物理学

例1. 弾性衝突後の速度を計算する

弾性衝突後の 2 つの物体の速度を、m1 = 0.500 kg、m2 = 3.50 kg、v1 = 4.00 m/s、v2 = 0 で計算します。

戦略とコンセプト

最初に、初期条件の意味を視覚化してください。 この状況は、両方のオブジェクトが最初は動いている図1に示された状況よりも少し簡単です。 ここで、2つの未知数（最終速度v′1、v′2）を求めることが求められています。 二つの未知数を求めるには、二つの独立した方程式を用いなければならない。 この衝突は弾性衝突なので、上の2つの方程式を使うことができます。 これらの方程式を単純化したら、未知数を求めるために代数的に組み合わせます。

解答

この問題では、v2=0 に注意し、運動量保存を使用します。 したがって、

p1 = p′1 + p′2 または m1v1=m1v′1+m2v′2 であることがわかります。

内部運動エネルギー保存を利用し、v2=0とする。

rac{1}{2}m_1{v_1}^2=frac{1}{2}m_1{v′1}^2+frac{1}{2}m_2{v′2}^2

最初の式（運動量方程式）を v′2 について解きます。

v′_2=thefrac{m_1}{m_2} alleft(v_1-v′1_right)\ が得られます。

この式を第2式（内部運動エネルギー式）に代入すると、変数v′2がなくなり、v′1だけが未知数となる（代数は読者の練習問題として残しておく）。 この例では、それらは

v′1 = 4 .

以前の章で 2 次方程式に遭遇したときに述べたように、両方の解が意味を持つこともあれば、持たないこともあります。 この場合、最初の解は初期条件と同じです。 したがって、最初の解は衝突前の状況を表しており、破棄されます。 2番目の解(v′1=-3.00 m/s)は負の値であり、最初の物体が後方に跳ね返ることを意味する。 この負の値のv′1を使用して、衝突後の2番目の物体の速度を求めると、

v′_2=next(v_1-v′_1right)=next(m_2}) {frac{0.500text{ kg}}{3.50 text{ kg}} ◇left ◇m/s} ◇

or

v′2=1.00 m/s.

考察

この例の結果は直感的に妥当だと言えます。 小さな物体が静止している大きな物体にぶつかり、後方に跳ね返されます。 大きい方は前方に倒されるが、速度は低い。 (これは、最初は静止しているフルサイズの SUV から、コンパクトな車が後方に跳ね返されるようなものです)。 試しに、衝突する前と後の内部運動エネルギーを計算してみてください。 また、衝突前後の全運動量も調べてみてください。

上に書いた運動量と内部運動エネルギーの保存の式は、2 つの物体の任意の 1 次元弾性衝突を記述するのに使うことができます。 これらの式は、必要であれば、より多くの物体に拡張することができます。

これらの式は、2つの物体の1次元の弾性衝突を記述するために使用できます。