In PV=nRT cos’è la costante R?

Giugno 9, 2021admin

In chimica, la formula PV=nRT è l’equazione di stato per un ipotetico gas ideale. La legge dei gas ideali descrive il comportamento di un campione ideale di gas, e come questo comportamento è legato alla pressione (P), alla temperatura (T), al volume (V) e alla molarità (n) del campione di gas. Nell’equazione PV=nRT, il termine “R” sta per la costante universale dei gas.

La costante universale dei gas è una costante di proporzionalità che mette in relazione l’energia di un campione di gas con la temperatura e la molarità del gas. A volte è chiamata la costante dei gas ideali, la costante dei gas molari. A volte è anche chiamata costante di Regnault, in onore del chimico francese Henri Regnault i cui dati quantitativi furono usati per la prima volta per calcolare con precisione il valore della costante. Il valore attualmente accettato per la costante universale dei gas R è:

Costante R = 8,3144598 J/mol-K

L’unità di misura della costante dei gas è il joule per mol-kelvin. Questo può essere letto come “lavoro per mol per grado” Essenzialmente, la costante dei gas mette in relazione la quantità molare di gas e la temperatura del gas con la quantità di energia cinetica nel gas. Si può calcolare la costante universale dei gas dividendo il prodotto della pressione e del volume di un gas per la molarità e la temperatura del gas:

R = PV/nT

Derivazione della legge dei gas ideali

“I gas si distinguono dalle altre forme di materia, non solo per il loro potere di espansione indefinita in modo da riempire qualsiasi recipiente, per quanto grande, e per il grande effetto che il calore ha nel dilatarli, ma per l’uniformità e la semplicità delle leggi che regolano questi cambiamenti.” – James Clerk Maxwell

ADVERTISEMENT

La legge dei gas ideali è una delle equazioni più fondamentali della chimica fisica, ed è stata derivata indipendentemente attraverso analisi sperimentali ed estrapolazioni teoriche. Originariamente, la legge dei gas ideali è emersa come una combinazione di altre 4 distinte espressioni matematiche che mettono in relazione varie proprietà di un gas tra loro. Le quattro leggi individuali sono: Legge di Charles, legge di Boyle, legge di Gay-Lussac e legge di Avagadro.

Legge di Charles

La legge di Charles è una legge empirica che afferma che il volume di un gas è direttamente proporzionale alla temperatura del gas. In altre parole, mantenendo tutti gli altri fattori uguali, se si aumenta la temperatura di un gas, si osserverà un aumento corrispondente del volume del gas. Allo stesso modo, se si abbassa la temperatura di un gas, si vedrà una corrispondente diminuzione del volume. Matematicamente, la legge di Charles può essere scritta come:

V ∝ T

dove “∝” significa “direttamente proporzionale a”, o

V/T = costante

In sostanza, la legge di Charles è un modo matematicamente preciso di affermare il fatto spesso osservato che i gas tendono ad espandersi quando vengono riscaldati.

La legge di Boyle

La legge di Boyle è una legge sui gas che descrive come la pressione di un campione di gas tende ad aumentare al diminuire del volume di quel campione. La legge di Boyle può essere dichiarata come “la pressione di un gas in un sistema chiuso a quantità e temperatura costante è inversamente proporzionale al volume del gas”. Matematicamente, questo può essere scritto come:

ADVERTISEMENT

V ∝ 1/P

o

PV = costante

La legge di Boyle sostanzialmente ci dice che se comprimiamo un gas, esso ha meno spazio in cui stare e quindi spinge più forte sulle pareti del suo contenitore.

La legge di Gay-Lussac

La legge di Gay-Lussac è una generalizzazione empirica che nota la relazione tra la temperatura di un campione di gas e la sua pressione. La legge di Gay-Lussac afferma che “a volume e quantità costanti, la pressione di un gas è direttamente proporzionale alla temperatura del gas”. Questa legge può essere scritta matematicamente come:

P ∝ T

ovvero,

P/T = costante

In sostanza, la legge di Gay-Lussac ci dice che se riscaldiamo un campione di gas, vedremo un corrispondente aumento della sua pressione. La temperatura è solo una misura del movimento molecolare, quindi riscaldare un gas fa muovere più velocemente le particelle costituenti. Più velocemente si muovono le molecole costituenti, più forza eserciteranno contro le pareti del contenitore – il gas eserciterà una pressione maggiore. La legge di Gay-Lussac offre una spiegazione del perché il riscaldamento di un contenitore sigillato di gas può far saltare il contenitore; la pressione esercitata dal gas diventa troppo grande per il materiale da gestire e si rompe.

La legge di Avagadro

L’ultimo dei 4 pezzi dell’equazione dei gas ideali è la legge di Avagadro. La legge di Avagadro afferma che il volume di un gas a pressione e temperatura costante è direttamente proporzionale al numero di particelle che compongono il gas. Un altro modo di affermare la legge è che se 2 campioni di gas hanno lo stesso volume a temperatura e pressione costante, allora i 2 campioni di gas hanno un identico numero di particelle. L’equazione della legge di Avagadro è:

V ∝ n

dove n è il numero di particelle individuali. La legge di Avagadro può anche essere scritta come:

V/n = costante

La legge di Avagadro è molto intuitiva. È il senso comune che, a parità di altre condizioni, più gas c’è, più spazio occuperà. In alternativa, se due gas hanno lo stesso volume, devono avere la stessa quantità di particelle.

Derivazione della legge dei gas ideali

Ora che abbiamo le 4 equazioni di stato fondamentali per i gas, possiamo combinarle in una singola espressione per ottenere la legge dei gas ideali. Possiamo combinare le leggi in questo modo:

V ∝ T (legge di Charles)

V ∝ 1/P (legge di Boyle)

P ∝ T (legge di Gay-Lussac)

V ∝ n (legge di Avagadro)

Combinando queste espressioni si ottiene:

V ∝ nT/P

Siccome “∝” rappresenta la proporzionalità diretta, possiamo sostituire il “∝” con un “=” aggiungendo una costante di proporzionalità alla parte destra. Sperimentalmente, abbiamo verificato che questa costante è uguale al valore di R, quindi aggiungendo R all’equazione si ottiene::

V = nRT/P

Rirrangiando questa equazione si ottiene:

PV = nRT

Il significato della costante R

“I poeti dicono che la scienza toglie la bellezza delle stelle – semplici globi di atomi di gas. Anch’io posso vedere le stelle in una notte di deserto, e sentirle. Ma vedo meno o più?”. – Richard P. Feynman

Quindi qual è esattamente la costante universale dei gas? Gli altri parametri dell’equazione del gas ideale sembrano tutti corrispondere a qualche variabile fisicamente significativa: pressione (P), volume (V), quantità di una sostanza (n) e temperatura (T). R, tuttavia, non sembra fare questo. Come per molte costanti matematiche, il termine R non corrisponde esplicitamente a qualche quantità fisica, entità o processo. Invece, il parametro R rappresenta una relazione che tiene tra alcune quantità fisiche, in particolare la pressione e il volume di un gas, e la temperatura e la quantità di gas. In particolare, R è uguale al rapporto PV/nT.

Il valore numerico esatto della costante del gas varia effettivamente con le unità scelte. Il valore numerico di R di 8,3144598 è il risultato delle unità specifiche che usiamo. Questo valore di R è il risultato della misurazione delle grandezze fisiche dei gas nelle unità SI standard. Le unità SI standard e il loro simbolo per ogni parametro nell’equazione del gas ideale sono:

Pressione (P) – Newton (kg-m/s²)

Volume (V) – Metro (m³)

Temperatura (T) – Kelvin (K)

Misura della sostanza (n) – moli (mol)

Se abbiamo cambiato le nostre unità, allora anche il valore numerico della costante del gas cambierà. Per esempio, diciamo che abbiamo deciso di misurare il volume del gas in litri (L) invece di metri, e la pressione del gas in atmosfere standard (atm) invece di Newton. Con queste unità, la costante universale dei gas assume un valore numerico di R = 0,082057 L-atm/mol-K. Allo stesso modo, diciamo che decidiamo di misurare la pressione in termini di millimetri di mercurio (mmHg). Allora, la costante dei gas assume un valore numerico di R = 62,3636711 m³-mmHG/mol-K

È importante capire che cambiare le unità non significa che la costante dei gas stessa cambi. La costante dei gas è proprio questo, una costante, e quindi non cambia. Cambiare le unità cambia semplicemente il valore numerico usato per esprimere la costante. Teoricamente, sarebbe possibile scegliere un sistema di unità che cambia il valore numerico della costante del gas a 1. In un tale sistema di unità, l’equazione del gas ideale potrebbe essere scritta come PV = nT. Tieni presente però che in questa equazione, la costante universale dei gas non è scomparsa. La costante dei gas è ancora presente, ha solo un valore numerico di R = 1. La costante stessa è ancora necessaria per dare l’analisi dimensionale appropriata delle unità utilizzate.

In sostanza, il parametro R rappresenta una relazione che si tiene tra i parametri fisici del gas, e le unità che scegliamo per misurare quei parametri fisici. Pertanto, la costante del gas può essere usata per convertire le misure fisiche del gas in diversi sistemi di unità.

Limitazioni della legge del gas ideale

C’è una ragione per cui è chiamata legge del gas “ideale” invece della legge del gas “reale”. La validità dell’equazione del gas ideale dipende da una manciata di presupposti idealizzati sul carattere e il comportamento dei gas. In primo luogo, la legge dei gas ideali presuppone che le particelle in un gas obbediscano alle leggi della meccanica di Newton. Questo significa che le particelle di gas si presume obbediscano alle leggi della forza e della gravità descritte da Isaac Newton e gli effetti delle attrazioni elettrostatiche intermolecolari non sono considerati.

“La fantascienza di oggi è la scienza di domani.” – Isaac Asimov

In secondo luogo, si assume che le molecole del gas siano trascurabilmente piccole rispetto all’intero volume del gas. Questa assunzione permette agli scienziati di semplificare i loro calcoli per il volume tralasciando il volume non nullo che le molecole hanno in realtà.

In terzo luogo, le collisioni tra le molecole e le pareti del contenitore sono considerate perfettamente elastiche – cioè, non si perde energia cinetica dalle collisioni. In realtà, una piccola quantità di energia cinetica viene assorbita dalle pareti del contenitore e dissipata come calore. Normalmente, questa piccola quantità di energia è trascurabile e può essere ignorata.

A causa di questi presupposti, la legge dei gas “universale” non è tecnicamente universale ed è accurata solo in un certo ambito. In particolare, in un campione di gas molto freddo, le interazioni intermolecolari superano l’energia cinetica delle particelle, il che rende il comportamento del gas deviato dal comportamento ideale. Equazioni di stato più complesse, come le equazioni di van der Waals, sono utilizzate per rendere conto degli effetti sul comportamento delle particelle dovuti alle forze intermolecolari.