Pourquoi un négatif fois un négatif est un positif

Disons que vous êtes un Philosophe de l’Antiquité qui construisait des mathématiques qui construisait des mathématiques à partir de la base Et vous avez déjà une raisonnable de ce qu’un nombre négatif pourrait ou devrait représenter et vous savez comment ajouter et soustraire des nombres négatifs Mais maintenant vous êtes confronté à une énigme Que se passe-t-il lorsque vous multipliez des nombres négatifs ? Soit lorsque vous multipliez un nombre positif par un nombre négatif, soit lorsque vous multipliez deux nombres négatifs. Ainsi, par exemple, vous n’êtes pas tout à fait sûr de ce qui se passe si vous multipliez (et je choisis simplement deux nombres dont l’un est positif et l’autre négatif) ce qui se passe si vous multipliez 5 par le nombre négatif 3. Ce que vous savez, parce que vous êtes un mathématicien, c’est que quelle que soit la définition que vous donnez à cette expression, elle doit être cohérente avec toutes les autres propriétés des mathématiques que vous connaissez déjà, et de préférence avec toutes les autres propriétés de la multiplication, ce qui vous permettrait d’être sûr d’avoir raison. Et plus tard, nous pourrons réfléchir à d’autres façons d’obtenir l’intuition de ce que cela pourrait être, ce qui vous permettrait de donner un sens à tout cela, mais pour que cela soit cohérent avec le reste des mathématiques que vous connaissez, vous vous lancez dans une petite expérience de pensée et vous dites :  » Eh bien, qu’est-ce que cinq fois trois plus trois négatif égalent ?  » Vous avez déjà une philosophie de l’addition des nombres négatifs ou de l’addition des nombres positifs aux nombres négatifs, vous savez que trois négatif est l’opposé de trois, mais si vous ajoutez trois à trois négatif, vous obtiendrez zéro, donc cela va être égal à cinq fois zéro en se basant sur la façon dont vous avez déjà pensé à l’addition d’un nombre négatif à un nombre positif, et tout ce qui est fois zéro sera zéro, donc cette expression juste ici devrait être zéro mais vous voyez, je veux multiplier les nombres positifs et négatifs pour être cohérent avec cette propriété distributive donc je devrais être capable de distribuer ce cinq et pour que les maths soient cohérentes, et les maths devraient être cohérentes, je devrais obtenir exactement la même réponse, donc on distribue ce cinq et on obtient cinq fois trois, ça va s’écrire cinq fois trois, je vais écrire ce signe de multiplication, pas ce point cinq fois trois, donc j’ai distribué plus cinq fois trois négatif, je vais le faire en jaune, cinq fois trois négatif et tout ce qu’on vient de dire devrait être égal à zéro, ça devrait être égal à zéro, eh bien cinq fois trois, ce sont deux nombres positifs, on devrait savoir ce qui devrait être, ça va être quinze, maintenant on a ce truc , quinze plus fois ce qu’est cinq fois trois négatif doit être égal à zéro pour être cohérent avec toutes les autres mathématiques que nous connaissons, eh bien ce plus quinze va être égal à zéro, eh bien l’opposé de quinze pour que cela soit vrai, pour que cela soit cohérent avec toutes les autres mathématiques que nous connaissons cette droite ici doit être égale à quinze négatif jusqu’à ce que vous disiez cinq fois trois négatif pour être cohérent avec toutes les autres mathématiques que nous connaissons, doit être égale à quinze négatif. C’est également cohérent avec l’intuition de l’addition répétée de trois négatifs cinq fois, maintenant regardez au-dessus de nous légèrement plus haut pour que vous puissiez voir les idées de multiplication de deux négatifs, mais nous pouvons faire exactement la même expérience de produit. Nous voulons que cette réponse soit cohérente avec le reste des mathématiques que nous connaissons pour pouvoir faire la même expérience. A quoi serait égal le produit de deux fois six plus six négatif ? Eh bien, six plus six négatif sera égal à zéro. Négatif deux fois zéro, n’importe quoi multiplié par zéro, doit être égal à zéro, mais une fois de plus, on peut distribuer le négatif deux fois six pour obtenir le négatif deux fois six, puis le plus négatif deux fois négatif six plus le négatif deux fois négatif six, et une fois de plus, tout cela sera égal à zéro, maintenant en se basant sur l’expérience cinq que nous venons de faire, on a dit « ça doit être égal à douze négatif » ou on peut voir ça comme aller dans la direction six fois plus à gauche sur la ligne des nombres, ce qui nous amène à douze négatif ou on pourrait dire qu’ajouter de façon répétée deux négatifs fois six nous amènerait aussi à douze négatif et maintenant on a aussi vu ici qu’on veut multiplier un positif et un négatif, on a le négatif donc ça pourrait être.., vous savez, être égal à douze négatif donc nous avons douze négatif plus quoi que ce soit cette affaire va devoir être égale à zéro (répété) afin d’être cohérent avec toutes les autres mathématiques que nous connaissons et donc quoi plus douze négatif va être égal à zéro Eh bien, douze positif plus douze négatif va être égal à zéro donc cela doit être égal à douze positif afin d’être cohérent avec toutes les autres mathématiques que nous connaissons donc là nous avons l’idée que cela va être douze positif. Je vous laisse là et je vais voir si je peux faire d’autres vidéos qui peuvent également vous donner une compréhension conceptuelle de la raison pour laquelle ils sont vrais

.