Ce que signifie le Dow et comment il est calculé

De nombreux investisseurs ne possèdent qu’une poignée d’actions différentes, ce qui leur permet de suivre individuellement la performance de chacune d’entre elles. Cependant, il ne suffit pas de garder les yeux sur son propre panier. Les investisseurs et les traders ont également besoin d’informations sur le sentiment général du marché.

C’est à cela que sert un indice. Il fournit un seul chiffre mesurable et traçable, qui vise à représenter le marché global ou un ensemble sélectionné d’actions ou de secteur et son mouvement. Un indice boursier sert également de référence pour les comparaisons d’investissement – disons que votre portefeuille individuel d’actions (ou votre fonds commun de placement) a enregistré un rendement de 15 %, mais que l’indice boursier a enregistré un rendement de 20 % au cours de la même période. Par conséquent, votre performance (ou celle de votre gestionnaire de fonds) est à la traîne par rapport au marché.

Qu’est-ce que le Dow ?

L’indice Dow Jones Industrial Average est un indicateur de la façon dont 30 grandes sociétés cotées aux États-Unis ont évolué au cours d’une séance de bourse standard.

Un indice boursier est une construction mathématique qui fournit un seul chiffre pour mesurer l’ensemble du marché boursier (ou une partie sélectionnée de celui-ci). L’indice est calculé en suivant les prix de certaines actions (par exemple, les 30 premières, mesurées par les prix des plus grandes entreprises, ou les 50 premières actions du secteur pétrolier) et sur la base de critères moyens pondérés prédéfinis (par exemple, pondérés par les prix, pondérés par la capitalisation boursière, etc.)

Le calcul derrière le Dow

Pour mieux comprendre comment le Dow change de valeur, commençons par ses débuts. Lorsque Dow Jones & Co. a introduit l’indice dans les années 1890, il s’agissait d’une simple moyenne des prix de tous les constituants. Par exemple, disons qu’il y avait 12 actions dans l’indice Dow ; dans ce cas, la valeur du Dow aurait été calculée en prenant simplement la somme des prix de clôture des 12 actions et en la divisant par 12 (le nombre de sociétés ou « constituants de l’indice Dow »). Par conséquent, le Dow a commencé comme un simple indice de moyenne de prix.

Valeur de l’indice DJIA=∑i=0nPinoù:Pi=Le prix de la ième action\begin{aligned}. &\text{Valeur de l’indice DJIA} = \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} \\\N- &\textbf{où:}\N- &P_i = \text{Le prix de la } i^{ième} &n = \text{Le nombre d’actions dans l’indice} \end{aligned}DJIA Valeur de l’indice=n∑i=0nPioù:Pi=Le prix de la ième action

Pour mieux expliquer le concept avec d’autres scénarios et rebondissements, construisons notre propre indice hypothétique simple sur le modèle du Dow.

Pour rester simple, supposons qu’il existe un marché boursier dans un pays qui ne compte que deux actions négociées (Ally Inc. et Belly Inc.-A & B). Comment mesurer la performance de ce marché boursier global sur une base quotidienne, puisque les prix des actions changent à chaque instant et à chaque tick de prix ? Au lieu de suivre chaque action séparément, il serait beaucoup plus facile d’obtenir et de suivre un seul chiffre représentant le marché global constitué des deux actions. Les changements de ce nombre unique (appelons-le « indice AB ») refléteront la performance du marché global.

Supposons que la bourse construit un nombre mathématique représenté par « indice AB », qui est mesuré sur la performance des deux actions (A et B). Supposons que l’action A se négocie à 20 $ par action et que l’action B se négocie à 80 $ par action au jour 1.

Appliquons le concept initial de Dow à notre exemple hypothétique d’indice AB :

Au départ, indice AB =

∑i=0nPin=(20$+80$)2\begin{aligned}. \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$20 + \$80 \right ) }{2}\\N &=50 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($20+$80)

Calcul du Dow au 2ème jour

Supposons maintenant que le jour suivant, le prix de A augmente de 20 $ à 25 $ et celui de B diminue de 80 $ à 75 $.

Le nouvel indice AB =

∑i=0nPin=(25$+75$)2\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$25 + \$75 \right ) }{2}\\\N &=50 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($25+$75)

c’est-à-dire que le mouvement de prix positif d’une action a annulé le mouvement de prix de valeur égale mais négatif d’une autre action. Par conséquent, la valeur de l’indice reste inchangée.

Calcul au troisième jour

Supposons que le troisième jour, l’action A évolue à 30 $, tandis que l’action B évolue à 85 $.

Le nouvel indice AB =

∑i=0nPin=(30+$85)2\begin{aligned}. \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$30 + \$85 \right ) }{2}\\\N &=57.5 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($30+$85)

Dans le cas de (2), le changement de prix de la somme nette était ZERO (le stock A a eu un changement de +5, tandis que le stock B a un changement de -5, ce qui rend le changement de la somme nette nul).

Dans le cas de (3), le changement de prix de la somme nette était de 15 (+5 pour le stock A tandis que +10 pour le stock B ). Cette variation de la somme nette des prix de 15 divisée par n=2 donne une variation de +7,5 prenant la nouvelle valeur modifiée de l’indice le jour 3 à 57,5.

Même si l’action A a eu une variation de prix en pourcentage plus élevée de 20 % (30 $ de 25 $), et l’action B a eu une variation en pourcentage plus faible de 13,33 % (85 $ de 75 $), l’impact de la variation de 10 $ de l’action B a contribué à une plus grande variation de la valeur globale de l’indice. Cela indique que les indices pondérés par les prix (comme le Dow Jones et le Nikkei 225) dépendent des valeurs absolues des prix plutôt que des variations relatives en pourcentage. Cela a également été l’un des facteurs de critique des indices pondérés par les prix, car ils ne tiennent pas compte de la taille de l’industrie ou de la valeur de la capitalisation boursière des constituants.

Calcul du Dow au quatrième jour

Supposons maintenant qu’une autre entreprise C s’inscrit à la bourse au prix de 10 $ par action le quatrième jour. L’indice AB veut se développer et faire passer le nombre de ses constituants de deux à trois, afin d’inclure les actions de la société C nouvellement cotée en plus des actions A et B existantes.

Du point de vue de l’indice AB, l’arrivée d’une nouvelle action ne devrait pas entraîner un saut ou une chute soudaine de sa valeur. S’il continue avec sa formule habituelle, alors :

Le nouvel indice AB =

∑i=0nPin=(30$+85$+10$)3\begin{aligned}. \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$30 + \$85 + \$10 \right ) }{3}\\\N &=41.67 \end{aligned}n∑i=0nPi=3($30+$85+$10)

C’est une chute soudaine de la valeur de l’indice, qui passe de 57,5 précédemment à 41,67, juste parce qu’un nouveau constituant s’y ajoute. (En supposant que le stock A & B maintiennent leurs prix du jour antérieur de 30 $ et 85 $). Cela ne serait pas un reflet très utile de la santé globale du marché.

Pour surmonter ce problème d’anomalie de calcul, on introduit le concept de diviseur.

Le diviseur permet aux valeurs de l’indice de maintenir une uniformité et une continuité, sans fluctuations soudaines des valeurs élevées. Le concept de base d’un diviseur est le suivant. Le simple fait qu’un nouveau constituant soit ajouté ne doit pas justifier des variations de valeur élevées dans l’indice. Par conséquent, juste avant l’introduction du nouveau composant, une nouvelle valeur de diviseur « calculée » doit être introduite. Elle devrait être telle que la condition suivante se vérifie :

Valeur de l’indice=∑i=0noldPinold\begin{aligned}. &\text{Valeur de l’indice} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{old}}{P_i}}{n_{old}}\\\\N &\ ;= \frac{\sum_{i=0}^{n_{nouveau}}{P_i}}{n_{nouveau}}\end{aligned}Valeur de l’indice=nold∑i=0noldPi

C’est-à-dire qu’en supposant que les prix des actions de l’ancien indice sont maintenus constants, l’ajout d’un nouveau prix d’action ne devrait pas affecter l’indice.

Nouvelle valeur de l’indice=∑i=0nnewPiDoù:Pi=Le prix de la ième actionnnew=Le nombre actualisé d’actions dans l’indice\begin{aligned}. &\text{Nouvelle valeur de l’indice} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D} \\\N &\textbf{où:}\N &P_i = \text{Le prix de la } i^{ième} &n_{nouveau} = \text{Le nombre actualisé d’actions dans l’indice}\\\ &D = \frac{\sum_{i=0}^{n_{nouveau}}{P_i}{\text{La valeur précédente de l’indice}} \end{aligned}Nouvelle valeur de l’indice=D∑i=0nnewPioù:Pi=Le prix de la ième actionnnew=Le nombre actualisé d’actions dans l’indice

Nouvelle sommation des prix = 125 $ (3 actions)

Dernière bonne valeur connue de l’indice = 57,5 (sur la base de 2 actions), ce qui conduit à un diviseur de 125/57.5 = 2,1739

Cette nouvelle valeur devient le nouveau  » diviseur  » de l’indice AB.

Donc, le jour où l’action C est incluse dans l’indice AB, sa valeur correcte (et continue) devient :

Le nouvel indice AB =

∑i=0nouveauPiD\begin{aligned}. &\frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D}\\\\ &=\frac{\$30+\$85+\$10}{2.1739} = 57.5 \end{aligned}D∑i=0nnewPi

Cette même valeur le quatrième jour est logique car nous supposons que les prix des actions de A et B n’ont pas changé par rapport au troisième jour, et ce n’est pas parce que la nouvelle, la troisième action est ajoutée que cela devrait entraîner des variations.

Calcul au cinquième jour

Au cinquième jour, supposons que les prix des actions A, B, C sont respectivement de 32 $, 90 $ et 9 $, alors

Le nouvel indice AB =

∑i=0nnewPiD\begin{aligned}. &\frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D}\\\\\ &=\frac{\$32+\$90+\$9}{2.1739} = 60.26 \end{aligned}D∑i=0nnewPi

Pour la suite, cette nouvelle valeur de 2,1739 continuera à être le diviseur (au lieu du nombre entier de constituants). Elle ne changera que dans le cas où de nouveaux constituants s’ajoutent (ou sont supprimés) ou si des opérations sur titres ont lieu dans les constituants (exemple ci-dessous).

Calcul du Dow au jour 6

Poursuivons plus loin avec les variations de calcul. Supposons que l’action B prenne une action d’entreprise qui change le prix de l’action, sans changer la valorisation de l’entreprise. Disons qu’elle se négocie à 90 $ et que l’entreprise entreprend une division d’actions 3 pour 1, triplant le nombre d’actions disponibles et réduisant le prix par un facteur de trois, c’est-à-dire de 90 $ à 30 $.

Par essence, l’entreprise n’a créé (ou réduit) aucune de ses valorisations en raison de cette action d’entreprise de division d’actions. Cela se justifie par le fait que le nombre d’actions a triplé et que le prix est descendu à un tiers du prix d’origine. Cependant, notre indice est uniquement pondéré par les prix et ne tient pas compte de la variation du volume des actions. Prendre en compte le nouveau prix de 30$ dans le calcul va entraîner une autre grande variation comme suit :

Le nouvel indice AB =

32$+30$+92,1739=32,66\frac{\$32+\$30+\$9}{2,1739} = 32,662,1739$32+30$+9$=32.66

Ceci est bien inférieur à la valeur d’indice précédente de 60,26 (à l’étape 5)

Ici encore, le diviseur doit changer pour tenir compte de ce changement, en utilisant la même condition pour que ce soit vrai :

Valeur d’indice=∑i=0noldPinold=∑i=0nnewPinnew\begin{aligned}. &\text{Valeur de l’indice} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{old}}{P_i}}{n_{old}}\\\\N &\ ;= \frac{\sum_{i=0}^{n_{nouveau}}{P_i}{n_{nouveau}}\\\N \end{aligned}Valeur de l’indice=nold∑i=0noldPi=nnew∑i=0nnewPi

La nouvelle somme des prix = 71 $ (3 actions)

La dernière bonne valeur connue de l’indice = 60.26 (étape 5 ci-dessus), ce qui conduit à n-nouvelle ou valeur du diviseur = 71/60.26 = 1,17822

En utilisant cette nouvelle valeur diviseur,

Le nouvel indice AB :

32+30+91,17822=60,26\frac{\$32+\$30+\$9}{1,17822} = 60,261,17822$32+30+$9=60.26

(En supposant que les actions A & C conservent leurs prix du jour précédent de 32$ et 9$)

Arriver à la même valeur du jour précédent valide la justesse de nos calculs. Ce nouveau 1,17822 deviendra le nouveau diviseur à l’avenir. Le même calcul s’appliquerait pour toute opération de société affectant le cours de l’action de l’un des constituants.

Un dernier exemple

Supposons que l’action A soit retirée de la cote et doive être retirée de l’indice AB, ne laissant que les actions B & C.

Nouveau prix sommation=30$+9$=39$Valeur précédente de l’indice=60,26NouveauD=39÷60,26=0,64719\begin{aligned}. &\text{Somme du nouveau prix} = \$30 + \$9 = \$39\\\\&\text{Valeur de l’indice précédent} = 60.26\\\&\text{Nouveau}. D = 39 \div 60,26 = 0,64719\\\\\&\text{Nouvelle valeur de l’indice} = 39 \div 0,64719 = 60,26 \end{aligned}Nouveau prix sommation=30$+9$=39$Valeur de l’indice précédent=60.26NouveauD=39÷60,26=0,64719

Valeur du diviseur

Les calculs de l’indice et les changements de valeur fonctionnent de manière similaire. Les cas ci-dessus couvrent tous les scénarios possibles de changements pour les indices pondérés par les prix comme le Dow ou le Nikkei. Au moment de la mise à jour de cet article (décembre 2017), la valeur du diviseur du Dow Jones était de 0,14523396877348.

La valeur du diviseur a sa propre signification. Pour chaque variation de $ du prix des actions constitutives sous-jacentes, la valeur de l’indice se déplace d’une valeur inverse. Par exemple, si un constituant comme VISA monte de 10 $, alors cela conduira à 10*(1/0,14523396877348) = 68,85442 changement dans la valeur du DJIA.

Jusqu’à ce qu’il y ait un changement dans le nombre de constituants ou toute action de société dans le même affectant les prix, la valeur du diviseur existante tiendra.

Évaluation de la méthodologie Dow Jones

Aucun modèle mathématique n’est parfait – chacun a ses mérites et ses démérites. La pondération des prix avec des ajustements réguliers du diviseur permet effectivement au Dow de refléter les sentiments du marché à un niveau plus large, mais elle s’accompagne de quelques critiques. Des hausses ou des baisses soudaines du prix des actions individuelles peuvent entraîner des hausses ou des baisses importantes du DJIA. Pour prendre un exemple concret, la chute du cours de l’action AIG, qui est passé d’environ 22 dollars à 1,5 dollar en l’espace d’un mois, a entraîné une baisse de près de 3 000 points du Dow Jones en 2008. Certaines actions d’entreprises, telles que la suppression d’un dividende (c’est-à-dire le passage à un dividende détaché, dans lequel le dividende va au vendeur plutôt qu’à l’acheteur), entraînent une chute soudaine du DJIA à la date de suppression. Une corrélation élevée entre plusieurs constituants a également entraîné des fluctuations de prix plus importantes dans l’indice. Comme illustré ci-dessus, le calcul de cet indice peut se compliquer lors des ajustements et des calculs du diviseur.

Malgré le fait qu’il soit l’un des indices les plus reconnus et les plus suivis, les détracteurs de l’indice DJIA pondéré par les prix préconisent d’utiliser le S&P 500 pondéré par la valeur de marché ajustée au flottant ou l’indice Wilshire 5000, bien qu’ils s’accompagnent eux aussi de leurs propres dépendances mathématiques.

La ligne de fond

Deuxième indice le plus ancien du monde depuis 1896, malgré tous ses défis connus et ses dépendances mathématiques, le Dow reste toujours l’indice le plus suivi et le plus reconnu du monde. Les investisseurs et les traders qui envisagent d’utiliser le DJIA comme référence doivent tenir compte des dépendances mathématiques. En outre, les indices basés sur d’autres méthodologies devraient également être intéressants à considérer pour des investissements efficaces basés sur l’indice.

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