Portata volumetrica

La portata volumetrica può anche essere definita da:

Q = v ⋅ A {displaystyle Q=\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} }

dove:

• v = velocità del flusso
• A = area/superficie del vettore della sezione trasversale

L’equazione di cui sopra è vera solo per sezioni trasversali piane. In generale, comprese le superfici curve, l’equazione diventa un integrale di superficie:

Q = ∬ A v ⋅ d A {\displaystyle Q=\iint _{A}\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }

Questa è la definizione usata nella pratica. L’area richiesta per calcolare la portata volumetrica è reale o immaginaria, piatta o curva, sia come area trasversale che come superficie. L’area vettoriale è una combinazione della grandezza dell’area attraverso cui passa il volume, A, e un vettore unitario normale all’area, n̂. La relazione è A = An̂.

La ragione del prodotto di punti è la seguente. L’unico volume che scorre attraverso la sezione trasversale è la quantità normale all’area, cioè parallela alla normale unitaria. Questa quantità è:

Q = v A cos θ {displaystyle Q=vAcos \theta }

dove θ è l’angolo tra la normale unitaria n̂ e il vettore velocità v degli elementi della sostanza. La quantità che passa attraverso la sezione trasversale è ridotta dal fattore cos θ. All’aumentare di θ passa meno volume. La sostanza che passa tangenzialmente all’area, cioè perpendicolarmente alla normale unitaria, non passa attraverso l’area. Questo si verifica quando θ = π/2 e quindi questa quantità di portata volumetrica è zero:

Q = v A cos ( π 2 ) = 0 {\displaystyle Q=vAcos \left({\frac {\pi }{2}\right)=0}