なぜマイナスの倍はプラスなのか

あなたが、数学を一から構築していた古代の哲学者だとしましょう。そしてあなたはすでに、マイナスの数が何を表しうるか、あるいは表すべきかという筋道を持っており、マイナスの数を足したり引いたりしていることを知っています。 正の数に負の数を掛けた場合、あるいは2つの負の数を掛けた場合。 例えば、5×負の数3を掛けた場合どうなるでしょうか。 これはあなたにとって不明確です。 しかし、あなたは数学者ですから、これをどのように定義するか、あるいは、これがどうあるべきかは、あなたがすでに知っている数学の他のすべての性質と一致することが望ましいですし、できれば乗法の他のすべての性質があれば、自分がこれを正しく理解しているという安心感を得ることができます。 後で他の方法を考えることができます これらは実際に意味を持たせることができるかもしれませんが これを知っている数学の残りの部分と一致させるために ちょっとした思考実験に入ります 例えば 3+負の3の5倍は何になるでしょうか あなたは既に負の数を加えたり正の数を負の数に加える哲学を持っています あなたは負の3が3の反対であることを知っています しかし3を負の3に加えるとゼロになることになります。 これはゼロの5倍に相当します プラスにマイナスを足すことを どう考えたかに基づいて ゼロの倍はゼロになります だからこの式はゼロになるはずです でもいいですか プラスとマイナスの数を掛けて 分配の性質と一致させたいので この5を分配することができるはずです 数学が一貫しているために まったく同じ答えが得られるはずなのです この5を分配してみましょう 5×3は5×3と書き出されます この乗算記号を書きましょう このドットではありません 5×3、そこで分配しました プラス5×マイナス3 黄色で書きましょう 5×マイナス3 そして先ほど言った全体は0に等しいはずです 0に等しいはずです 5×3は2つの正の数です どうあるべきかは分かっています それは15になります 今こうなってますね。 15＋5×マイナス3が何であれ、私たちが知っている他のすべての数学と整合するためにはゼロに等しくなる必要があります。まあ、何＋15がゼロに等しくなるかというと、15の反対です。これが真であるためには、私たちが知っている他のすべての数学と整合するためには、この右側にマイナス15に等しくなる必要があります。 これはマイナス3を繰り返し5回足すという直感とも一致します。さて、我々の上の方を見てください。少し高いので、2つのマイナスを掛けるというアイデアが見えますが、全く同じ積の実験をすることができます。 この答えがどんなものであれ、私たちが知っている残りの数学と矛盾しないようにしたいので、同じ積の実験をすることができます。 マイナス2×6＋マイナス6は何になるのでしょう。 6にマイナス6を足すとゼロになりますね。 ゼロの2倍、ゼロの倍はゼロになる必要があります。しかし、もう一度、6の2倍を分配して、6の2倍をプラス、6の2倍をプラス、6の2倍をプラス、もう一度、すべてゼロになるようにすることができます。 これはマイナス12に等しくなければならない」と言いましたが、これは数直線上の左6倍の方向に進むとマイナス12になると見ることもできますし、マイナス2倍の6を繰り返し加えるとマイナス12になると言うこともできます。 つまり、マイナス12に等しくなるのです。ですから、マイナス12プラス何であれ、私たちが知っている他のすべての数学と矛盾しないように、このビジネスはゼロに等しくなければなりません（繰り返し）、だから何プラスマイナス12はゼロに等しくなります。 なぜこれが正しいのか、概念的に理解できるような他のビデオもいくつか作ってみますね

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