比率と割合とその解き方

比率と割合についてお話しします。 車や飛行機の速度について話すとき、私たちはそれを時速何マイルで測っています。 これは速度と呼ばれ、比率の一種です。

比率は3種類の書き方があり、いずれも「xとyの比」

$x:\ to: y$

$x:y$

$frac{x}{y}$

一方、比率とは「二つの比率が等しい」という式です。

$$frac{20}{1}={40}{2}$

割合は、「x is to y as z is to w」

$$frac{x}{y}=frac{z}{w} というように読み取ります。 \: where\: y,w\neq 0$$

If one number in a proportion is unknown you can find that number by solving the proportion.

Example

You know that to make 20 pancakes you have to use 2 eggs. How many eggs are needed to make 100 pancakes?

	Eggs	pancakes
Small amount	2	20
Large amount	x	100

$$\frac{eggs}{pancakes}=\frac{eggs}{pancakes}\: \: or\: \: \frac{pancakes}{eggs}=\frac{pancakes}{eggs}$$

If we write the unknown number in the nominator then we can solve this as any other equation

$$\frac{x}{100}=\frac{2}{20}$$

Multiply both sides with 100

$${\color{green} {100\, \frac{x}{100}={{color{green} {100}, \cdot }}, \frac{2}{20}$

$x={200}{20}$

$x=10$

分母が不明の場合は、別の方法で、クロス積を利用します。 クロスプロダクトとは、比の1つの分子と2番目の比の分母の積のことです。 比の外積は常に等しくなります

もう一度、上で使ったクッキーミックスの例を使うと

$$frac{{color{green} {20}}}{{color{blue} {1}}=┣$frac{{color{blue}}} {20}}{{color{color{blue}}}=┣$frac{{color{color{blue 40}}{{color{green} {2}}$

$${Color{Blue} {1}} {Cdot {Color{Green} {20}}=40$

It is said that in a proportion if

$$fracx}{y}=frac{z}{w} {cdot {Color{green} {2}}={doc} {Color{Blue} {40}}$$$

これは次のような場合に使われます。｝ \: where: y,wneq 0$

$xw=yz$

地図を見ていると、地図の1インチは現実にはもっと大きな距離に対応していることが、必ず隅に書いてあるものです。 これはスケーリングと呼ばれます。 私たちは、さまざまなオブジェクトを描写するために、しばしばスケーリングを使用します。 スケーリングとは、対象物のモデルを再現し、その比率を共有することであるが、大きさが異なる場合である。 スケールアップ（拡大）する場合と、スケールダウン（縮小）する場合がある。 例えば、1:4という縮尺は、4分の1を表しています。 したがって、模型で見る寸法は、実際の寸法の1/4となる。 逆を計算したい場合、高さ 20 フィートの壁があり、それを 1:4 の縮尺で再現したい場合は、次のように計算します:

$20

$20

1:4=20cdot \frac{1}{4}=5$

1:X (X は一定) のスケールモデルでは、すべての測定値は実際の測定値の 1/X – になります。 拡大したい場合も、同じ数学が適用されます。 2:1 の縮尺で何かを描くと、すべての測定値は現実の 2 倍になります。

ビデオ レッスン

xを求める

$$frac{x}{x + 20}= \frac{24}{54}$