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Biografia

Uno dei più influenti astronomi e geografi greci del suo tempo, Tolomeo propose la teoria geocentrica in una forma che prevalse per 1400 anni. Tuttavia, di tutti i matematici greci antichi, è giusto dire che il suo lavoro ha generato più discussioni e discussioni di qualsiasi altro. Discuteremo gli argomenti qui di seguito perché, a seconda di quali siano corretti, ritraggono Tolomeo in luci molto diverse. Le argomentazioni di alcuni storici mostrano che Tolomeo era un matematico di altissimo livello, le argomentazioni di altri mostrano che non era altro che un superbo espositore, ma molto peggio, alcuni sostengono addirittura che abbia commesso un crimine contro i suoi colleghi scienziati, tradendo l’etica e l’integrità della sua professione.
Sappiamo molto poco della vita di Tolomeo. Ha fatto osservazioni astronomiche da Alessandria d’Egitto negli anni 127-41 d.C. Infatti la prima osservazione che possiamo datare esattamente fu fatta da Tolomeo il 26 marzo 127 mentre l’ultima fu fatta il 2 febbraio 141. È stato affermato da Theodore Meliteniotes intorno al 1360 che Tolomeo era nato a Hermiou (che è nell’Alto Egitto piuttosto che nel Basso Egitto dove si trova Alessandria), ma poiché questa affermazione appare per la prima volta più di mille anni dopo che Tolomeo è vissuto, deve essere trattata come relativamente improbabile che sia vera. Infatti non ci sono prove che Tolomeo sia mai stato in un luogo diverso da Alessandria.
Il suo nome, Claudio Tolomeo, è naturalmente un misto del greco egiziano ‘Ptolemy’ e del romano ‘Claudius’. Questo indicherebbe che discendeva da una famiglia greca che viveva in Egitto e che era cittadino di Roma, il che sarebbe il risultato di un imperatore romano che ha dato questa ‘ricompensa’ a uno degli antenati di Tolomeo.
Sappiamo che Tolomeo ha usato le osservazioni fatte da ‘Teone il matematico’, e questo era quasi certamente Teone di Smirne che quasi certamente era il suo insegnante. Certamente questo avrebbe senso poiché Teone era sia un osservatore che un matematico che aveva scritto su argomenti astronomici come congiunzioni, eclissi, occultazioni e transiti. La maggior parte delle prime opere di Tolomeo sono dedicate a Ciro che potrebbe essere stato anche uno dei suoi insegnanti ad Alessandria, ma non si sa nulla di Ciro.
Se questi fatti sui maestri di Tolomeo sono corretti allora certamente in Teone non aveva un grande studioso, perché Teone non sembra aver compreso in profondità il lavoro astronomico che descrive. D’altra parte Alessandria aveva una tradizione per l’erudizione che significherebbe che anche se Tolomeo non ha avuto accesso ai migliori insegnanti, avrebbe avuto accesso alle biblioteche dove avrebbe trovato il prezioso materiale di riferimento di cui ha fatto buon uso.

Le principali opere di Tolomeo sono sopravvissute e le discuteremo in questo articolo. La più importante, tuttavia, è l’Almagesto Ⓣ che è un trattato in tredici libri. Dobbiamo dire subito che, sebbene l’opera sia ora quasi sempre conosciuta come l’Almagesto, questo non era il suo nome originale. Il suo titolo originale greco si traduce come La compilazione matematica, ma questo titolo fu presto sostituito da un altro titolo greco che significa La più grande compilazione. Questo fu tradotto in arabo come “al-majisti” e da questo il titolo Almagesto fu dato all’opera quando fu tradotto dall’arabo al latino.
L’Almagesto è la prima delle opere di Tolomeo e dà in dettaglio la teoria matematica dei moti del Sole, della Luna e dei pianeti. Tolomeo ha dato il suo contributo più originale presentando i dettagli dei moti di ciascuno dei pianeti. L’Almagesto non fu sostituito fino a un secolo dopo che Copernico presentò la sua teoria eliocentrica nel De revolutionibus del 1543. Grasshoff scrive in :-

L'”Almagesto” di Tolomeo condivide con gli “Elementi” di Euclide la gloria di essere il testo scientifico più a lungo in uso. Dalla sua concezione nel secondo secolo fino al tardo Rinascimento, quest’opera ha determinato l’astronomia come scienza. Durante questo periodo l'”Almagesto” non era solo un’opera sull’astronomia; la materia era definita come ciò che è descritto nell'”Almagesto”.

Tolomeo descrive molto chiaramente ciò che cerca di fare scrivendo l’opera (vedi per esempio ):-

Cercheremo di annotare tutto ciò che pensiamo di aver scoperto fino al tempo presente; lo faremo nel modo più conciso possibile e in un modo che possa essere seguito da coloro che hanno già fatto qualche progresso nel campo. Per completezza di trattazione esporremo tutto ciò che è utile per la teoria dei cieli nel giusto ordine, ma per evitare una lunghezza eccessiva ci limiteremo a raccontare ciò che è stato adeguatamente stabilito dagli antichi. Tuttavia, quegli argomenti che non sono stati trattati affatto dai nostri predecessori, o non in modo così utile come avrebbero potuto essere, saranno discussi a lungo al meglio delle nostre possibilità.

Tolomeo giustifica innanzitutto la sua descrizione dell’universo sulla base del sistema terra-centrico descritto da Aristotele. Si tratta di una visione del mondo basata su una terra fissa attorno alla quale ruota ogni giorno la sfera delle stelle fisse, che porta con sé le sfere del sole, della luna e dei pianeti. Tolomeo usava modelli geometrici per prevedere le posizioni del sole, della luna e dei pianeti, usando combinazioni di moto circolare note come epicicli. Avendo impostato questo modello, Tolomeo passa poi a descrivere la matematica di cui ha bisogno nel resto dell’opera. In particolare introduce metodi trigonometrici basati sulla funzione corda Crd (che è legata alla funzione seno da sina=1120\sin a = \largefrac{1}{120}normalsizesina=1201(Crd 2aaa).

Tolomeo escogita nuove prove geometriche e teoremi. Ottenne, usando le corde di un cerchio e un cerchio inscritto di 360, l’approssimazione

e, usando √3 = corda 60°,

Ha usato formule per la funzione Crd che sono analoghe alle nostre formule per sin(a+b),sin(a-b)\sin(a + b), \sin(a – b)sin(a+b),sin(a-b) e per creare una tabella della funzione Crd a intervalli di 12large\frac{1}{2}normalsize21 un grado.
Questo occupa i primi due dei 13 libri dell’Almagesto e poi, citando ancora dall’introduzione, diamo la descrizione di Tolomeo stesso di come intendeva sviluppare il resto dell’astronomia matematica nell’opera (vedi per esempio ):-

dobbiamo passare in rassegna i moti del sole e della luna, e i fenomeni che accompagnano questi moti; perché sarebbe impossibile esaminare a fondo la teoria degli astri senza aver prima afferrato questi argomenti. Il nostro compito finale in questo modo di approccio è la teoria delle stelle. Anche qui sarebbe opportuno trattare prima la sfera delle cosiddette ‘stelle fisse’, e seguire che trattando i cinque ‘pianeti’, come sono chiamati.

Nell’esaminare la teoria del sole, Tolomeo confronta le proprie osservazioni di equinozi con quelli di Ipparco e le osservazioni precedenti Metone nel 432 aC. Egli ha confermato la lunghezza dell’anno tropicale come 1300\large\frac{1}{300}\normalsize3001 di un giorno in meno di 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 giorni, il valore preciso ottenuto da Ipparco. Poiché, come Tolomeo stesso sapeva, l’accuratezza del resto dei suoi dati dipendeva pesantemente da questo valore, il fatto che il vero valore è 1128largefrac{1}{128}{normalsize1281 di un giorno in meno di 36514365largefrac{1}{4}{normalsize36541 giorni ha prodotto errori nel resto del lavoro. Discuteremo più avanti in dettaglio le accuse che sono state fatte contro Tolomeo, ma questo illustra chiaramente le basi di queste accuse, poiché Tolomeo doveva avere un errore di 28 ore nella sua osservazione dell’equinozio per produrre questo errore, e anche data la precisione che ci si poteva aspettare con gli strumenti e i metodi antichi, è essenzialmente incredibile che possa aver fatto un errore di questa portata. Una buona discussione di questo strano errore è contenuta nell’eccellente articolo .
Basandosi sulle sue osservazioni di solstizi ed equinozi, Tolomeo trovò le lunghezze delle stagioni e, basandosi su queste, propose un semplice modello per il sole che era un movimento circolare di velocità angolare uniforme, ma la terra non era al centro del cerchio ma ad una distanza chiamata eccentricità da questo centro. Questa teoria del sole forma il soggetto del libro 3 dell’Almagesto.

Nei libri 4 e 5 Tolomeo dà la sua teoria della luna. Qui segue Ipparco che aveva studiato tre diversi periodi che si potrebbero associare con il movimento della luna. C’è il tempo impiegato dalla luna per tornare alla stessa longitudine, il tempo impiegato per tornare alla stessa velocità (l’anomalia) e il tempo impiegato per tornare alla stessa latitudine. Tolomeo discute anche, come Ipparco aveva fatto, il mese sinodico, cioè il tempo tra successive opposizioni del sole e della luna. Nel libro 4 Tolomeo dà modello epiciclo Ipparco per il moto della luna, ma egli nota, come in realtà Ipparco aveva fatto lui stesso, che ci sono piccole discrepanze tra il modello ei parametri osservati. Anche se notare le discrepanze, Ipparco non sembra aver elaborato un modello migliore, ma Tolomeo fa questo nel libro 5 dove il modello che dà migliora notevolmente su quello proposto da Ipparco. Un’interessante discussione della teoria di Tolomeo della luna è data in .
Avendo dato una teoria per il moto del sole e della luna, Tolomeo era in grado di applicare questi per ottenere una teoria delle eclissi che fa nel libro 6. I prossimi due libri riguardano le stelle fisse e nel libro 7 Tolomeo utilizza le proprie osservazioni insieme a quelle di Ipparco per giustificare la sua convinzione che le stelle fisse mantenere sempre le stesse posizioni rispetto a vicenda. Egli ha scritto (vedi per esempio ):-

Se uno dovesse corrispondere gli allineamenti di cui sopra contro i diagrammi che formano le costellazioni sul globo celeste di Ipparco, troverebbe che le posizioni delle stelle rilevanti sul globo risultante dalle osservazioni fatte al tempo di Ipparco, secondo quello che ha registrato, sono molto quasi lo stesso di oggi.

In questi due libri Tolomeo discute anche la precessione, la cui scoperta attribuisce a Ipparco, ma la sua figura è un po ‘in errore soprattutto a causa dell’errore nella lunghezza dell’anno tropico che ha usato. Gran parte dei libri 7 e 8 sono occupati dal catalogo stellare di Tolomeo che contiene più di mille stelle.
Gli ultimi cinque libri dell’Almagesto discutono la teoria planetaria. Questo deve essere il più grande risultato di Tolomeo in termini di contributo originale, poiché non sembra esserci stato alcun modello teorico soddisfacente per spiegare i moti piuttosto complicati dei cinque pianeti prima dell’Almagesto. Tolomeo combinò i metodi epiciclo ed eccentrico per dare il suo modello dei moti dei pianeti. Il percorso di un pianeta PPP consisteva quindi in un moto circolare su un epiciclo, il centro CCC dell’epiciclo si muoveva intorno ad un cerchio il cui centro era sfalsato rispetto alla terra. L’innovazione davvero intelligente di Tolomeo fu quella di rendere il moto di CCC uniforme non intorno al centro del cerchio intorno al quale si muove, ma intorno ad un punto chiamato equante che è simmetricamente posto sul lato opposto del centro rispetto alla terra.

La teoria planetaria che Tolomeo sviluppò qui è un capolavoro. Ha creato un modello matematico sofisticato per adattarsi ai dati di osservazione che prima dell’epoca di Tolomeo erano scarsi, e il modello che ha prodotto, anche se complicato, rappresenta abbastanza bene i moti dei pianeti.
Toomer riassume l’Almagesto come segue:-

Come opera didattica l'”Almagesto” è un capolavoro di chiarezza e metodo, superiore a qualsiasi libro di testo scientifico antico e con pochi pari di qualsiasi periodo. Ma è molto più di questo. Lungi dall’essere una mera “sistematizzazione” della precedente astronomia greca, come viene talvolta descritto, è per molti aspetti un’opera originale.

Torneremo a discutere alcune delle accuse mosse a Tolomeo dopo aver commentato brevemente le sue altre opere. Egli pubblicò separatamente le tavole che sono sparse nell’Almagesto sotto il titolo di Handy Tables. Queste non sono state semplicemente prese dall’Almagesto, ma Tolomeo ha apportato numerosi miglioramenti nella loro presentazione, nella facilità d’uso e ha anche apportato miglioramenti nei parametri di base per dare maggiore precisione. Conosciamo i dettagli delle Tavole Manuali solo attraverso il commento di Teone di Alessandria, ma l’autore mostra che è necessaria una certa attenzione poiché Teone non era pienamente consapevole delle procedure di Tolomeo.
Tolomeo fece anche quello che molti scrittori di opere scientifiche profonde hanno fatto, e ancora fanno, scrivendo un resoconto popolare dei suoi risultati sotto il titolo di Ipotesi Planetaria. Quest’opera, in due libri, segue di nuovo la strada familiare di ridurre le competenze matematiche necessarie a un lettore. Tolomeo lo fa in modo piuttosto intelligente, sostituendo le teorie geometriche astratte con quelle meccaniche. Tolomeo scrisse anche un’opera sull’astrologia. Può sembrare strano al lettore moderno che qualcuno che ha scritto libri scientifici così eccellenti scriva sull’astrologia. Tuttavia, Tolomeo la vede in modo piuttosto diverso perché sostiene che l’Almagesto permette di trovare le posizioni dei corpi celesti, mentre il suo libro di astrologia lo vede come un’opera di accompagnamento che descrive gli effetti dei corpi celesti sulla vita delle persone.
In un libro intitolato Analemma ha discusso i metodi per trovare gli angoli necessari per costruire una meridiana che comporta la proiezione di punti sulla sfera celeste. In Planisphaerium si occupa della proiezione stereografica della sfera celeste su un piano. Questo è discusso in dove si afferma:-

Nella proiezione stereografica trattata da Tolomeo nel “Planisphaerium” la sfera celeste è mappata sul piano dell’equatore per proiezione dal polo sud. Tolomeo non dimostra l’importante proprietà che i cerchi sulla sfera diventano cerchi sul piano.

L’opera principale di Tolomeo, Geografia, in otto libri, cerca di mappare il mondo conosciuto dando le coordinate dei luoghi principali in termini di latitudine e longitudine. Non è sorprendente che le mappe fornite da Tolomeo fossero piuttosto imprecise in molti luoghi, perché non ci si poteva aspettare che facesse altro che usare i dati disponibili e questi erano di qualità molto scarsa per tutto ciò che era al di fuori dell’Impero Romano, e anche parti dell’Impero Romano sono gravemente distorte. In Tolomeo è descritto come:-

… un uomo che lavora senza il supporto di una teoria sviluppata ma all’interno di una tradizione matematica e guidato dal suo senso di ciò che è appropriato al problema.

Un’altra opera sull’Ottica è in cinque libri e in essa Tolomeo studia il colore, la riflessione, la rifrazione e gli specchi di varie forme. Toomer commenta in :-

L’istituzione della teoria attraverso l’esperimento, spesso attraverso la costruzione di apparati speciali, è la caratteristica più sorprendente dell'”Ottica” di Tolomeo. Che l’argomento sia in gran parte derivato o originale, “L’Ottica” è un esempio impressionante dello sviluppo di una scienza matematica con il dovuto riguardo ai dati fisici, ed è degno dell’autore dell'”Almagesto”.

Una traduzione inglese, cercando di rimuovere le imprecisioni introdotte nella povera traduzione araba che è la nostra unica fonte dell’Ottica è data in .
Il primo a lanciare accuse contro Tolomeo fu Tycho Brahe. Egli scoprì che c’era un errore sistematico di un grado nelle longitudini delle stelle nel catalogo stellare, e sostenne che, nonostante Tolomeo dicesse che esso rappresentava le sue osservazioni, era semplicemente una conversione di un catalogo dovuto a Ipparco corretto per la precessione alla data di Tolomeo. C’è ovviamente un problema preciso nel confrontare due cataloghi stellari, uno dei quali abbiamo una copia mentre l’altro è perduto.
Dopo i commenti di Laplace e Lalande, il prossimo ad attaccare energicamente Tolomeo fu Delambre. Egli ha suggerito che forse gli errori provengono da Ipparco e che Tolomeo potrebbe aver fatto nulla di più grave di aver omesso di correggere i dati di Ipparco per il tempo tra gli equinozi e solstizi. Tuttavia Delambre continua poi a dire (vedi ):-

Si potrebbe spiegare tutto in modo meno favorevole ma tanto più semplice negando a Tolomeo l’osservazione delle stelle e degli equinozi, e sostenendo che ha assimilato tutto da Ipparco, utilizzando il valore minimo di quest’ultimo per il moto di precessione.

Tuttavia, Tolomeo non era affatto privo di sostenitori e ulteriori analisi portarono a credere che le accuse mosse a Tolomeo da Delambre fossero false. Boll scrivendo nel 1894 dice :-

A tutte le apparenze, si dovrà dare credito a Tolomeo per aver dato un quadro essenzialmente più ricco del firmamento greco dopo i suoi eminenti predecessori.

Vogt ha mostrato chiaramente nel suo importante articolo che, considerando il commento di Ipparco su Arato ed Eudosso e facendo la ragionevole ipotesi che i dati forniti lì concordino con il catalogo stellare di Ipparco, allora il catalogo stellare di Tolomeo non può essere stato prodotto dalle posizioni delle stelle come dato da Ipparco, tranne che per un piccolo numero di stelle dove Tolomeo sembra aver preso i dati da Ipparco. Vogt scrive:-

Questo ci permette di considerare il catalogo delle stelle fisse come di sua fabbricazione, proprio come Tolomeo stesso afferma con forza.

Le più recenti accuse di falsificazione rivolte a Tolomeo provengono da Newton nel . Egli inizia questo libro affermando chiaramente le sue opinioni:-

Questa è la storia di un crimine scientifico. … Intendo un crimine commesso da uno scienziato contro colleghi scienziati e studiosi, un tradimento dell’etica e dell’integrità della sua professione che ha privato per sempre l’umanità di informazioni fondamentali su un’importante area dell’astronomia e della storia.

Verso la fine Newton, dopo aver preteso di provare che ogni osservazione sostenuta da Tolomeo nell’Almagesto era inventata, scrive :-

sviluppò alcune teorie astronomiche e scoprì che non erano compatibili con l’osservazione. Invece di abbandonare le teorie, fabbricò deliberatamente delle osservazioni dalle teorie in modo da poter affermare che le osservazioni provavano la validità delle sue teorie. In ogni ambiente scientifico o accademico conosciuto, questa pratica è chiamata frode, ed è un crimine contro la scienza e l’erudizione.

Anche se le prove prodotte da Brahe, Delambre, Newton e altri mostrano certamente che gli errori di Tolomeo non sono casuali, quest’ultima citazione è, credo, un crimine contro Tolomeo (per usare le parole dello stesso Newton). Il libro è scritto per studiare la validità di queste accuse ed è un’opera che credo fortemente che dia l’interpretazione corretta. Grasshoff scrive:-

… si deve supporre che una parte sostanziale del catalogo stellare tolemaico si basa su quelle osservazioni ipparchee che Ipparco già utilizzato per la compilazione della seconda parte del suo “Commento su Arato”. Anche se non si può escludere che le coordinate risultanti da autentiche osservazioni tolemaiche siano incluse nel catalogo, esse non potrebbero ammontare a più della metà del catalogo.
… l’assimilazione delle osservazioni di Ipparco non può più essere discussa sotto l’aspetto del plagio. Tolomeo, la cui intenzione era quella di sviluppare una teoria completa dei fenomeni celesti, non aveva accesso ai metodi di valutazione dei dati con mezzi aritmetici con cui gli astronomi moderni possono ricavare da un insieme di risultati di misurazioni variabili, l’unico valore rappresentativo necessario per verificare un’ipotesi. Per ragioni metodologiche, quindi, Tolomeo era costretto a scegliere da un insieme di misurazioni l’unico valore che corrispondeva meglio a quello che doveva considerare come il dato più affidabile. Quando una selezione intuitiva tra i dati non era più possibile … Tolomeo doveva considerare come ‘osservati’ quei valori che potevano essere confermati da previsioni teoriche.

Come commento finale citiamo l’epigramma che è accettato da molti studiosi per essere stato scritto da Tolomeo stesso, e compare nel libro 1 dell’Almagesto, dopo l’elenco dei contenuti (vedi ad esempio ):-

Bene so di essere mortale, una creatura di un giorno.
Ma se la mia mente segue i sentieri tortuosi delle stelle
allora i miei piedi non riposano più sulla terra, ma stando accanto a
Zeus stesso mi riempio di ambrosia, il piatto divino.