Ratios et proportions et comment les résoudre

Parlons des ratios et des proportions. Lorsque nous parlons de la vitesse d’une voiture ou d’un avion, nous la mesurons en miles par heure. Cela s’appelle un taux et c’est un type de rapport. Un rapport est une façon de comparer deux quantités en utilisant la division comme dans miles per hour où nous comparons les miles et les heures.

Un rapport peut être écrit de trois façons différentes et toutes se lisent comme « le rapport de x à y »

$$x\ : to\ : y$

$$x:y$

$$\frac{x}{y}$

Une proportion d’autre part est une équation qui dit que deux rapports sont équivalents. Par exemple, si un paquet de préparation pour biscuits donne 20 biscuits, cela reviendrait à dire que deux paquets donneront 40 biscuits.

$$\frac{20}{1}=\frac{40}{2}$

Une proportion se lit comme suit : « x est à y ce que z est à w »

$\frac{x}{y}=\frac{z}{w}. \: where\: y,w\neq 0$$

If one number in a proportion is unknown you can find that number by solving the proportion.

Example

You know that to make 20 pancakes you have to use 2 eggs. How many eggs are needed to make 100 pancakes?

	Eggs	pancakes
Small amount	2	20
Large amount	x	100

$$\frac{eggs}{pancakes}=\frac{eggs}{pancakes}\: \: or\: \: \frac{pancakes}{eggs}=\frac{pancakes}{eggs}$$

If we write the unknown number in the nominator then we can solve this as any other equation

$$\frac{x}{100}=\frac{2}{20}$$

Multiply both sides with 100

$${\color{green} {100\, \cdot }}\, \frac{x}{100}={\color{green} {100\, \cdot }}\, \frac{2}{20}$

$$x=\frac{200}{20}$

$x=10$

Si le nombre inconnu se trouve au dénominateur, nous pouvons utiliser une autre méthode qui implique le produit en croix. Le produit en croix est le produit du numérateur d’une des proportions et du dénominateur de la seconde proportion. Le produit en croix d’une proportion est toujours égal

Si nous reprenons l’exemple avec le mélange de biscuits utilisé précédemment

$$\frac{{\color{green} {20}}}{\color{blue} {1}}}={\frac{\color{blue}}. {40}}}{{\color{green} {2}}$

${{\cdot {\color{blue} {1}\cdot {\color{blue} {40}={\cdot {\color{green} {2}\cdot {\color{green} {20}=40$

On dit que dans une proportion si

$$frac{x}{y}=\frac{z}{w} \ : où\ : y,w\neq 0$

$$xw=yz$

Si vous regardez une carte, elle vous indique toujours dans un des coins que 1 pouce de la carte correspond à une distance beaucoup plus grande dans la réalité. Cela s’appelle une mise à l’échelle. Nous utilisons souvent la mise à l’échelle afin de représenter divers objets. La mise à l’échelle consiste à recréer un modèle de l’objet et à partager ses proportions, mais où la taille diffère. On peut augmenter (agrandir) ou diminuer (réduire) l’échelle. Par exemple, l’échelle de 1:4 représente un quart. Ainsi, toute mesure que nous voyons dans le modèle correspond à un quart de la mesure réelle. Si nous souhaitons calculer l’inverse, où nous avons un mur de 20 pieds de haut et souhaitons le reproduire à l’échelle de 1:4, nous calculons simplement

$$20\cdot 1:4=20\cdot \frac{1}{4}=5$$

Dans un modèle à l’échelle de 1:X où X est une constante, toutes les mesures deviennent 1/X – de la mesure réelle. Les mêmes mathématiques s’appliquent lorsque nous souhaitons agrandir. En représentant quelque chose à l’échelle de 2:1, toutes les mesures deviennent alors deux fois plus grandes que dans la réalité. Nous divisons par 2 lorsque nous souhaitons trouver la mesure réelle.

Leçon vidéo

Trouver x

$$\frac{x}{x + 20} = \frac{24}{54}$

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