Por qué un negativo por un negativo es un positivo

Digamos que eres un antiguo filósofo que estaba construyendo las matemáticas desde cero Y ya tienes una idea razonable de lo que un número negativo podría o debería representar y sabes cómo sumar y restar números negativos Pero ahora te enfrentas a un enigma ¿Qué sucede cuando multiplicas números negativos? O cuando multiplicas un número positivo por un número negativo O cuando multiplicas dos números negativos Así que, por ejemplo, no estás muy seguro de lo que debería suceder si fueras a multiplicar (y sólo estoy eligiendo dos números donde uno es positivo y otro negativo) ¿Qué pasaría si fueras a multiplicar 5 por 3 negativo No estás muy seguro de esto todavía Tampoco estás muy seguro de lo que pasaría si multiplicas dos números negativos. Lo que sí sabes, porque eres un matemático, es que como sea que definas esto o lo que sea debería ser consistente con todas las otras propiedades de las matemáticas que ya conoces y preferiblemente con todas las otras propiedades de la multiplicación. Pero para hacer esto consistente con el resto de las matemáticas que conoces, vas a un pequeño experimento de pensamiento y dices, bueno, ¿qué debería ser cinco veces tres más tres negativo? Bueno, ya tienes una filosofía de sumar números negativos o sumar números positivos a números negativos, así que esto va a ser igual a cinco veces cero basado en la forma en que ya pensó en la adición de un número negativo a un positivo, y cualquier cosa por cero va a ser cero, por lo que esta expresión aquí debe ser cero, pero usted ve, quiero multiplicar los números positivos y negativos para ser coherente con esta propiedad distributiva por lo que debe ser capaz de distribuir este cinco y para que las matemáticas sean consistentes, y las matemáticas deben ser consistentes, debo obtener la misma respuesta exacta, Así que vamos a distribuir este cinco para que obtengamos cinco por tres, se va a escribir como cinco por tres, déjame escribir este signo de multiplicación, no este punto cinco por tres, así que distribuí allí más cinco por tres negativo, lo haré en amarillo, cinco por tres negativo y todo esto que acabamos de decir debería ser igual a cero, debería ser igual a cero, bueno cinco por tres esos son dos números positivos, deberíamos saber lo que debería ser, que va a ser quince ahora tenemos esta cosa, quince más lo que sea cinco veces tres negativo necesita ser igual a cero para ser consistente con todas las otras matemáticas que conocemos, bien lo que más quince va a ser igual a cero, bien lo opuesto a quince para que esto sea cierto, para que esto sea consistente con todas las otras matemáticas que conocemos esto de aquí necesita ser igual a quince negativo hasta que dices cinco veces tres negativo para ser consistente con todas las otras matemáticas que conocemos, necesita ser igual a quince negativo. Eso también es consistente con la intuición de la adición de tres negativo repetidamente cinco veces, ahora mira por encima de nosotros un poco más alto para que pueda ver las ideas de la multiplicación de dos negativos, pero podemos hacer exactamente el mismo experimento de producto. Queremos que cualquier respuesta sea consistente con el resto de las matemáticas que conocemos para poder hacer el mismo experimento del producto. ¿Qué sería negativo dos veces seis más negativo seis para ser igual a. Bueno, seis más seis negativo va a ser cero. Negativo dos veces cero, cualquier cosa por cero, tiene que ser igual a cero, pero entonces una vez más, podemos distribuir negativo dos veces seis por lo que tenemos negativo dos veces seis, entonces más negativo dos veces seis negativo más negativo dos veces seis negativo, entonces una vez más todo esto va a ser igual a cero, ahora basado en el experimento de cinco que acabamos de hacer, dijimos «bueno, esto tiene que ser igual a doce negativo» o podemos ver esto como ir a la dirección de seis dos veces a la izquierda en la recta numérica que nos lleva a doce negativo o se podría decir repetidamente la adición de dos negativo por seis también te lleva a doce negativo y ahora también vimos aquí queremos multiplicar un positivo y un negativo tenemos el negativo por lo que este podría ser, ya sabes, va a ser igual a doce negativo por lo que tenemos doce negativo más lo que este negocio va a tener que ser igual a cero (repetido) con el fin de ser coherente con todas las otras matemáticas que conocemos y por lo que más doce negativo va a ser igual a cero Bueno, doce positivo más doce negativo va a ser igual a cero por lo que esto tiene que ser igual a doce positivo con el fin de ser coherente con todas las otras matemáticas que conocemos así que ahí tenemos la idea de que esto va a doce positivo. Os dejo ahí y voy a ver si hago otros vídeos que también os puedan dar una comprensión conceptual de por qué son verdades

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