Finding the Right Angle | THISisCarpentry

Geschreven door Mike Sloggatt

Rond 2500 jaar geleden ontdekte de Griekse filosoof Pythagoras, die we allemaal op de middelbare school hebben leren kennen, een stelling die timmerlieden en aannemers het leven gemakkelijk kan maken – als we maar wisten hoe we die stelling moesten gebruiken, en hoe we rechte hoeken moesten vinden!

De meesten van ons kennen ons ABC nog van de middelbare school, en we kennen ook de stelling van Pythagoras nog, die geldt voor elke driehoek van 90 graden.

Maar we hebben nooit geleerd hoe we de buitengewone regel van Pythagoras vanaf een krijtbord kunnen gebruiken en toepassen! Vooruitstrevende timmerlui weten dat het nooit te laat is om bij te leren; in feite is iets nieuws leren de lijm die ons aan het timmervak bindt, en de werf is het perfecte klaslokaal.

(Let op: Click any image to enlarge)

Construction calculators make it easy for carpenters to use the Pythagorean Theorem on the jobsite, and in inches and feet! The calculator translates a, b, & c into Rise, Run, and Diagonal.

It also includes a “PITCH” key that allows you to enter or calculate the angles of the triangle using trigonometric functions. The key thing to remember about Pitch on a construction calculator is that it is always the angle opposite the Rise.

Maybe we call this a “right triangle” not just because it has a right angle, but because it’s the right triangle for solving almost all geometry problems…especially on the jobsite. Het gebruik van de rechthoekige driehoek is eenvoudig: als we tenminste twee dimensies of één dimensie en een hoek van een rechthoekige driehoek kennen, kunnen we de resterende dimensies of hoeken oplossen. Soms is het vinden van een rechthoekige driehoek en weten hoe die te gebruiken het grootste probleem.

Hoeken vinden in funderingen

Het leggen van funderingen was vroeger een langzaam, vervelend proces. Ik herinner me dat de voorman van mijn vader, Loren, een versleten opgevouwen papiertje in zijn portefeuille had met een lijst van 3-4-5 variabelen die mijn oom voor hem had uitgeschreven. Die lijst begon met 3′ x 4′ x 5′, en het ging helemaal tot 30′ x 40′ x 50′, in 2 ft. stappen! Loren was trots op dat papier en toonde het aan mij toen ik tien of twaalf was, toen ik hem voor de eerste keer een fundering zag leggen. Veel timmerlieden gebruiken nog steeds dezelfde methode vandaag.

Een 3′ x 4′ x 5′ driehoek is vaak te klein om de nauwkeurigheid te garanderen voor elke grootte stichting, dus timmerlieden meestal kiezen voor de grootst mogelijke driehoek voor een bepaalde rechthoekige toevoeging. Dan ze dubbel controleren of de lay-out is vierkant door het meten van diagonalen en moeizaam verplaatsen hoekpunten totdat de diagonalen gelijk zijn. Maar al die moeite is niet nodig. Met een bouwcalculator zaagt u direct naar de juiste hoek.

Funderingen leggen is een voorbeeld van waarom oude technieken niet altijd de beste technieken zijn. Vandaag de dag ontdekken timmerlieden vaak op de harde manier dat veel oude methoden langzamer en minder nauwkeurig zijn. Met een constructiecalculator is het leggen van funderingen snel en precies. U voert gewoon de RIS en RUN in en drukt vervolgens op de DIAGONALE toets. Een timmerman die alleen werkt en twee meetlinten vasthoudt – een langs de 20′ Rise en een andere langs de 37′ – 8 13/16″ Diagonal – kan tegelijkertijd de precieze hoekpunten vinden en een fundering afstemmen.

Hoeken vinden bij framing

Framing is een ander karwei dat een constructiecalculator kan vereenvoudigen en verbeteren. Of het nu gaat om een erker in een vloer of een puntgevel, als je de exacte indeling weet – over zowel de horizontale als de schuine platen – en de exacte lengte van je balken of balken, verkort je de frametijd met meer dan de helft, en je bent verzekerd van nauwkeurigheid.

De meeste lijstenmakers zouden hun balken projecteren op de hoek van een pop-out erker, of ze zouden elke balk afzonderlijk meten, en ze zouden de indeling loodrecht op elke voorgaande balk meten. But it’s much faster to see and use the right angle.

The right angle is formed by the rim joist and the first joist. Even though you haven’t installed it yet, you know it’s going to be there. On a 30-degree bay, enter 30 on your calculator, then press the PITCH key. If the bay is 45 degrees, enter 45 and press the PITCH key.

If the joists or studs are on 16-in. centers, you’ll know two things about the right angle: the Pitch and the Run. Enter 16 in. and press the RUN key.

Press the RISE key to find the length of the first joist or stud. Denk eraan dat de RISE altijd tegenover de Pitch staat (en omgekeerd!).

Hier blinkt de calculator pas echt uit. Laat 9 1/4 in. op het scherm staan. Om de lengte van de volgende draagbalk of steunbalk te bepalen, drukt u eenmaal op de “+”-toets en vervolgens op de “=”-toets. De rekenmachine zal 9 1/4 in. bij zichzelf optellen wanneer u op de “+”-toets drukt. Om de lengte van alle resterende balken of draadeinden te bepalen, drukt u niet nogmaals op de “+”-toets! Als u dat doet, telt u het nieuwe getal op het display bij zichzelf op en verliest u de decimale breuk in het geheugen van de rekenmachine. Druk in plaats daarvan alleen op de “=”-toets voor elke volgende balk of tap!

Bedenk dat de rekenmachine de werkelijke decimale meting afrondt op 9 1/4 in. Als de meting niet precies 1/4 in. of zelfs 1/16 in. is, zal de rekenmachine altijd afronden op 9 1/4 in, rondt de rekenmachine altijd af op de dichtstbijzijnde fractionele meting, waardoor een eventuele cumulatieve fout wordt geëlimineerd (de fractionele resolutievoorkeur op de rekenmachine kan worden ingesteld van 1/2-in. tot 1/64-in.). Opmerking: De meeste constructiecalculators hebben ook een “Rake Wall” functie die voor deze berekeningen kan worden gebruikt, maar dat valt buiten het bereik van dit artikel.

Gebruik dezelfde volgorde om de “diagonale” randbalk of bovenplaat op te maken. Voer 30 in en druk op PITCH, voer dan 16 in. in en druk op RUN, en druk vervolgens op DIAGONAL om de afstand langs de rand tot de eerste draagbalk te vinden.

Om de exacte indeling van de opeenvolgende draagbalken of steunbalken te vinden, gebruikt u dezelfde procedure als voor de lengtes van de balken: druk op de “+”-toets, gevolgd door de “=”-toets voor het tweede merkteken, en alleen op de “=”-toets voor elk volgend merkteken!

Hoeken vinden in afwerkingswerk: Kastkronen

Funderingen en lijsten zijn niet de enige plaatsen waar rechte hoeken voorkomen.

Ik had geen problemen met het snijden van alle kroonstukken voor deze rechthoekige kasten – ik voegde gewoon 1 in. toe voor elke overhangende kant. Maar het snijden van de kroonlijst voor de hoekkast was een ander verhaal. Ik knipte alle stukken lang af, zodat ik ze op de juiste lengte op de kast kon markeren. Mike zette de stukken in elkaar en dacht dat ze allemaal op de juiste lengte waren. Wat is hiermee? Mike stond op de ladder met een spijkerpistool in z’n hand en vroeg zich af waarom ze niet pasten. “Ik kon de lengte niet bepalen,” zei ik. “Ik wilde die op hun plaats markeren!” Mike antwoordde: “Maar heb je de juiste hoek niet gezien?!”

De kroonlijst bestaat uit drie stukken-de kraal vormt de basis voor de boeiboorden en de kroonlijst. De kroonlijst steekt precies 1 in. uit buiten de kastrand. Het berekenen van de lengtematen van de rechthoekige kasten was eenvoudig: ik voegde 1 inch toe aan de zijmaten van de kast voor de zijstukken, en ik voegde 2 inch toe (een inch voor elke buitenhoek). (

Maar het berekenen van de lengtemaat van de hoekkast was niet zo eenvoudig. In plaats van de lijnen over te brengen op de binnenkant van de kast en te zagen aan de hand van de korte-puntmetingen, is het veel gemakkelijker en preciezer om de juiste hoek te vinden.

The right angle in this example is imaginary—it’s not formed by framing or a foundation, but instead by the miter angle required for the corner cabinet (22 1/2 degrees), and the overhang of the bead molding.

Enter 22 1/2 for the PITCH (remember, the PITCH is always opposite the RISE). Enter 1 in. for the RUN, and then press the RISE key.

For the left and right sides, add 7/16 in. to the depth of the cabinet; for the bead molding on the front of the cabinet, add 7/8 in. to the cabinet’s front dimension (7/16 in. for each outside corner).

Finding the Right Angle…and the Ellipse

If you look hard enough, you can find hidden right triangles in places you never even imagined.

A vent pipe or circular chimney that passes through a roof or sloped ceiling is a perfect example.

If you read “The Elegant Ellipse,” then you know that a cylinder or pipe that is cut (or intersected) at an angle creates an elliptical shape, and that shape is defined by a Major and Minor axis.

The Minor axis is simply the diameter of the cylinder and doesn’t change, but the size of the Major axis changes based on the angle (or pitch) of the intersection.

To find the length of the Major axis:

Enter the cylinder’s diameter as RUN. Enter the roof slope (inches of rise per 12 in. run) as PITCH. Solve for the DIAGONAL. When using the rise/run ratio of a roof, remember to hit the “Inch” key when entering PITCH.

With the Major and Minor Axes determined, the string method can be used to trace out the required shape. Deze methode zal natuurlijk niet vaak worden gebruikt bij ruwbouw, maar het is een handige truc om te weten wanneer de snede van afwerkingskwaliteit moet zijn!

Voor meer details over constructie calculators en constructie calculator mobiele apps (handig voor op de bouwplaats!), kijk op Calculated Industries’ Construction Master Pro, de mobiele versies van Calculated Industries’ Construction Master Pro, en BuildCalc.

(SketchUp tekeningen door Wm. Todd Murdock; dit artikel is oorspronkelijk verschenen op GaryMKatz.com)