolutionibus de 1543. Grasshoff escribe en :-

El «Almagesto» de Ptolomeo comparte con los «Elementos» de Euclides la gloria de ser el texto científico más antiguo. Desde su concepción en el siglo II hasta finales del Renacimiento, esta obra determinó la astronomía como ciencia. Durante esta época, el «Almagesto» no era sólo una obra sobre astronomía, sino que la materia se definía como lo que se describe en el «Almagesto».

Ptolomeo describe muy claramente lo que intenta hacer al escribir la obra (ver por ejemplo ):-

Intentaremos anotar todo lo que creemos haber descubierto hasta el momento; lo haremos de la manera más concisa posible y de forma que pueda ser seguido por aquellos que ya han hecho algún progreso en el campo. En aras de la exhaustividad de nuestro tratamiento, expondremos todo lo que es útil para la teoría de los cielos en el orden adecuado, pero para evitar una longitud excesiva nos limitaremos a relatar lo que ha sido adecuadamente establecido por los antiguos. Sin embargo, aquellos temas que no han sido tratados por nuestros predecesores en absoluto, o no tan útilmente como podrían haber sido, serán discutidos ampliamente en la medida de nuestras posibilidades.

Ptolomeo justifica en primer lugar su descripción del universo basándose en el sistema centrado en la tierra descrito por Aristóteles. Se trata de una visión del mundo basada en una tierra fija alrededor de la cual gira cada día la esfera de las estrellas fijas, que lleva consigo las esferas del sol, la luna y los planetas. Ptolomeo utilizó modelos geométricos para predecir las posiciones del sol, la luna y los planetas, utilizando combinaciones de movimiento circular conocidas como epiciclos. Una vez establecido este modelo, Ptolomeo pasa a describir las matemáticas que necesita en el resto de la obra. En particular, introduce métodos trigonométricos basados en la función cuerda Crd (que se relaciona con la función seno mediante sina=1120\sin a = \large\frac{1}{120}\normalsizesina=1201(Crd 2aaa).

Ptolomeo ideó nuevas pruebas y teoremas geométricos. Obtuvo, a partir de las cuerdas de un círculo y de un gon inscrito de 360, la aproximación

y, utilizando √3 = cuerda 60°,

Utilizó fórmulas para la función Crd que son análogas a nuestras fórmulas para sen(a+b),sen(a-b)\Nsin(a + b), \Nsin(a – b)sin(a+b),sin(a-b) y para crear una tabla de la función Crd a intervalos de 12\\Nfrac{1}{2}\Nnormalsize21 un grado.
Esto ocupa los dos primeros de los 13 libros del Almagesto y a continuación, citando de nuevo la introducción, damos la descripción del propio Ptolomeo de cómo pretendía desarrollar el resto de la astronomía matemática en la obra (ver por ejemplo ):-

tenemos que pasar por los movimientos del sol y de la luna, y los fenómenos que acompañan a estos movimientos; pues sería imposible examinar a fondo la teoría de los astros sin tener primero un conocimiento de estas cuestiones. Nuestra última tarea en esta vía de aproximación es la teoría de los astros. Aquí también sería apropiado tratar primero la esfera de las llamadas «estrellas fijas», y seguir con el tratamiento de los cinco «planetas», como se les llama.

Al examinar la teoría del sol, Ptolomeo compara sus propias observaciones de los equinoccios con las de Hiparco y las observaciones anteriores de Metón en el 432 a.C.. Confirmó que la duración del año tropical era de 1300\large\frac{1}{300}\normalsize3001 de un día menos que 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 días, el valor preciso obtenido por Hiparco. Dado que, como el propio Ptolomeo sabía, la exactitud del resto de sus datos dependía en gran medida de este valor, el hecho de que el verdadero valor sea 1128\large\frac{1}{128}\normalsize1281 de un día menos que 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 días produjo errores en el resto del trabajo. Más adelante discutiremos con más detalle las acusaciones que se han hecho contra Ptolomeo, pero esto ilustra claramente los fundamentos de estas acusaciones, ya que Ptolomeo tuvo que tener un error de 28 horas en su observación del equinoccio para producir este error, e incluso teniendo en cuenta la precisión que se podía esperar con los instrumentos y métodos antiguos, es esencialmente increíble que pudiera haber cometido un error de esta magnitud. Una buena discusión sobre este extraño error está contenida en el excelente artículo.
Basándose en sus observaciones de solsticios y equinoccios, Ptolomeo encontró las longitudes de las estaciones y, basándose en ellas, propuso un modelo simple para el sol que era un movimiento circular de velocidad angular uniforme, pero la tierra no estaba en el centro del círculo sino a una distancia llamada excentricidad de este centro. Esta teoría del sol constituye el tema del Libro 3 del Almagesto.

En los Libros 4 y 5 Ptolomeo da su teoría de la luna. Aquí sigue a Hiparco, que había estudiado tres períodos diferentes que se podían asociar con el movimiento de la luna. Está el tiempo que tarda la luna en volver a la misma longitud, el tiempo que tarda en volver a la misma velocidad (la anomalía) y el tiempo que tarda en volver a la misma latitud. Ptolomeo también discute, como había hecho Hiparco, el mes sinódico, es decir, el tiempo que transcurre entre las sucesivas oposiciones del sol y la luna. En el libro 4, Ptolomeo presenta el modelo de epiciclo de Hiparco para el movimiento de la luna, pero señala, como de hecho había hecho el propio Hiparco, que hay pequeñas discrepancias entre el modelo y los parámetros observados. A pesar de señalar las discrepancias, Hiparco no parece haber elaborado un modelo mejor, pero Ptolomeo sí lo hace en el libro 5, donde el modelo que da mejora notablemente el propuesto por Hiparco. Una interesante discusión de la teoría de Ptolomeo sobre la luna se da en el libro 6. Habiendo dado una teoría para el movimiento del sol y de la luna, Ptolomeo estaba en condiciones de aplicarlas para obtener una teoría de los eclipses, lo que hace en el libro 6. Los dos libros siguientes tratan de las estrellas fijas y en el libro 7 Ptolomeo utiliza sus propias observaciones junto con las de Hiparco para justificar su creencia de que las estrellas fijas mantienen siempre las mismas posiciones unas respecto a otras. Escribió (ver por ejemplo ):-

Si uno cotejara las alineaciones anteriores con los diagramas que forman las constelaciones en el globo celeste de Hiparco, encontraría que las posiciones de las estrellas relevantes en el globo resultantes de las observaciones realizadas en la época de Hiparco, según lo que él registró, son muy parecidas a las actuales.

En estos dos libros Ptolomeo también habla de la precesión, cuyo descubrimiento atribuye a Hiparco, pero su cifra es algo errónea debido principalmente al error en la duración del año tropical que utilizó. Gran parte de los libros 7 y 8 están dedicados al catálogo estelar de Ptolomeo, que contiene más de mil estrellas.
Los últimos cinco libros del Almagesto tratan de la teoría planetaria. Este debe ser el mayor logro de Ptolomeo en términos de una contribución original, ya que no parece haber ningún modelo teórico satisfactorio para explicar los movimientos bastante complicados de los cinco planetas antes del Almagesto. Ptolomeo combinó los métodos del epiciclo y la excentricidad para dar su modelo de los movimientos de los planetas. La trayectoria de un planeta PPP consistía, por tanto, en un movimiento circular sobre un epiciclo, cuyo centro CCC se movía alrededor de un círculo cuyo centro estaba desplazado de la Tierra. La innovación realmente inteligente de Ptolomeo en este caso fue hacer que el movimiento de CCC fuera uniforme, no en torno al centro del círculo alrededor del cual se mueve, sino en torno a un punto llamado ecuante que está situado simétricamente en el lado opuesto del centro de la tierra.

La teoría planetaria que Ptolomeo desarrolló aquí es una obra maestra. Creó un sofisticado modelo matemático para ajustarse a los datos de observación que antes de la época de Ptolomeo eran escasos, y el modelo que produjo, aunque complicado, representa los movimientos de los planetas bastante bien.
Toomer resume el Almagesto de la siguiente manera:-

Como obra didáctica el «Almagesto» es una obra maestra de claridad y método, superior a cualquier libro de texto científico antiguo y con pocos pares de cualquier época. Pero es mucho más que eso. Lejos de ser una mera «sistematización» de la astronomía griega anterior, como a veces se describe, es en muchos aspectos una obra original.

Volveremos a discutir algunas de las acusaciones hechas contra Ptolomeo después de comentar brevemente sus otras obras. Publicó las tablas que se encuentran dispersas en el Almagesto por separado bajo el título de Tablas Prácticas. Sin embargo, no se limitaron a tomarlas del Almagesto, sino que Ptolomeo introdujo numerosas mejoras en su presentación y facilidad de uso, e incluso mejoró los parámetros básicos para conseguir una mayor precisión. Sólo conocemos los detalles de las Tablas Manuales a través del comentario de Teón de Alejandría, pero en el autor muestra que se requiere cuidado, ya que Teón no era plenamente consciente de los procedimientos de Ptolomeo.
Ptolomeo también hizo lo que muchos escritores de obras científicas profundas han hecho, y todavía hacen, al escribir un relato popular de sus resultados bajo el título Hipótesis Planetaria. Esta obra, en dos libros, sigue de nuevo la ruta familiar de reducir los conocimientos matemáticos necesarios para el lector. Ptolomeo lo hace de forma bastante inteligente sustituyendo las teorías geométricas abstractas por las mecánicas. Ptolomeo también escribió una obra sobre astrología. Al lector moderno le puede parecer extraño que alguien que escribió libros científicos tan excelentes escriba sobre astrología. Sin embargo, Ptolomeo lo ve de otra manera, ya que afirma que el Almagest permite encontrar las posiciones de los cuerpos celestes, mientras que su libro de astrología lo ve como una obra complementaria que describe los efectos de los cuerpos celestes en la vida de las personas.
En un libro titulado Analemma discutió los métodos para encontrar los ángulos necesarios para construir un reloj de sol, lo que implica la proyección de puntos en la esfera celeste. En Planisphaerium se ocupa de la proyección estereográfica de la esfera celeste sobre un plano. Esto se discute en donde se dice:-

En la proyección estereográfica tratada por Ptolomeo en el «Planisphaerium» la esfera celeste es mapeada en el plano del ecuador por proyección desde el polo sur. Ptolomeo no demuestra la importante propiedad de que los círculos en la esfera se convierten en círculos en el plano.

La principal obra de Ptolomeo, la Geografía, en ocho libros, intenta cartografiar el mundo conocido dando las coordenadas de los principales lugares en términos de latitud y longitud. No es de extrañar que los mapas proporcionados por Ptolomeo fueran bastante inexactos en muchos lugares, ya que no se podía esperar que hiciera más que utilizar los datos disponibles y éstos eran de muy mala calidad para todo lo que estaba fuera del Imperio Romano, e incluso partes del Imperio Romano están gravemente distorsionadas. En Ptolomeo se le describe como:-

… un hombre que trabaja sin el apoyo de una teoría desarrollada pero dentro de una tradición matemática y guiado por su sentido de lo que es apropiado para el problema.

Otra obra sobre Óptica consta de cinco libros y en ella Ptolomeo estudia el color, la reflexión, la refracción y los espejos de diversas formas. Toomer comenta en :-

El establecimiento de la teoría mediante el experimento, a menudo construyendo aparatos especiales, es la característica más llamativa de la «Óptica» de Ptolomeo. Ya sea que el tema sea en gran parte derivado u original, «La Óptica» es un ejemplo impresionante del desarrollo de una ciencia matemática con la debida atención a los datos físicos, y es digno del autor del «Almagesto».

Una traducción al inglés, tratando de eliminar las inexactitudes introducidas en la pobre traducción árabe que es nuestra única fuente de la Óptica se da en.
El primero en hacer acusaciones contra Ptolomeo fue Tycho Brahe. Descubrió que había un error sistemático de un grado en las longitudes de las estrellas en el catálogo estelar, y afirmó que, a pesar de que Ptolomeo decía que representaba sus propias observaciones, era simplemente una conversión de un catálogo debido a Hiparco corregido por la precesión a la fecha de Ptolomeo. Por supuesto, existen problemas evidentes a la hora de comparar dos catálogos estelares, de uno de los cuales tenemos una copia mientras que el otro se ha perdido.
Después de los comentarios de Laplace y Lalande, el siguiente en atacar enérgicamente a Ptolomeo fue Delambre. Sugirió que tal vez los errores provenían de Hiparco y que Ptolomeo podría no haber hecho nada más grave que no haber corregido los datos de Hiparco para el tiempo entre los equinoccios y los solsticios. Sin embargo, Delambre dice a continuación (ver ):-

Se podría explicar todo de una manera menos favorable, pero tanto más sencilla, negando a Ptolomeo la observación de los astros y de los equinoccios, y afirmando que lo asimiló todo de Hiparco, utilizando el valor mínimo de éste para el movimiento de precesión.

Sin embargo, a Ptolomeo no le faltaron partidarios de ninguna manera y el análisis posterior llevó a creer que las acusaciones hechas contra Ptolomeo por Delambre eran falsas. Boll, escribiendo en 1894, dice :-

Según todas las apariencias, habrá que atribuir a Ptolomeo el mérito de haber dado una imagen esencialmente más rica del firmamento griego después de sus eminentes predecesores.

Vogt demostró claramente en su importante artículo que si se considera el Comentario de Hiparco sobre Arato y Eudoxo y se hace la suposición razonable de que los datos que allí se dan concuerdan con el catálogo estelar de Hiparco, entonces el catálogo estelar de Ptolomeo no puede haber sido producido a partir de las posiciones de las estrellas tal como las da Hiparco, excepto para un pequeño número de estrellas en las que Ptolomeo sí parece haber tomado los datos de Hiparco. Vogt escribe:-

Esto nos permite considerar el catálogo de estrellas fijas como de su propia hechura, tal y como el propio Ptolomeo afirma enérgicamente.

Las más recientes acusaciones de falsificación formuladas contra Ptolomeo provienen de Newton en . Comienza este libro exponiendo claramente sus puntos de vista:-

Esta es la historia de un crimen científico. … Me refiero a un crimen cometido por un científico contra sus compañeros y eruditos, una traición a la ética y la integridad de su profesión que ha privado para siempre a la humanidad de información fundamental sobre un área importante de la astronomía y la historia.

Hacia el final Newton, después de haber pretendido demostrar que todas las observaciones afirmadas por Ptolomeo en el Almagesto eran inventadas, escribe :-

desarrolló ciertas teorías astronómicas y descubrió que no eran consistentes con la observación. En lugar de abandonar las teorías, fabricó deliberadamente observaciones a partir de ellas para poder afirmar que las observaciones demostraban la validez de sus teorías. En todos los ámbitos científicos o académicos conocidos, esta práctica se llama fraude, y es un crimen contra la ciencia y la erudición.

Aunque la evidencia producida por Brahe, Delambre, Newton y otros ciertamente muestran que los errores de Ptolomeo no son al azar, esta última cita de es, creo, un crimen contra Ptolomeo (para usar las propias palabras de Newton). El libro está escrito para estudiar la validez de estas acusaciones y es una obra que creo firmemente que da la interpretación correcta. Grasshoff escribe:-

… hay que suponer que una parte sustancial del catálogo estelar ptolemaico se basa en las observaciones de Hiparco que éste ya utilizó para la compilación de la segunda parte de su «Comentario sobre Arato». Aunque no se puede descartar que se incluyan en el catálogo coordenadas resultantes de auténticas observaciones ptolemaicas, éstas no podrían suponer más de la mitad del catálogo.
… la asimilación de las observaciones de Hiparco ya no puede discutirse bajo el aspecto del plagio. Ptolomeo, cuya intención era desarrollar una teoría exhaustiva de los fenómenos celestes, no tenía acceso a los métodos de evaluación de datos por medios aritméticos con los que los astrónomos modernos pueden obtener, a partir de un conjunto de resultados de medición variables, el único valor representativo necesario para comprobar una hipótesis. Así pues, por razones metodológicas, Ptolomeo se vio obligado a elegir entre un conjunto de mediciones el valor que mejor se correspondía con lo que él debía considerar como los datos más fiables. Cuando una selección intuitiva entre los datos ya no era posible … Ptolomeo tuvo que considerar como «observados» aquellos valores que podían ser confirmados por predicciones teóricas.

Como comentario final citamos el epigrama que es aceptado por muchos estudiosos como escrito por el propio Ptolomeo, y que aparece en el Libro 1 del Almagesto, a continuación de la lista de contenidos (ver por ejemplo ):-

Bien sé que soy mortal, una criatura de un día.
Pero si mi mente sigue los caminos sinuosos de las estrellas
Entonces mis pies ya no descansan en la tierra, sino que de pie junto a
Zeus mismo me sacio de ambrosía, el plato divino.