マクスウェル方程式への長い道のり
偉大な物理学者ジェームズ クラーク マックスウェルに敬意を表したいなら、それを行うための場所を欠かすことはないでしょう。 ロンドンのウェストミンスター寺院には、アイザック・ニュートンの墓からそう遠くないところに記念碑があります。 また、生誕地に近いエジンバラには、最近、立派な銅像が設置された。 また、スコットランドの南西部にあるキャッスル・ダグラスは、アイザック・ニュートンの生家からほど近いところにあり、彼の終焉の地として知られている。
しかし、これらのランドマークが反映していないのは、1879年にマクスウェルが亡くなった時点では、現代の技術世界の多くを支える彼の電磁気理論が、まだ確固たる基盤になかったという事実である。
世界に関する非常に多くの情報、すなわち光の振る舞い、電流の流れ、磁気の機能に関する基本的なルールは、4つの優雅な方程式に集約することができる。
これらの方程式は、150 年前の今月、マクスウェルがロンドンの王立協会で電気と磁気を統合する理論を発表し、翌年の 1865 年に完全なレポートを発表したときに始まったと言えるかもしれません。
しかし、発表と活用の間には長いギャップがありました。
しかし、発表から利用までに長い間があった。マクスウェルの理論の数学的、概念的基盤は非常に複雑で、直感に反し、彼の理論は最初に紹介された後はほとんど無視されていた。
電気と磁気の謎に取りつかれた物理学者の小さなグループが、マクスウェルの理論を確固たるものにするまでには、25年近くかかりました。 光が電磁波でできていることを確認するために必要な実験的証拠を集めたのは彼らである。 そして、マクスウェルの方程式を現在の形にしたのも彼らである。 テキサス大学オースティン校の歴史学者ブルース・J・ハントが名付けたこの「マックスウェリアン」グループの多大な努力なしには、現代の電気と磁気に関する概念が広く採用されるまで、さらに数十年かかっていたかもしれないのだ。
今日、私たちは、可視光線が広い電磁スペクトルの 1 つに過ぎず、その放射は振動する電場と磁場から構成されていることを早い時期に学びました。
私たちは、これらの基本的な洞察について、マクスウェルに感謝しなければなりません。
私たちは、これらの基本的な洞察を得たマクスウェルに感謝しなければならない。しかし、これらは突然、どこからともなく彼の頭に浮かんだのではない。
時計は、物理学者アレッサンドロ・ボルタが電池の発明を報告し、実験者が連続した直流電流で作業を開始できるようになった1800年から始めることができます。 その約20年後、ハンス・クリスチャン・オルステッドが、通電中の電線にコンパスの針を近づけると針が動くことを実証し、電気と磁気の関連性を示す最初の証拠を得ました。 その直後、アンドレ・マリー・アンペールは、2本の平行な通電線が電流の向きに応じて相互に引力または斥力を示すことを示した。
これらの観察は、誰も体系的または包括的に理解していない動作の断片的な証拠でした。
これらの観察は、誰も体系的、包括的に理解していない行動の断片的な証拠でした。
これらの観察は、誰も体系的または包括的に理解していない動作の断片的な証拠でした。
主要な種は、磁石を取り巻く神秘的で目に見えない「エレクトロトニック状態」、つまり今日私たちがフィールドと呼ぶものを想定したファラデーによって蒔かれました。 ファラデーは、磁石の周囲に目に見えない不思議な「電気的な状態」（現在でいう電場）を想定し、この電気的な状態の変化が電磁気現象を引き起こすと考えたのである。 そして、ファラデーは、光そのものが電磁波であると仮定した。 しかし、これらの考えを完全な理論として形にすることは、彼の数学的能力を超えていた。 1850年代、イギリスのケンブリッジ大学を卒業したマクスウェルは、ファラデーの観測と理論を数学的に理解することに取り組みます。
最初の試みである1855年の論文「ファラデーの力線について」では、非圧縮性の流体の流れを記述する方程式が、不変の電場や磁場の問題を解くのにも使用できることを示し、類推によってモデルを考案した。
彼の研究は、雑念によって中断されました。1856年にスコットランドのアバディーンにあるマリシャル・カレッジに就職し、土星の輪の安定性に関する数学的研究に数年を捧げ、1860年の大学の合併で解雇され、天然痘に感染して死にそうになり、ようやくキングス・カレッジ・ロンドンの教授として新しい職に就いたのでした。
以前のアイデアに基づき、マクスウェルは、磁場が回転する渦の配列である一種の分子媒体を想定しています。
以前のアイデアを基に、マクスウェルは、磁場が回転する渦の配列である一種の分子媒体を構想しました。これらの渦のそれぞれは、ある渦から別の渦にスピンを運ぶのを助ける、何らかの形の小さな粒子によって囲まれています。 マクスウェルは、後にそれを脇に置いたが、この機械的なビジョンが、様々な電磁気現象を説明するのに役立つことを発見した。 おそらく最も重要なことは、新しい物理的概念である変位電流の基礎を築いたことです。
変位電流は電流ではありません。特定の領域を通過する電場の変化が、電流と同じように磁場を発生させることを記述する方法です。 マクスウェルのモデルでは、電界の変化により、渦媒体の粒子の位置が瞬間的に変化したときに、変位電流が生じます。
変位電流の最も劇的な現れの 1 つはコンデンサーで、いくつかの回路では、コンデンサーの 2 枚のプレートの間に蓄えられたエネルギーが、高い値と低い値の間で振動します。 このシステムでは、マクスウェルの力学モデルがどのように機能するかを視覚化するのはかなり簡単です。 コンデンサに絶縁性の誘電体が含まれている場合、変位電流は原子核に結合した電子の動きから生じると考えることができる。 この電子は、伸びた輪ゴムのように、左右に振れる。 しかし、マクスウェルの変位電流は、それよりももっと根源的なものだ。 真空の宇宙空間など、電流を発生させる電子がない場所でも発生することができる。
この概念を追加することにより、マクスウェルは、測定可能な回路の特性を、電圧または電流に応答して電場および磁場がどの程度容易に形成されるかを表す、今は使われていない 2 つの定数にリンクするのに必要な基本要素を手に入れました。 (今日では、これらの基本定数は、自由空間の誘電率および透磁率として、別の形で定式化されています。)
ばね定数が、ばねが伸縮した後にどれだけ速く戻るかを決定するように、これらの定数を組み合わせて、電磁波が自由空間でどれだけ速く伝わるかを決定することができます。 コンデンサやインダクタの実験でその値を決定した後、マクスウェルは真空中の電磁波の速度を推定することができた。
マクスウェルは、1864 年、33 歳のときに電磁気学の理論の最後の重要な部分を完成させました（ただし、その後の研究でいくつかの簡略化を行いました）。 1864年の講演とそれに続く論文で、彼は機械的モデルを残したまま、変位電流の概念を維持した。
この研究は、現代の電磁気学の理解の基礎であり、物理学者やエンジニアに、電荷、電場、電流、磁場の関係を計算するために必要なすべてのツールを提供します。
しかし、一撃であるはずのものは、実際には、マックスウェルの親しい同僚でさえも極度の懐疑にさらされました。 最も声高に懐疑的だったのは、ウィリアム・トムソン卿（後のケルビン卿）でした。
彼の反論は当然のものでした。
彼の反論は当然のもので、原子で満たされた誘電体の中に変位電流があると考えるのは一つの方法であった。
彼の反論は当然のものでした。 この環境を記述する力学的モデルがなく、また実際に動く電荷もないため、変位電流とは何か、どのようにして発生するのかが明確でなかったのである。 この物理的なメカニズムの欠如は、ヴィクトリア朝時代の多くの物理学者にとって不愉快なものであった。
マックスウェルの同時代の研究者たちは、彼の理論に他の大きな欠点があることを認識していました。 例えば、マクスウェルは、振動する電場と磁場が一緒になって波を形成すると仮定しましたが、それがどのように空間を通って移動するかについては記述していません。 当時知られていた波は、すべて媒質が必要であった。 音波は空気中や水中を伝わる。
マクスウェルも、そのような媒体、またはエーテルを信じていました。
マクスウェルもそのような媒体、すなわちエーテルを信じていました。彼は、それが空間のすべてを満たしており、電磁気の振る舞いはこのエーテルの応力、ひずみ、運動の結果であると予想しました。 しかし、1865年、そしてその後の2巻の『電気磁気論』の中で、マクスウェルは、これらの神秘的な電磁波がどのように、あるいはなぜ伝播しうるのかを正当化する力学的モデルなしに、彼の方程式を提示したのである。
おそらく最も重要なことは、マクスウェル自身の理論の記述が驚くほど複雑であったことです。
おそらく決定的なのは、マクスウェル自身の理論の記述が驚くほど複雑だったということです。 この方程式を経済的に書くには、マクスウェルが研究していた頃にはまだ成熟していなかった数学が必要である。
今日のマクスウェルの理論は、4 つの方程式で要約することができます。
今日のマクスウェルの理論は4つの方程式でまとめられるが、彼の定式化は20の変数を持つ20の連立方程式という形式をとっていたのである。
今日のマクスウェルの理論は4つの方程式でまとめられるが、彼の理論は20の変数を持つ20の連立方程式という形式をとっていた。方程式の次元成分（x、y、z方向）は別々に記述されなければならなかったのだ。 しかも、直感に反するような変数も使っている。 今日、私たちは電場や磁場について考え、それを利用することに慣れている。 しかし、マクスウェルが主に扱ったのは別の種類の場であり、彼はこれを電磁運動量と名付け、そこからファラデーが最初に思い描いた電場と磁場を計算することにした。 今日、磁気ベクトルポテンシャルと呼ばれるこの場は、時間に対する微分で電気力が得られるので、マクスウェルはこの名前を選んだのだろう。
このような複雑さの結果、マクスウェルの理論がデビューしたとき、ほとんど誰も注意を払わなかったのです。
しかし、少数の人々は注目していました。その一人がオリバー・ヘイヴィサイドでした。
しかし、少数の人々は注目し、その一人がオリバー・ヘイヴィサイドであった。
ヘヴィサイドは20代前半で、イギリス北東部のニューカッスルで電信技師として働いていたとき、マックスウェルの1873年の論文を手に入れました。 「私は、それが偉大であり、より大きく、最も偉大であることを見た」と、後に彼は書いている。 “私はこの本をマスターしようと決心し、仕事に取りかかった。”
マックスウェルの方程式を現在の形にしたのは、ほとんど隠遁生活をしていたヘヴィサイドである。 1884年の夏、ヘヴィサイドは、電気回路の中でエネルギーがどのようにあちこちに移動するのかを調べていた。
彼は、そのエネルギーは電線の電流によって運ばれるのか、それとも電線を取り巻く電磁場によって運ばれるのか、と考えていました。
カギとなるのは、マクスウェルの奇妙な磁気ベクトルポテンシャルを除去することでした。 「
カギとなるのは、マクスウェルの奇妙な磁気ベクトル ポテンシャルを取り除くことです。
この研究の結果の 1 つは、マクスウェルの方程式における美しい対称性を明らかにしたことです。
この定式化によって、謎も解き明かされました。 電子やイオンなどの電荷は、その周囲に電荷から放射される電場線を持っている。 しかし、磁力線の発生源はない。
この非対称性に悩んだヘヴィサイドは、まだ発見されていないだけだろうと考え、磁気の「電荷」を表す用語を追加しました。
この非対称性に悩んだヘヴィサイドは、まだ発見されていないだけだとして、磁気の「電荷」を表す用語を追加しました。
この非対称性に悩んだ彼は、まだ発見されていないだけだと考え、磁気の「電荷」を表す用語を追加しました。
それでもなお、磁気の流れは、導電性シートのスリットを通過する放射線の挙動など、ある種の幾何学的な電磁気の問題を解くのに有効な手段です。
もしHavisideがマクスウェル方程式をここまで修正したなら、なぜ我々はそれをHavisideの方程式と言わないのでしょうか。 1893年、ヘヴィサイドは3巻からなる出版物『電磁気学』の第1巻の序文で、この問いに自ら答えている。
数学的なエレガンスもその一つですが、「彼が指摘されたときに、変更の必要性を認めたと信じるに足る理由があるならば、結果として得られる修正理論はマックスウェルのものと呼ばれてもよいだろう」と書いています。
数学的な優美さもさることながら、マクスウェルの理論に対する実験的な証拠を見つけることは、それとは別のことであった。 1879年にマクスウェルが48歳で他界したとき、彼の理論はまだ不完全だと考えられていました。 可視光の速度と電磁波の速度が一致しているように見えることを除けば、光が電磁波で構成されているという実証的な証拠はなかったのです。
物理学者のジョージ・フランシス・フィッツジェラルドとオリバー・ロッジは、光との関連性を強化することに取り組みました。 マクスウェルの1873年の論文の支持者である二人は、マクスウェルが亡くなる前年、ダブリンで開かれた英国科学振興協会の会合で出会い、主に手紙の交換を通じて共同作業を始めました。
歴史家のハントがその著書『マックスウェリアン』で概説しているように、ロッジとフィッツジェラルドもまた、光が電磁波であるという考えを支持する実験的証拠を見つけることを望んでいたのである。 しかし、ここでも彼らはあまり成功しませんでした。 1870 年代後半、ロッジは、低周波の電気を高周波の光に変換できると期待する回路を開発しましたが、ロッジとフィッツジェラルドは、その計画が目視で検出するには低すぎる周波数の放射を作り出すことに気づき、その努力は水の泡となりました
ほぼ 10 年後、ロッジは避雷に関する実験を行っていたときに、コンデンサーをワイヤーに沿って放電させると、アークが生じることに気づきました。
その10年後、ロッジは雷対策の実験をしていて、電線に沿ってコンデンサーを放電させるとアークが発生することに気がつきました。 これは、電磁波が共振しているのだ」と、正しく推理した。
電磁波の発生と検出を確信したロッジは、アルプスでの休暇から戻った直後、英国学会の会合でこの驚くべき結果を報告する予定だった。 しかし、リバプール発の列車の中で雑誌を読んでいたところ、スクープされたことがわかった。 1888 年 7 月号の Annalen der Physik に、あまり知られていないドイツの研究者、ハインリッヒ・ヘルツ (Heinrich Hertz) が書いた「Über elektrodynamische Wellen im Luftraum und deren Reflexion」 (「空気中の電気力学波とその反射について」) という記事を見つけました
ヘルツの実験作業は 1886 年にドイツのカールスルーエの技術大学 (Technical Hochschule: 現カルルシュ技術研究所 ) で開始されました。 コンデンサーをループ状の電線に通して放電させると、不思議なことが起こることに気がついたのだ。 その時、少し離れたところにある同じ輪っかの端子にも、アークが発生した。
そこでヘルツは、このようなループの火花を利用して、目に見えない電波を検出することに成功したのです。 そして、電磁波が光のように反射、屈折、回折、偏光することを確かめる実験を行った。 自由空間や電線に沿った実験が数多く行われた。 電波を透過するアスファルトで長さ1mのプリズムを成形し、それを使って比較的大規模な反射・屈折の例を観察した。 また、平行に並べた格子状の電線に向かって電波を発射し、格子の向きによって反射したり通過したりすることを示した。 これは、電磁波が横波であることを証明するものであった。 電磁波は光と同じように、伝播方向と直交する方向に振動しているのだ。 さらにヘルツは、大きな亜鉛板に電波を反射させ、その定在波の打ち消しあっているヌル間の距離を測定し、波長を決定した。
このデータと、回路のような送信アンテナの静電容量とインダクタンスを測定して計算した放射の周波数とで、ヘルツは目に見えない波の速度を計算することができ、それは可視光で知られている速度にかなり近かったのです。 Karlsruhe Institute of Technology Archives
マクスウェルは、光が電磁波であると仮定していました。 ヘルツは、目に見える光と同じように振る舞い、同じ速度で空間を移動する、目に見えない電磁波の宇宙全体が存在する可能性があることを示しました。
ロッジは、すくい上げられた悔しさを、ヘルツの研究の美しさと完成度の高さで埋め合わせたのです。 ロッジとフィッツジェラルドは、ハーツの研究成果を英国協会で発表し、普及に努めた。 ロッジとフィッツジェラルドは、ヘルツの研究成果を英国協会で発表し、普及に努めた。その後、ヘルツの研究は、無線電信の発展に大きく貢献した。
やがて科学者たちは、波は何もないところを通っても伝わることを認めました。
やがて科学者たちは、波動は何もないところを通っても伝わることを受け入れ、場の概念は、それを機能させる機械的な部分がないために最初は不愉快でしたが、現代物理学の多くの中心的存在となったのです。 しかし、19 世紀が終わる前に、少数の熱心な愛好家の努力のおかげで、マクスウェルの遺産は確保されました。
著者について
James C. Rautio は Sonnet Software の創立者です。