Perché un negativo per un negativo è un positivo

Diciamo che sei un antico filosofo che stava costruendo la matematica che stava costruendo la matematica da zero e hai già una ragionevole idea di ciò che un numero negativo potrebbe o dovrebbe rappresentare e sai come aggiungere e sottrarre numeri negativi Ma ora sei di fronte a un enigma Cosa succede quando si moltiplicano i numeri negativi? O quando moltiplichi un numero positivo per un numero negativo o quando moltiplichi due numeri negativi Quindi, per esempio, non sei del tutto sicuro di cosa dovrebbe succedere se dovessi moltiplicare (e sto solo scegliendo due numeri dove uno è positivo e uno è negativo) cosa succederebbe se dovessi moltiplicare 5 volte negativo 3 Non sei ancora del tutto sicuro di questo Non sei nemmeno del tutto sicuro di cosa succederebbe se moltiplichi due numeri negativi. Quindi diciamo negativo due volte negativo 6 Anche questo non ti è chiaro Quello che sai, perché sei un matematico, è che comunque tu definisca questo o qualunque cosa debba essere, si spera che sia coerente con tutte le altre proprietà della matematica che già conosci e preferibilmente con tutte le altre proprietà della moltiplicazione che ti farebbero sentire a tuo agio che stai facendo bene. e più tardi possiamo pensare ad altri modi per ottenere l’intuizione di ciò che potrebbe essere permesso di dare un senso, ma per rendere questo coerente con il resto della matematica che conosci, vai in un po’ di esperimento di pensiero e dici, beh, cosa dovrebbe essere cinque volte tre più tre negativo uguale beh hai già una filosofia di aggiungere numeri negativi o aggiungere numeri positivi a numeri negativi, sai che tre negativo è il contrario di tre, ma se aggiungi tre a tre negativo ottieni zero, quindi questo sarà uguale a cinque volte zero in base a come hai già pensato all’aggiunta di un numero negativo a uno positivo, e qualsiasi cosa moltiplicata per zero sarà zero, quindi questa espressione qui dovrebbe essere zero ma vedi, voglio moltiplicare numeri positivi e negativi per essere coerente con questa proprietà distributiva quindi dovrei essere in grado di distribuire questo cinque e perché la matematica sia coerente, e la matematica dovrebbe essere coerente, dovrei ottenere esattamente la stessa risposta, quindi distribuiamo questo cinque in modo da ottenere cinque volte tre si scriverà come cinque volte tre lasciatemi scrivere questo segno di moltiplicazione, non questo punto cinque volte tre, così ho distribuito lì più cinque volte tre negativo lo farò in giallo, cinque volte tre negativo e tutta questa cosa che abbiamo appena detto dovrebbe essere uguale a zero dovrebbe essere uguale a zero, bene cinque volte tre quelli sono due numeri positivi, dovremmo sapere cosa dovrebbe essere, che sta per essere quindici ora abbiamo questa cosa, Quindici più qualsiasi cosa sia cinque volte tre negativo deve essere uguale a zero per essere coerente con tutta l’altra matematica che conosciamo, bene, cosa più quindici sarà uguale a zero, bene l’opposto di quindici perché questo sia vero, perché questo sia coerente con tutta l’altra matematica che conosciamo questo qui deve essere uguale a quindici negativo finché si dice cinque volte tre negativo per essere coerente con tutta l’altra matematica che conosciamo, deve essere uguale a quindici negativo. Questo è anche coerente con l’intuizione di aggiungere ripetutamente cinque volte tre negativo, ora guardate sopra di noi leggermente più in alto così potete vedere le idee di moltiplicare due negativi, ma possiamo fare lo stesso esatto esperimento del prodotto. Vogliamo che qualsiasi risposta sia coerente con il resto della matematica che conosciamo, così possiamo fare lo stesso esperimento del prodotto. A cosa sarebbe uguale il due negativo per sei più il sei negativo. Bene, sei più sei negativo sarà zero. Negativo due volte zero, qualsiasi cosa per zero, deve essere uguale a zero, ma poi ancora una volta, possiamo distribuire negativo due volte sei così otteniamo negativo due volte sei, poi più negativo due volte sei negativo più negativo due volte sei negativo, allora ancora una volta tutto questo sarà uguale a zero, ora basandoci sull’esperimento del cinque che abbiamo appena fatto, abbiamo detto “beh questo deve essere uguale a dodici negativo” o possiamo vedere questo come andare nella direzione sei due volte a sinistra sulla linea dei numeri che ci porta a dodici negativo o si potrebbe dire che aggiungendo ripetutamente due volte negativo per sei si arriva anche a dodici negativo e ora abbiamo anche visto qui che vogliamo moltiplicare un positivo e un negativo abbiamo ottenuto il negativo quindi questo potrebbe essere, sai, essere uguale a dodici negativo quindi abbiamo dodici negativo più qualunque cosa questo affare deve essere uguale a zero (ripetuto) per essere coerente con tutta l’altra matematica che conosciamo e quindi cosa più dodici negativo deve essere uguale a zero Beh, dodici positivo più dodici negativo è uguale a zero quindi questo deve essere uguale a dodici positivo per essere coerente con tutta l’altra matematica che conosciamo quindi qui abbiamo l’idea che questo sta andando dodici positivo. Vi lascio qui e vedrò se posso fare qualche altro video che possa anche darvi una comprensione concettuale del perché questi sono veri