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Biographie

L’un des astronomes et géographes grecs les plus influents de son temps, Ptolémée a proposé la théorie géocentrique sous une forme qui a prévalu pendant 1400 ans. Cependant, de tous les mathématiciens de la Grèce antique, il est juste de dire que son travail a suscité plus de discussions et d’arguments que tout autre. Nous examinerons ces arguments ci-dessous car, selon qu’ils sont corrects ou non, ils dépeignent Ptolémée sous un jour très différent. Les arguments de certains historiens montrent que Ptolémée était un mathématicien de tout premier plan, les arguments d’autres montrent qu’il n’était qu’un superbe exposant, mais bien pire, certains prétendent même qu’il a commis un crime contre ses collègues scientifiques en trahissant l’éthique et l’intégrité de sa profession.
Nous savons très peu de choses de la vie de Ptolémée. Il a fait des observations astronomiques depuis Alexandrie en Égypte dans les années 127-41 après JC. En fait, la première observation que nous pouvons dater exactement a été faite par Ptolémée le 26 mars 127 tandis que la dernière a été faite le 2 février 141. Théodore Meliteniotes a prétendu, vers 1360, que Ptolémée était né à Hermiou (en Haute-Égypte et non en Basse-Égypte, où se trouve Alexandrie), mais comme cette affirmation apparaît pour la première fois plus de mille ans après la naissance de Ptolémée, il faut considérer qu’il est relativement peu probable qu’elle soit vraie. En fait, il n’y a aucune preuve que Ptolémée ait jamais été ailleurs qu’à Alexandrie.
Son nom, Claudius Ptolemy, est bien sûr un mélange du grec égyptien  » Ptolemy  » et du romain  » Claudius « . Cela indiquerait qu’il descendait d’une famille grecque vivant en Égypte et qu’il était citoyen de Rome, ce qui serait le résultat d’un empereur romain donnant cette  » récompense  » à l’un des ancêtres de Ptolémée.
Nous savons en revanche que Ptolémée utilisait des observations faites par  » Théon le mathématicien « , et il s’agissait presque certainement de Théon de Smyrne qui était presque certainement son professeur. Cela serait certainement logique puisque Théon était à la fois un observateur et un mathématicien qui avait écrit sur des sujets astronomiques tels que les conjonctions, les éclipses, les occultations et les transits. La plupart des premières œuvres de Ptolémée sont dédiées à Syrus qui pourrait également avoir été l’un de ses professeurs à Alexandrie, mais on ne sait rien de Syrus.
Si ces faits concernant les professeurs de Ptolémée sont corrects, alors certainement en Théon il n’avait pas un grand érudit, car Théon ne semble pas avoir compris en profondeur le travail astronomique qu’il décrit. D’autre part, Alexandrie avait une tradition d’érudition qui signifierait que même si Ptolémée n’a pas eu accès aux meilleurs professeurs, il aurait eu accès aux bibliothèques où il aurait trouvé le précieux matériel de référence dont il a fait bon usage.

Les œuvres majeures de Ptolémée ont survécu et nous les aborderons dans cet article. Le plus important, cependant, est l’Almageste Ⓣ qui est un traité en treize livres. Il convient de préciser d’emblée que, bien que l’œuvre soit aujourd’hui presque toujours connue sous le nom d’Almageste, ce n’était pas son nom d’origine. Son titre grec original se traduit par « La Compilation mathématique », mais ce titre fut rapidement remplacé par un autre titre grec qui signifie « La plus grande compilation ». Ce titre a été traduit en arabe par « al-majisti » et c’est à partir de là que le titre Almageste a été donné à l’œuvre lorsqu’elle a été traduite de l’arabe au latin.
L’Almageste est la plus ancienne des œuvres de Ptolémée et donne en détail la théorie mathématique des mouvements du Soleil, de la Lune et des planètes. Ptolémée a apporté sa contribution la plus originale en présentant les détails des mouvements de chacune des planètes. L’Almageste n’a été remplacé qu’un siècle après que Copernic ait présenté sa théorie héliocentrique dans le De revolutionibus de 1543. Grasshoff écrit dans :-

L' »Almageste » de Ptolémée partage avec les « Éléments » d’Euclide la gloire d’être le texte scientifique le plus longtemps utilisé. Depuis sa conception au deuxième siècle jusqu’à la fin de la Renaissance, cet ouvrage a déterminé l’astronomie en tant que science. Pendant cette période, l' »Almageste » n’était pas seulement un ouvrage sur l’astronomie ; le sujet était défini comme ce qui est décrit dans l' »Almageste ».

Ptolémée décrit lui-même très clairement ce qu’il tente de faire en rédigeant l’ouvrage (voir par exemple ):-

Nous allons essayer de noter tout ce que nous pensons avoir découvert jusqu’à présent ; nous le ferons de manière aussi concise que possible et d’une manière qui puisse être suivie par ceux qui ont déjà fait quelques progrès dans le domaine. Pour être complet dans notre traitement, nous exposerons dans l’ordre tout ce qui est utile à la théorie du ciel, mais pour ne pas être trop long, nous nous contenterons de rapporter ce qui a été suffisamment établi par les anciens. Cependant, les sujets qui n’ont pas du tout été traités par nos prédécesseurs, ou pas aussi utilement qu’ils auraient pu l’être, seront discutés longuement au mieux de nos possibilités.

Ptolémée justifie tout d’abord sa description de l’univers à partir du système centré sur la terre décrit par Aristote. Il s’agit d’une vision du monde basée sur une terre fixe autour de laquelle tourne chaque jour la sphère des étoiles fixes, celle-ci entraînant avec elle les sphères du soleil, de la lune et des planètes. Ptolémée utilisait des modèles géométriques pour prédire les positions du soleil, de la lune et des planètes, en utilisant des combinaisons de mouvements circulaires appelées épicycles. Après avoir établi ce modèle, Ptolémée décrit ensuite les mathématiques dont il a besoin dans la suite de l’ouvrage. Il introduit notamment des méthodes trigonométriques basées sur la fonction corde Crd (qui est reliée à la fonction sinus par sina=1120\sin a = \large\frac{1}{120}\normalsizesina=1201(Crd 2aaa).

Ptolémée conçoit de nouvelles preuves et théorèmes géométriques. Il obtint, à partir des cordes d’un cercle et d’un cône inscrit à 360, l’approximation

et, en utilisant √3 = corde de 60°,

Il a utilisé des formules pour la fonction Crd qui sont analogues à nos formules pour sin(a+b),sin(a-b)\sin(a + b), \sin(a – b)sin(a+b),sin(a-b) et pour créer un tableau de la fonction Crd à des intervalles de 12\large\frac{1}{2}\normalsize21 degré.
Cela occupe les deux premiers des 13 livres de l’Almageste et ensuite, en citant à nouveau l’introduction, nous donnons la propre description de Ptolémée de la façon dont il entendait développer le reste de l’astronomie mathématique dans l’ouvrage (voir par exemple ) :-

nous devons passer en revue les mouvements du soleil et de la lune, et les phénomènes qui accompagnent ces mouvements ; car il serait impossible d’examiner à fond la théorie des étoiles sans avoir d’abord saisi ces questions. Notre dernière tâche dans cette voie d’approche est la théorie des étoiles. Là aussi, il conviendrait de traiter d’abord la sphère de ce que l’on appelle les  » étoiles fixes « , puis de traiter les cinq  » planètes « , comme on les appelle.

En examinant la théorie du soleil, Ptolémée compare ses propres observations des équinoxes avec celles d’Hipparque et les observations antérieures de Méton en 432 avant Jésus-Christ. Il confirme la longueur de l’année tropique comme étant de 1300\large\frac{1}{300}\normalsize3001 jours de moins que 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 jours, la valeur précise obtenue par Hipparque. Puisque, comme Ptolémée le savait lui-même, l’exactitude du reste de ses données dépendait fortement de cette valeur, le fait que la vraie valeur soit de 1128\large\frac{1}{128}\normalsize1281 d’un jour de moins que 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 jours a produit des erreurs dans le reste du travail. Nous discuterons ci-dessous plus en détail des accusations qui ont été faites contre Ptolémée, mais ceci illustre clairement les motifs de ces accusations puisque Ptolémée a dû avoir une erreur de 28 heures dans son observation de l’équinoxe pour produire cette erreur, et même compte tenu de la précision qui pourrait être attendue avec les instruments et les méthodes antiques, il est essentiellement incroyable qu’il aurait pu faire une erreur de cette ampleur. Une bonne discussion de cette étrange erreur est contenue dans l’excellent article .

Sur la base de ses observations des solstices et des équinoxes, Ptolémée a trouvé les longueurs des saisons et, sur cette base, il a proposé un modèle simple pour le soleil qui était un mouvement circulaire de vitesse angulaire uniforme, mais la terre n’était pas au centre du cercle mais à une distance appelée l’excentricité de ce centre. Cette théorie du soleil constitue le sujet du livre 3 de l’Almageste.
Dans les livres 4 et 5, Ptolémée donne sa théorie de la lune. Il suit ici Hipparque qui avait étudié trois périodes différentes que l’on pouvait associer au mouvement de la lune. Il y a le temps mis par la lune pour revenir à la même longitude, le temps mis par la lune pour revenir à la même vitesse (l’anomalie) et le temps mis par la lune pour revenir à la même latitude. Ptolémée traite également, comme l’avait fait Hipparque, du mois synodique, c’est-à-dire du temps entre les oppositions successives du soleil et de la lune. Dans le livre 4, Ptolémée donne le modèle épicycloïdal d’Hipparque pour le mouvement de la lune mais il note, comme l’avait fait Hipparque lui-même, qu’il y a de petites divergences entre le modèle et les paramètres observés. Bien que notant les divergences, Hipparque ne semble pas avoir élaboré un meilleur modèle, mais Ptolémée le fait dans le livre 5 où le modèle qu’il donne s’améliore nettement par rapport à celui proposé par Hipparque. Une discussion intéressante de la théorie de la lune de Ptolémée est donnée dans .
Ayant donné une théorie pour le mouvement du soleil et de la lune, Ptolémée était en mesure de les appliquer pour obtenir une théorie des éclipses, ce qu’il fait dans le livre 6. Les deux livres suivants traitent des étoiles fixes et dans le livre 7, Ptolémée utilise ses propres observations ainsi que celles d’Hipparque pour justifier sa conviction que les étoiles fixes conservent toujours les mêmes positions les unes par rapport aux autres. Il écrit (voir par exemple ):-

Si l’on faisait correspondre les alignements ci-dessus aux diagrammes formant les constellations sur le globe céleste d’Hipparque, on constaterait que les positions des étoiles concernées sur le globe résultant des observations faites à l’époque d’Hipparque, selon ce qu’il a consigné, sont très proches des positions actuelles.

Dans ces deux livres, Ptolémée aborde également la précession, dont il attribue la découverte à Hipparque, mais son chiffre est quelque peu erroné, principalement en raison de l’erreur dans la longueur de l’année tropicale qu’il a utilisée. Une grande partie des livres 7 et 8 est consacrée au catalogue d’étoiles de Ptolémée, qui contient plus de mille étoiles.

Les cinq derniers livres de l’Almageste traitent de la théorie planétaire. Cela doit être la plus grande réalisation de Ptolémée en termes de contribution originale, car il ne semble pas y avoir eu de modèle théorique satisfaisant pour expliquer les mouvements plutôt compliqués des cinq planètes avant l’Almageste. Ptolémée a combiné les méthodes épicycle et excentrique pour donner son modèle des mouvements des planètes. La trajectoire d’une planète PPP consistait donc en un mouvement circulaire sur un épicycle, le centre CCC de l’épicycle se déplaçant sur un cercle dont le centre était décalé par rapport à la terre. L’innovation vraiment intelligente de Ptolémée ici était de rendre le mouvement de CCC uniforme non pas autour du centre du cercle autour duquel il se déplace, mais autour d’un point appelé l’équant qui est symétriquement placé sur le côté opposé du centre par rapport à la terre.
La théorie planétaire que Ptolémée a développée ici est un chef-d’œuvre. Il a créé un modèle mathématique sophistiqué pour s’adapter aux données d’observation qui, avant l’époque de Ptolémée, étaient rares, et le modèle qu’il a produit, bien que compliqué, représente assez bien les mouvements des planètes.
Toomer résume ainsi l’Almageste:-

En tant qu’ouvrage didactique, l' »Almageste » est un chef-d’œuvre de clarté et de méthode, supérieur à n’importe quel manuel scientifique ancien et ayant peu de pairs, quelle que soit l’époque. Mais elle est bien plus que cela. Loin d’être une simple « systématisation » de l’astronomie grecque antérieure, comme on le décrit parfois, c’est à bien des égards une œuvre originale.

Nous reviendrons sur certaines des accusations portées contre Ptolémée après avoir commenté brièvement ses autres œuvres. Il a publié séparément, sous le titre Handy Tables, les tables qui sont disséminées dans l’Almageste. Ces tables ne sont pas simplement reprises de l’Almageste, mais Ptolémée a apporté de nombreuses améliorations à leur présentation, à leur facilité d’utilisation et il a même amélioré les paramètres de base pour obtenir une plus grande précision. Nous ne connaissons les détails des Handy Tables que par le commentaire de Théon d’Alexandrie mais dans l’auteur montre qu’il faut être prudent car Théon n’était pas pleinement conscient des procédures de Ptolémée.
Ptolémée a également fait ce que beaucoup d’auteurs d’œuvres scientifiques profondes ont fait, et font encore, en écrivant un compte rendu populaire de ses résultats sous le titre Hypothèse planétaire. Cet ouvrage, en deux livres, suit à nouveau la voie familière de la réduction des compétences mathématiques nécessaires au lecteur. Ptolémée s’y prend assez intelligemment en remplaçant les théories géométriques abstraites par des théories mécaniques. Ptolémée a également écrit un ouvrage sur l’astrologie. Il peut sembler étrange au lecteur moderne que quelqu’un qui a écrit des livres scientifiques aussi excellents écrive sur l’astrologie. Cependant, Ptolémée le voit plutôt différemment car il affirme que l’Almageste permet de trouver les positions des corps célestes, tandis que son livre d’astrologie, il le voit comme un ouvrage d’accompagnement décrivant les effets des corps célestes sur la vie des gens.

Dans un livre intitulé Analemma, il discute des méthodes pour trouver les angles nécessaires à la construction d’un cadran solaire qui implique la projection de points sur la sphère céleste. Dans Planisphaerium, il s’intéresse à la projection stéréographique de la sphère céleste sur un plan. Dans la projection stéréographique traitée par Ptolémée dans le « Planisphaerium », la sphère céleste est placée sur le plan de l’équateur par projection à partir du pôle sud. Ptolémée ne prouve pas l’importante propriété selon laquelle les cercles sur la sphère deviennent des cercles sur le plan.L’œuvre majeure de Ptolémée, la Géographie, en huit livres, tente de cartographier le monde connu en donnant les coordonnées des principaux lieux en termes de latitude et de longitude. Il n’est pas surprenant que les cartes données par Ptolémée soient assez inexactes en de nombreux endroits, car on ne pouvait pas s’attendre à ce qu’il fasse plus qu’utiliser les données disponibles et celles-ci étaient de très mauvaise qualité pour tout ce qui était en dehors de l’Empire romain, et même les parties de l’Empire romain sont sévèrement déformées. Dans Ptolémée est décrit comme:-

… un homme travaillant sans le soutien d’une théorie développée mais dans le cadre d’une tradition mathématique et guidé par son sens de ce qui est approprié au problème.

Un autre ouvrage sur l’Optique tient en cinq livres et Ptolémée y étudie la couleur, la réflexion, la réfraction et les miroirs de formes diverses. Toomer commente :-

L’établissement de la théorie par l’expérience, souvent en construisant des appareils spéciaux, est la caractéristique la plus frappante de l' »Optique » de Ptolémée. Que le sujet soit largement dérivé ou original, « L’Optique » est un exemple impressionnant du développement d’une science mathématique en tenant compte des données physiques, et est digne de l’auteur de l' »Almageste ».

Une traduction anglaise, tentant de supprimer les inexactitudes introduites dans la mauvaise traduction arabe qui est notre seule source de l’Optique est donnée dans .
Le premier à porter des accusations contre Ptolémée fut Tycho Brahe. Il a découvert qu’il y avait une erreur systématique d’un degré dans les longitudes des étoiles dans le catalogue d’étoiles, et il a prétendu que, malgré Ptolémée disant qu’il représentait ses propres observations, il était simplement une conversion d’un catalogue dû à Hipparque corrigé pour la précession à la date de Ptolémée. Il y a bien sûr des problèmes certains pour comparer deux catalogues d’étoiles, dont nous avons une copie alors que l’autre est perdu.

Après les commentaires de Laplace et Lalande, le suivant à attaquer vigoureusement Ptolémée fut Delambre. Il suggère que les erreurs proviennent peut-être d’Hipparque et que Ptolémée n’a peut-être rien fait de plus grave que de ne pas avoir corrigé les données d’Hipparque concernant le temps entre les équinoxes et les solstices. Or Delambre dit ensuite (voir ):-

On pourrait tout expliquer d’une manière moins favorable mais d’autant plus simple en déniant à Ptolémée l’observation des étoiles et des équinoxes, et en prétendant qu’il a tout assimilé d’Hipparque, en utilisant la valeur minimale de ce dernier pour le mouvement de précession.

Cependant, Ptolémée n’était pas sans ses partisans, loin s’en faut, et une analyse plus poussée a permis de croire que les accusations portées contre Ptolémée par Delambre étaient fausses. Boll écrivant en 1894 dit :-

Selon toute apparence, il faudra créditer Ptolémée de donner une image essentiellement plus riche du firmament grec après ses éminents prédécesseurs.

Vogt a montré clairement dans son important article qu’en considérant le Commentaire d’Hipparque sur Aratus et Eudoxe et en faisant l’hypothèse raisonnable que les données qui y sont données concordent avec le catalogue d’étoiles d’Hipparque, alors le catalogue d’étoiles de Ptolémée ne peut pas avoir été produit à partir des positions des étoiles telles que données par Hipparque, sauf pour un petit nombre d’étoiles où Ptolémée semble bien avoir pris les données d’Hipparque. Vogt écrit:-

Cela nous permet de considérer le catalogue des étoiles fixes comme étant de sa propre fabrication, tout comme Ptolémée lui-même l’affirme vigoureusement.

Les plus récentes accusations de falsification portées contre Ptolémée sont venues de Newton en . Il commence ce livre en exposant clairement son point de vue :-

C’est l’histoire d’un crime scientifique. … Je veux dire un crime commis par un scientifique contre ses collègues et les savants, une trahison de l’éthique et de l’intégrité de sa profession qui a privé à jamais l’humanité d’informations fondamentales sur un domaine important de l’astronomie et de l’histoire.

Vers la fin, Newton, ayant prétendu prouver que chaque observation revendiquée par Ptolémée dans l’Almageste était fabriquée, écrit :-

a développé certaines théories astronomiques et a découvert qu’elles n’étaient pas cohérentes avec l’observation. Au lieu d’abandonner ces théories, il a délibérément fabriqué des observations à partir de ces théories afin de pouvoir prétendre que ces observations prouvaient la validité de ses théories. Dans tous les milieux scientifiques ou savants connus, cette pratique est appelée fraude, et c’est un crime contre la science et l’érudition.

Bien que les preuves produites par Brahe, Delambre, Newton et d’autres montrent certainement que les erreurs de Ptolémée ne sont pas aléatoires, cette dernière citation de est, je crois, un crime contre Ptolémée (pour utiliser les propres mots de Newton). Le livre est écrit pour étudier la validité de ces accusations et c’est un travail qui, je crois fermement, donne l’interprétation correcte. Grasshoff écrit:-

… on doit supposer qu’une proportion substantielle du catalogue d’étoiles ptolémaïque est fondée sur les observations d’Hipparque qu’Hipparque utilisait déjà pour la compilation de la deuxième partie de son « Commentaire sur Aratus ». Bien qu’il ne soit pas exclu que des coordonnées résultant d’authentiques observations ptolémaïques soient incluses dans le catalogue, elles ne pourraient pas représenter plus de la moitié du catalogue.
… l’assimilation des observations hipparchiques ne peut plus être discutée sous l’aspect du plagiat. Ptolémée, dont l’intention était d’élaborer une théorie complète des phénomènes célestes, n’avait pas accès aux méthodes d’évaluation des données par des moyens arithmétiques avec lesquelles les astronomes modernes peuvent déduire d’un ensemble de résultats de mesure variables, la seule valeur représentative nécessaire pour vérifier une hypothèse. Pour des raisons méthodologiques, Ptolémée était donc contraint de choisir dans un ensemble de mesures la valeur correspondant le mieux à ce qu’il devait considérer comme les données les plus fiables. Lorsqu’une sélection intuitive parmi les données n’était plus possible… Ptolémée a dû considérer comme « observées » ces valeurs qui pouvaient être confirmées par des prédictions théoriques.

En guise de commentaire final, nous citons l’épigramme qui est acceptée par de nombreux spécialistes comme ayant été écrite par Ptolémée lui-même, et qui figure dans le livre 1 de l’Almageste, après la liste des matières (voir par exemple ):-

Bien que je sache que je suis mortel, une créature d’un jour.
Mais si mon esprit suit les chemins sinueux des étoiles
Alors mes pieds ne reposent plus sur la terre, mais debout près de
Zeus lui-même, je me rassasie d’ambroisie, le plat divin.