Dans PV=nRT, quelle est la constante R ?
En chimie, la formule PV=nRT est l’équation d’état d’un gaz idéal hypothétique. La loi des gaz idéaux décrit le comportement d’un échantillon idéal de gaz, et la façon dont ce comportement est lié à la pression (P), à la température (T), au volume (V) et à la molarité (n) de l’échantillon de gaz. Dans l’équation PV=nRT, le terme » R » représente la constante universelle des gaz.
La constante universelle des gaz est une constante de proportionnalité qui relie l’énergie d’un échantillon de gaz à la température et à la molarité du gaz. Elle est parfois appelée constante des gaz idéaux, constante molaire des gaz. Elle est aussi parfois appelée constante de Regnault, en l’honneur du chimiste français Henri Regnault dont les données quantitatives ont été utilisées pour la première fois pour calculer précisément la valeur de la constante. La valeur actuellement acceptée pour la constante universelle des gaz R est :
Constante R = 8,3144598 J/mol-K
L’unité de la constante des gaz est le joule par mol-kelvin. Cela peut être lu comme « travail par mol par degré » Essentiellement, la constante des gaz relie la quantité molaire de gaz et la température du gaz à la quantité d’énergie cinétique dans le gaz. On peut calculer la constante universelle des gaz en divisant le produit de la pression et du volume d’un gaz par la molarité et la température du gaz :
R = PV/nT
Dérivation de la loi des gaz idéaux
« Les gaz se distinguent des autres formes de matière, non seulement par leur pouvoir d’expansion indéfinie de manière à remplir n’importe quel récipient, aussi grand soit-il, et par le grand effet que la chaleur exerce sur leur dilatation, mais aussi par l’uniformité et la simplicité des lois qui régissent ces changements. » – James Clerk Maxwell
ADVERTISSEMENTLa loi des gaz idéaux est l’une des équations les plus fondamentales de la physico-chimie, et elle a été dérivée indépendamment par l’analyse expérimentale et l’extrapolation théorique. À l’origine, la loi des gaz idéaux est apparue comme une combinaison de 4 autres expressions mathématiques distinctes qui relient diverses propriétés d’un gaz les unes aux autres. Les quatre lois individuelles sont : La loi de Charles, la loi de Boyle, la loi de Gay-Lussac et la loi d’Avagadro.
La loi de Charles
La loi de Charles est une loi empirique qui stipule que le volume d’un gaz est directement proportionnel à la température du gaz. En d’autres termes, tous les autres facteurs étant égaux, si l’on augmente la température d’un gaz, on observera une augmentation correspondante du volume du gaz. De même, si l’on abaisse la température d’un gaz, on observe une diminution correspondante de son volume. Mathématiquement, la loi de Charles peut être écrite comme suit :
- V ∝ T
où « ∝ » signifie « directement proportionnel à », ou
- V/T = constante
Essentiellement, la loi de Charles est une manière mathématiquement précise d’énoncer le fait souvent observé que les gaz ont tendance à se dilater lorsqu’ils sont chauffés.
La loi de Boyle
La loi de Boyle est une loi des gaz qui décrit comment la pression d’un échantillon de gaz tend à augmenter lorsque le volume de cet échantillon diminue. La loi de Boyle peut être énoncée ainsi : » la pression d’un gaz dans un système fermé, à quantité et température constantes, est inversement proportionnelle au volume du gaz. » Mathématiquement, cela peut être écrit comme:
ADVERTISSEMENT
- V ∝ 1/P
ou
- PV = constante
La loi de Boyle nous dit essentiellement que si nous comprimons un gaz, il a moins d’espace pour être dans et donc il pousse plus fort sur les parois sur son récipient.
La loi de Gay-Lussac
La loi de Gay-Lussac est une généralisation empirique qui note la relation entre la température d’un échantillon de gaz et sa pression. La loi de Gay-Lussac stipule » à volume et quantité constants, la pression d’un gaz est directement proportionnelle à la température du gaz « . Cette loi peut être écrite mathématiquement comme:
- P ∝ T
ou,
- P/T = constante
Basiquement, la loi de Gay-Lussac nous dit que si nous chauffons un échantillon de gaz, nous verrons une augmentation correspondante de sa pression. La température n’est qu’une mesure du mouvement moléculaire, donc chauffer un gaz fait bouger plus rapidement les particules constitutives. Plus les molécules constitutives se déplacent rapidement, plus elles exercent de force contre les parois du récipient – le gaz exerce une plus grande pression. La loi de Gay-Lussac offre une explication de la raison pour laquelle le chauffage d’un récipient scellé de gaz peut faire exploser le récipient ; la pression exercée par le gaz devient trop importante pour le matériau à gérer et il se rompt.
La loi d’Avagadro
Le dernier des 4 morceaux de l’équation du gaz idéal est la loi d’Avagadro. La loi d’Avagadro stipule que le volume d’un gaz à pression et température constantes est directement proportionnel au nombre de particules qui composent le gaz. Une autre façon d’énoncer cette loi est que si deux échantillons de gaz ont le même volume à température et pression constantes, alors ces deux échantillons de gaz ont un nombre identique de particules. L’équation de la loi d’Avagadro est :
- V ∝ n
où n est le nombre de particules individuelles. La loi d’Avagadro peut également être écrite comme:
- V/n = constante
La loi d’Avagadro est très intuitive. Le bon sens veut que, toutes choses égales par ailleurs, plus il y a de gaz, plus il occupera d’espace. Alternativement, si deux gaz ont le même volume, ils doivent avoir la même quantité de particules.
Dérivation de la loi du gaz idéal
Maintenant que nous avons les 4 équations d’état fondamentales pour le gaz, nous pouvons les combiner en une seule expression pour donner la loi du gaz idéal. Nous pouvons combiner les lois comme suit :
- V ∝ T (loi de Charles)
- V ∝ 1/P (loi de Boyle)
- P ∝ T (loi de Gay-Lussac)
- V ∝ n (loi d’Avagadro)
La combinaison de ces expressions nous donne :
- V ∝ nT/P
Puisque les « ∝ » représentent une proportionnalité directe, nous pouvons remplacer le « ∝ » par un « = » en ajoutant une constante de proportionnalité au côté droit. Expérimentalement, nous avons vérifié que cette constante est égale à la valeur de R, donc en ajoutant R à l’équation, on obtient : :
- V = nRT/P
Réarranger cette équation nous donne :
- PV = nRT
La signification de la constante R
« Les poètes disent que la science enlève la beauté des étoiles – de simples globes d’atomes de gaz. Moi aussi, je peux voir les étoiles par une nuit de désert, et les sentir. Mais est-ce que je vois moins ou plus ? » – Richard P. Feynman
Alors, quelle est exactement la constante universelle des gaz ? Les autres paramètres de l’équation du gaz idéal semblent tous correspondre à une variable physiquement significative ; la pression (P), le volume (V), la quantité d’une substance (n) et la température (T). R, en revanche, ne semble pas le faire. Comme pour de nombreuses constantes mathématiques, le terme R ne correspond pas explicitement à une quantité, une entité ou un processus physique. Au lieu de cela, le paramètre R représente une relation qui existe entre certaines quantités physiques, notamment la pression et le volume d’un gaz, et la température et la quantité de gaz. Plus précisément, R est égal au rapport PV/nT.
La valeur numérique exacte de la constante des gaz varie en fait selon les unités choisies. La valeur numérique de R égale à 8,3144598 est le résultat des unités spécifiques que nous utilisons. Cette valeur de R est le résultat de la mesure des grandeurs physiques des gaz dans les unités SI standard. Les unités SI standard et leur symbole pour chaque paramètre de l’équation du gaz idéal sont :
- Pression (P) – Newtons (kg-m/s²)
- Volume (V) – Mètre (m³)
- Température (T) – Kelvin (K)
- Montée de la substance (n) – moles (mol)
Si nous changeons nos unités, alors la valeur numérique de la constante des gaz changera également. Par exemple, disons que nous avons décidé de mesurer le volume de gaz en litres (L) au lieu de mètres, et la pression du gaz en atmosphères standard (atm) au lieu de Newtons. Avec ces unités, la constante universelle des gaz prend une valeur numérique de R = 0,082057 L-atm/mol-K. De même, disons que nous décidons de mesurer la pression en termes de millimètres de mercure (mmHg). La constante des gaz prend alors la valeur numérique de R = 62,3636711 m³-mmHG/mol-K
Il est important de réaliser que le changement d’unités ne signifie pas que la constante des gaz elle-même change. La constante des gaz est juste cela, une constante, et donc elle ne change pas. Le changement d’unités modifie simplement la valeur numérique utilisée pour exprimer la constante. Théoriquement, il serait possible de choisir un système d’unités dans lequel la valeur numérique de la constante des gaz serait égale à 1. Dans un tel système d’unités, l’équation du gaz idéal pourrait s’écrire simplement PV = nT. Gardez cependant à l’esprit que dans cette équation, la constante universelle des gaz n’a pas disparu. La constante des gaz est toujours présente, elle a simplement une valeur numérique de R = 1. La constante elle-même est toujours nécessaire pour donner l’analyse dimensionnelle appropriée des unités utilisées.
En substance, le paramètre R représente une relation qui tient entre les paramètres physiques du gaz, et les unités que nous choisissons pour mesurer ces paramètres physiques. Par conséquent, la constante des gaz peut être utilisée pour convertir les mesures physiques du gaz dans différents systèmes d’unités.
Limitations de la loi des gaz idéaux
Il y a une raison pour laquelle on l’appelle la loi des gaz » idéaux » au lieu de la loi des gaz » réels « . La validité de l’équation des gaz idéaux dépend d’une poignée d’hypothèses idéalisées sur le caractère et le comportement des gaz. Tout d’abord, la loi des gaz idéaux suppose que les particules dans un gaz obéissent aux lois de la mécanique de Newton. Cela signifie que les particules du gaz sont supposées obéir aux lois de la force et de la gravité décrites par Isaac Newton et que les effets des attractions intermoléculaires électrostatiques ne sont pas pris en compte.
« La science-fiction d’aujourd’hui est la science factuelle de demain. » – Isaac Asimov
Deuxièmement, on suppose que les molécules du gaz sont d’une taille négligeable par rapport au volume entier du gaz. Cette hypothèse permet aux scientifiques de simplifier leurs calculs pour le volume en laissant de côté le volume non nul que les molécules ont réellement.
Troisièmement, les collisions entre les molécules et les parois du récipient sont considérées comme parfaitement élastiques – c’est-à-dire qu’aucune énergie cinétique n’est perdue lors des collisions. En réalité, une infime quantité d’énergie cinétique est absorbée par les parois du récipient et se dissipe sous forme de chaleur. Normalement, cette infime quantité d’énergie est négligeable et peut être ignorée.
En raison de ces hypothèses, la loi des gaz » universelle » n’est techniquement pas universelle et n’est précise que dans un certain périmètre. Plus précisément, dans un échantillon de gaz très froid, les interactions intermoléculaires surmontent l’énergie cinétique des particules, ce qui fait que le comportement du gaz s’écarte du comportement idéal. Des équations d’état plus complexes, telles que les équations de van der Waals, sont utilisées pour rendre compte des effets sur le comportement des particules dus aux forces intermoléculaires.
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