ダウの意味と計算方法
多くの投資家は、少数の異なる銘柄しか所有していないため、それぞれのパフォーマンスを個別に追跡することができます。 しかし、自分のバスケットを注視するだけでは十分ではありません。 投資家やトレーダーは、市場全体のセンチメントに関する情報も必要としています。
そのためにあるのがインデックスです。 これは、市場全体、または選択された一連の株式やセクターとその動きを表すことを目的とした、測定可能で追跡可能な単一の数値を提供します。 例えば、あなたの株式の個々のポートフォリオ (またはミューチュアルファンド) は 15% のリターンを得ましたが、同じ期間に市場指数は 20% のリターンを得たとします。
重要なポイント
- Dow Jones Industrial Average は、市場最大の優良株 30 銘柄からなるインデックスです。
- 指数は、30社の株価を加算し、除数で割って計算されます。
- 除数は、株式分割や配当があったとき、または企業が指数に加わったり、外れたりしたときに変化します。
ダウ平均は、米国に上場している 30 社の大企業が標準的な取引セッションでどのように取引されたかを示す指標です。
株式市場のインデックスは、株式市場全体（またはその一部）の測定に単一の数値を提供する数学的構成要素です。 インデックスは、選択された銘柄 (たとえば、最大手企業の価格によって測定される上位 30 位、または石油部門の上位 50 位) の価格を追跡し、あらかじめ定義された加重平均基準 (たとえば、価格加重、時価総額加重など) に基づいて算出されます
ダウの背後にある計算
ダウがどのように値を変えるのかをより理解するために、その始まりから見ていきましょう。 ダウ ジョーンズ & 社が 1890 年代に初めてこの指数を導入したとき、それはすべての構成銘柄の価格の単純平均でした。 たとえば、ダウ指数に 12 銘柄が入っていたとします。その場合、ダウの価値は、12 銘柄すべての終値を合計して、12 (「ダウ指数」の企業数) で割っただけのものだったでしょう。
DJIA Index Value=∑i=0nPinwhere:Pi=The price of the i ith stock }{aligned}
ダウは単純な価格平均指数としてスタートしました。 &Text{DJIA Index Value} = \frac{sum_{i=0}^n{P_i}}{n}. &textbf{where:}
P_i = \{The price of the } i^{th}. &n = \text{The number of stocks in index} &n = \text{The number of stocks in index｝ \⑷DJIA インデックス値=n∑i=0nPi ここで、Pi=i 銘柄の価格
他のシナリオやひねりを加えて概念をよりよく説明するために、ダウに沿った独自のシンプルな仮想インデックスを構築してみましょう。
シンプルにするために、ある国に 2 つの銘柄 (Ally Inc. と Belly Inc.-A & B) のみが取引されている株式市場があると仮定します。 株価は刻々と変化していく中で、この株式市場全体のパフォーマンスを日々どのように計測していけばよいのでしょうか。 各銘柄を個別に追跡するのではなく、両銘柄を構成する市場全体を表す単一の数値を取得し追跡する方がはるかに簡単でしょう。
取引所が、2 つの銘柄 (A と B) のパフォーマンスを測定している「AB インデックス」で表される数学的数値を構築していると仮定してみましょう。
最初のダウの概念を AB 指数の仮想例に適用すると、
開始時に、AB 指数 =
∑i=0nPin=($20+$80)2begin{aligned} は、次のようになります。 \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{left(\$20 + \$80 \right ) }{2} &=50 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($20+$80)
Dow Calculation on Day 2
ここで次の日を想定してみます。 A の価格は 20 ドルから 25 ドルへ、B の価格は 80 ドルから 75 ドルへ変動します。
新しいAB指数=
∑i=0nPin=($25+$75)2begin{aligned}。 \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{left(\$25 + \$75 \right ) }{2} ◇ &=50 ◇end{aligned}n∑i=0nPi=2($25+$75)
◇ある株のプラスの値動きは他の株の同値だがマイナスの値動きを打ち消すことになった。
3日目の計算
3日目にA株が30ドル、B株が85ドルに動いたとしましょう。 \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{left(\$30 + \$85 \right ) }{2}
&=57.5 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($30+$85)
②の場合、正味の価格変動はゼロ（銘柄Aは+5、銘柄Bは-5で正味変動ゼロ）
③の場合、正味の価格変動は15（銘柄Aが+5、銘柄Bが+10）となっています。
銘柄Aの変化率は20%（25ドルから30ドル）、銘柄Bの変化率は13.33%（75ドルから85ドル）と高くても、銘柄Bの10ドルの変化が全体の指数値を大きく変化させることに寄与しています。 このことは、（Dow Jonesや日経平均のような）価格連動型株価指数が、相対的な変化率よりも価格の絶対値に依存していることを示しています。
4日目のダウ計算
ここで、4日目に別の会社Cが1株あたり10ドルの価格で証券取引所に上場したと仮定してみましょう。 AB指数は、既存のA、Bの銘柄に加えて、新たに上場したC社の銘柄を加えて、構成銘柄を2つから3つに拡大したいと考えています。
AB指数からすれば、新しい銘柄が乗ることで、その値が急に跳ねたり下がったりしては困るのです。
新しいAB指数=
∑i=0nPin=($30+$85+$10)3begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{left(\$30 + \$85 + \$10 \right ) }{3} &=41.67 \end{aligned}n∑i=0nPi=3($30+$85+$10)
これは、新しい構成銘柄が加わっただけで、それまでの57.5から41.67に指数値が急降下していることを示しています。 (銘柄A & Bが前日の価格である30ドルと85ドルを維持していると仮定して)
これは、新しい構成銘柄が加わっただけで、指数の値がそれまでの57.5から41.67に急降下しています。
この計算異常の問題を克服するために、除数という概念が導入されます。
除数により、指数値は、突然の高値の変動なしに、均一性と連続性を維持することができます。 除数の基本的な考え方は次のとおりである。 新しい構成要素が追加されたからと言って、指数の値が大きく変動することはありません。 そこで、新しい構成要素が導入される直前に、「計算上」の新しい除数値を導入する。
Index Value=∑=0i=0noldPinold
egin{aligned}のような条件でなければなりません。 &text{Index Value} = \frac{THUM_{i=0}^{n_{old}}{P_i}{n_{old}}} &
href=”/positos.html?= \frac{sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{n_{new}}end{aligned}Index Value=nold∑i=0noldPi
つまり、古い指数からの株価は一定とすると、新しい株価を追加しても指数には影響がないはずだということです。
新しい指数値=∑i=0nnewPiDここで、Pi=i番目の銘柄の価格nnew=指数内の更新された銘柄数begin{aligned}。 &text{New Index Value} = \frac{THUM_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D}. &textbf{where:}
P_i = \{The price of the } i^{th}. \￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￭￤￤￭￤￭￥︙ ີ̮̮ \新しい指数値=D∑i=0nnewPiここで、Pi=i番目の銘柄の価格nnew=更新された指数の銘柄数
新しい価格の合計=125ドル (3銘柄)
指数の最後の既知の良い値=57.5 (2銘柄に基づく)、これは125/57という割り算を導きます。5 = 2.1739
この新しい値が、AB指数の新しい「除数」になります。
つまり、C株がAB指数に含まれる日、その正しい（連続した）値は、
新しいAB指数=
∑i=0nnewPiDbegin{aligned}
この値は、AB指数の「除数」になります。 &Thinkfrac{sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D} &=Thinkfrac{$30+$85+$10}{2.1739} = 57.です。5 \end{aligned}D∑i=0nnewPi
4日目のこの同じ値は、3日目と比べてAとBの株価が変わっていないと仮定しているので、新たに3番目の銘柄が加わったからといって、変動することはないはずである。
5日目の計算
5日目、銘柄A、B、Cの株価がそれぞれ32ドル、90ドル、9ドルだったとすると
新しいAB指数=
∑i=0nnewPiD}begin{aligned}. &Thinkfrac{sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D} &=Thinkfrac{$32+$90+$9}{2.1739} = 60.になります。26 \end{aligned}D∑i=0nnewPi
今後、この新しい値2.1739は、（構成要素の整数ではなく）除数として継続されるでしょう。 これは、新しい構成銘柄が追加 (または削除) された場合、または構成銘柄でコーポレート アクションが行われた場合にのみ変更されます (以下の例)。
6 日目のダウ計算
さらに計算バリエーションを続けましょう。 Bという銘柄が、企業評価を変えずに株価を変えるようなコーポレートアクションを起こしたとします。 90 ドルで取引されているときに、会社が 1 株につき 3 株の株式分割を行い、利用可能な株式数を 3 倍にして、価格を 3 倍 (つまり 90 ドルから 30 ドル) にしたとします。
本質的に、会社はこの株式分割の企業行動のために評価を作成したり、下げたりはしていません。 これは、株式数が 3 倍になり、価格が元の 3 分の 1 にまで下がったことによって正当化されます。 しかし、我々のインデックスはあくまで価格加重であり、株価の変動は考慮されていない。 30ドルという新しい価格を計算に入れると、次のようにまた大きく変動します。
The new AB index =
$32+$30+$92.1739=32.66frac{$32+$30+$9}{2.1739} = 32.662.1739$32+$30+$9=32.66
これは、以前のインデックス値 60.26 (ステップ 5) を大きく下回っています
ここで再び、同じ条件を使用して、この変化に対応するために除数を変更する必要があります
Index Value=Σi=0noldPinold=Σi=0nnewPinnew}begin{aligned} &Text{Index Value} = \frac{THUM_{i=0}^{n_{old}}{P_i}{n_{old}}} &Cache;= \frac{sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{n_{new}}Idex Value=nold∑i=0noldPi=nnew∑i=0nnewPi
新値合計=71ドル（3銘柄）
最後にわかった良い指数値=60.です。26 (上記のステップ5)、これはn-newまたは除数値=71/60を導きます。26 = 1.17822
この新しい除数値を使用すると、
新しいAB指数：
$32+$30+$91.17822=60.26 ◇frac{$32+$30+$9}{1.17822} = 60.261.17822$32+$30+$9=60.179.26
（銘柄A & Cは前日比32ドルと9ドルを維持すると仮定）
同じ前日比になることで、計算の正しさが検証されることになります。 この新しい 1.17822 は、今後新しい除数となります。 構成銘柄のいずれかの株価に影響を与えるコーポレートアクションについても、同じ計算が適用されます。
最後の例
銘柄 A が上場廃止になり、AB インデックスから削除され、銘柄 B & C しか残らないとします。
新しい価格の合計=$30+$9=$39以前のインデックス値=60.26新しいD=39 ÷ 60.26=0.64719 &text{New price summ} = \$30 + \$9 = \$39 &text{Previous index value} = 60.26 &text{New} {Next} {Next} {Next} {Next} {Next} {Next] People D = 39 \div 60.26 = 0.64719 &text{New index value} = 39 \div 0.64719 = 60.26 \end{aligned}New price summations=$30+$9=$39Previous index value=60.26.D=0.64719 = 0.64719.D = 39 \div 0.64719 = 0.64719.D= 39 \D= 39.39.9 = 0.64719.D= 0.64719.D= 3926NewD=39÷60.26=0.64719
除数値
ダウの計算と値動きは似たような仕組みになっています。 上記のケースは、ダウや日経のような価格加重指数に対する変更について、考えられるすべてのシナリオをカバーしています。 この記事を更新した時点（2017年12月）で、ダウ平均の除数値は0.14523396877348でした。
除数値にはそれなりの意味があります。 原資産である構成銘柄の価格が1ドル変動するごとに、指数値はその逆数だけ動きます。
構成銘柄数の変更や、価格に影響を与えるようなコーポレートアクションがあるまでは、既存の除数値が維持されます。
Dow Jones Methodology の評価
どの数学的モデルも完璧ではなく、それぞれにメリットとデメリットがあります。 定期的な除数調整による価格の重み付けは、ダウがより広いレベルで市場のセンチメントを反映することを可能にしますが、いくつかの批判があります。 個別銘柄の急激な値上がりや値下がりが、DJIAの大幅な上昇や下落につながる可能性がある。 例えば、AIGの株価が1ヶ月で22ドルから1.5ドルに下落し、2008年のダウは3000ポイント近く下落した。 配当落ち（配当が買い手ではなく売り手に回ること）のような特定のコーポレートアクションは、配当落ち日にDJIAを急落させることに繋がる。 また、複数の構成銘柄の相関が高いため、指数の値動きも大きくなる。 このように、この指数計算では、調整や除数計算が複雑になることがあります。
最も広く認識され、最も支持されている指数の 1 つであるにもかかわらず、価格加重 DJIA 指数の批判者は、浮動株調整時価総額加重 S&P 500 やウィルシャー 5000 指数を使うことを推奨しますが、これらにも独自の数学的依存性が伴います。
The Bottom Line
1896年以来世界で2番目に古いインデックスであるダウは、その既知の課題や数学的依存性のすべてにもかかわらず、依然として世界で最も支持され、認識されているインデックスであり続けています。 DJIA をベンチマークとして使用することを検討している投資家やトレーダーは、数学的依存性を考慮に入れておく必要があります。 さらに、他の方法論に基づくインデックスも、効率的なインデックス ベースの投資のために検討する価値があるはずです。