Débit volumétrique

Le débit volumétrique peut également être défini par:

Q = v ⋅ A {\displaystyle Q=\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} }

où:

• v = vitesse d’écoulement
• A = aire du vecteur de la section transversale/surface

L’équation ci-dessus n’est vraie que pour les sections transversales planes et plates. En général, y compris pour les surfaces courbes, l’équation devient une intégrale de surface :

Q = ∬ A v ⋅ d A {\displaystyle Q=\iint _{A}\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }

C’est la définition utilisée en pratique. L’aire nécessaire au calcul du débit volumétrique est réelle ou imaginaire, plate ou courbe, soit sous forme de section transversale, soit sous forme de surface. Le vecteur aire est une combinaison de la magnitude de la surface traversée par le volume, A, et d’un vecteur unitaire normal à la surface, n̂. La relation est A = An̂.

La raison du produit scalaire est la suivante . Le seul volume qui circule dans la section transversale est la quantité normale à la surface, c’est-à-dire parallèle à la normale unitaire. Cette quantité est :

Q = v A cos θ {\displaystyle Q=vA\cos \theta }

où θ est l’angle entre la normale unitaire n̂ et le vecteur vitesse v des éléments de la substance. Le volume passant à travers la section transversale est réduit par le facteur cos θ. Plus θ augmente, moins de volume passe à travers. La substance qui passe tangentiellement à la zone, c’est-à-dire perpendiculairement à la normale unitaire, ne traverse pas la zone. Cela se produit lorsque θ = π/2 et donc cette quantité du débit volumétrique est nulle :

Q = v A cos ( π 2 ) = 0 {\displaystyle Q=vA\cos \left({\frac {\pi }{2}}\right)=0}.