Kilogrammo: Massa e Plancks Costante
Max Planck (1858-1947) originariamente non aveva idea di quanto ampiamente applicabile sarebbe diventata la sua nozione di “quanto”, compreso il suo ruolo nella misurazione della massa. La concepì nel contesto di un problema ostinato della fisica del XIX secolo: Una teoria leader dell’epoca prevedeva senza senso che certi oggetti avrebbero irradiato una quantità infinita di potenza quando rilasciavano radiazioni elettromagnetiche ad alte frequenze (e quindi lunghezze d’onda corte, cioè verso la parte ultravioletta dello spettro nel grafico qui sotto) – una situazione che divenne nota come la “catastrofe ultravioletta.”
Planck postulò che l’energia elettromagnetica a una data frequenza poteva essere emessa solo in quantità discrete, o quanti, la cui energia è proporzionale a h, oggi nota come costante di Planck.
L’immagine sopra mostra ciò che la teoria classica (la linea nera) ha previsto rispetto alle linee blu, verde e rossa derivate dalla formulazione di Planck, che sono in eccellente accordo con le misure fisiche.
Massa, Planck e Einstein
Come potrebbe l’unità SI kilogrammo – incarnata in un singolo pezzo di metallo fuso nel XIX secolo – essere ridefinita in termini di un invariante della natura e scalata in alto o in basso in modo conveniente, preciso e ripetuto?
Dopo decenni di dibattito, la comunità internazionale delle scienze di misura ha scelto di rispondere a questa domanda utilizzando la costante di Planck.
Per molti osservatori, la connessione tra la massa sulla scala di un litro d’acqua e una costante che deriva dai primissimi giorni della meccanica quantistica può non essere immediatamente ovvia. Il contesto scientifico di questa connessione è suggerito da una profonda relazione di fondo tra due delle formulazioni più celebri della fisica.
Una è la famosa E =mc2 di Einstein, dove E è l’energia, m la massa e c la velocità della luce. L’altra espressione, meno nota al grande pubblico ma fondamentale per la scienza moderna, è E = hν, la prima espressione “quantistica” della storia, dichiarata da Max Planck nel 1900. Qui, E è l’energia, ν è la frequenza (la ν non è una “v”, ma la lettera greca minuscola nu), e h è quella che oggi è conosciuta come la costante di Planck.
La nist-equazione di Einstein rivela che la massa può essere compresa e persino quantificata in termini di energia. La nist-equazione di Planck mostra che l’energia, a sua volta, può essere calcolata in termini di frequenza ν di qualche entità come un fotone (una particella di luce), o in alternativa, con alcune sostituzioni matematiche, una massa – per un multiplo di h. Il multiplo deve essere un numero intero positivo – come 1, 2 o 3. L’aspetto intero è ciò che rende la relazione “quantizzata” – la materia rilascia energia in pezzi discreti, noti come “quanti”, che possono essere immaginati come singoli pacchetti o fasci di energia.
Facendo le due equazioni nist insieme si ottiene un’intuizione controintuitiva ma di enorme valore: La massa – anche sulla scala degli oggetti quotidiani – è intrinsecamente legata a h, che Planck ha usato per la prima volta per descrivere il contenuto energetico incredibilmente piccolo dei singoli fotoni emessi dagli atomi negli oggetti caldi. Il valore di h è circa 0,6 trilionesimi di un trilionesimo di un miliardesimo di 1 joule-secondo. Il joule è l’unità SI dell’energia.
In pratica, gli esperimenti che collegano la massa a h con straordinaria precisione sono diventati possibili alla fine del XX secolo come risultato di due scoperte separate che hanno portato a due diverse costanti fisiche legate rispettivamente alla tensione e alla resistenza.
Queste sono la costante di Josephson (KJ = 2e/h) e la costante di von Klitzing (RK = h/e2).
La costante Josephson è legata all’effetto Josephson AC. Questo si verifica quando una tensione applicata attraverso una giunzione superconduttiva crea una corrente elettrica alternata con una frequenza che è proporzionale alla tensione. La frequenza può essere misurata più precisamente di qualsiasi altra quantità (qualcosa che è regolarmente sfruttato dagli orologi atomici, che si agganciano alle frequenze di microonde o ottiche della radiazione elettromagnetica emessa dagli atomi). KJ fornisce un modo estremamente preciso di misurare la tensione.
La costante RK di von Klitzing descrive il modo in cui la resistenza elettrica esiste in valori discreti e quantizzati (invece che continui) in certi tipi di sistemi fisici. A causa della sua straordinaria precisione, la RK è impiegata in tutto il mondo come standard di resistenza elettrica.
Bilanci o sfere?
Negli anni ’90, il dibattito si stava intensificando sui possibili modi di ridefinire il chilogrammo che avrebbe permesso l’eliminazione dello standard artefatto. Sono emerse due principali scuole di pensiero. Una definirebbe il chilogrammo in termini di massa di un atomo di silicio contando il numero di atomi in una sfera di 1 kg di silicio-28 ultra-puro (l’isotopo più abbondante del silicio, che contiene un totale di 28 protoni e neutroni).
L’altro è stato sostenuto, tra gli altri, dagli scienziati del NIST Peter Mohr e Barry Taylor. Nel 1999, in una lettera pubblicata sulla rivista Metrologia, hanno proposto di assegnare un valore fisso alla costante di Planck come base per una nuova definizione di chilogrammo. Mohr e Taylor esplorarono l’uso di una bilancia Kibble, un dispositivo complesso che misura con precisione la massa attraverso l’uso di misure elettriche.
Dal nome del fisico britannico Bryan Kibble, la bilancia Kibble fu sviluppata per la prima volta nel 1975 al National Physical Laboratory (NPL) del Regno Unito. Una è stata costruita poco dopo al NIST. Negli anni ’80, gli scienziati del NPL e del NIST erano pesantemente coinvolti nell’uso delle bilance Kibble per determinare il valore di h.
Mohr e Taylor pensarono che se una bilancia Kibble poteva usare una massa esattamente definita per misurare il valore sconosciuto di h, allora il processo poteva essere invertito: impostando un valore fisso esatto di h, lo stesso sistema poteva essere usato per misurare una massa sconosciuta.
L’idea, che divenne nota come il chilogrammo “elettrico” o “elettronico”, fu ampiamente discussa e infine approvata in linea di principio dalla Conferenza generale internazionale sui pesi e le misure (CGPM), con alcuni requisiti. Almeno tre esperimenti devono produrre misure con un’incertezza relativa standard di non più di 50 parti per miliardo, con almeno una di queste misure che abbia un’incertezza di non più di 20 parti per miliardo. Tutti questi valori devono concordare entro un livello di confidenza statistica del 95 per cento.
A metà del 2017, la comunità scientifica internazionale ha raccolto la sfida ed è riuscita a soddisfare questi requisiti.
Più di una mezza dozzina di bilance Kibble sono in funzione nel mondo. La misura finale di h del NIST presentata per il SI ridefinito aveva un’incertezza di 13 parti su un miliardo. Un’altra misurazione della bilancia Kibble, dal National Research Council (NRC) del Canada, aveva un’incertezza di appena 9,1 parti per miliardo. (Il NRC aveva ricevuto una bilancia Kibble da NPL nel 2009.) Altre due misurazioni della bilancia Kibble, tra cui una dal LNE (Laboratoire National de Métrologie et d’Essais in Francia), avevano i livelli di precisione richiesti. Anche quattro misurazioni della “sfera di silicio” di Avogadro hanno soddisfatto i requisiti internazionali, tra cui tre della multinazionale IAC (International Avogadro Coordination) e una del NMIJ (National Metrology Institute of Japan).
Quando analizzate dal CODATA Task Group on Fundamental Constants, le misurazioni hanno prodotto un valore finale di h di 6,62607015 × 10-34 kg⋅m2/s, con un’incertezza di 10 parti per miliardo. Quando il SI è stato ridefinito, questo è stato impostato come il valore esatto della costante di Planck, che a sua volta definisce altre unità SI tra cui il chilogrammo.