Math As Language: 等号を理解する

5月 15, 2021admin

数学がアイデアを伝達するための言語であることを忘れがちです。言葉として、「2と3は5と等しい」は面倒です。数字や演算を記号に置き換えることが有効です。「

しかし、私たちはもっとうまくやることができます。 1557 年、ロバート・レコルドは、2 本の平行線 (=) で書かれた等号を発明しました。残念ながら、「等号」の意味は文脈によって変わります。=、=、== を区別しなければならないプログラマーに聞いてみてください。

「等号」B は一般的な結論であり、具体的にどのような関係を伝えようとしているのか。

単純化

私は「2 + 3 = 5」を「2 + 3 は 5 に単純化できる」として見ています。等号は、左側の複雑な形式を、右側の等価でより単純な形式に移行させます。

一時的な割り当て

「速度 = 50」のようなステートメントは、「このシナリオでは、速度が 50 である」ことを意味します。

根本的なつながり

「a^2 + b^2 = c^2$」のような数学的真理を考えてみてください。 3^2 + 4^2 = 5^2$ という算数は単純化したもので、$a^2 + b^2 = c^2$ という幾何学は、深い数学的真理なのです。

nに1を足す式は

$\displaystyle{\frac{n(n+1)}{2}}$

これは、幾何学の並べ替え、組み合わせ論、平均化、あるいはリスト作成の一種として捉えることができるだろう。

実際の定義

以下のような記述

$Displaystyle{e = \_lim{naretteto}$

$Displaystyle{e = \_lim{naretteto}$ とする。 \left( 1 + \frac{100%}{n} \right)^n}

は、私たちが選択した定義です。これは一時的な割り当てに似ていますが、シナリオ間で変更されない「事実」のために予約されています (e は常にすべての方程式で同じ値を持ちますが、「速度」は変更できます)。

制約

ここに厄介なものがあります。私たちは、

x + y = 5

x – y = 3

と書くかもしれませんが、これは真であってほしい条件を示しています。私はこれを「x + y はできれば 5 であるべき」「x – y はできれば 3 であるべき」と読んでいます。制約 (x=4, y=1) を満たせば、最高です！

両方の目標を満たすことができない場合 (x + y = 5; 2x + 2y = 9) 、方程式は個別に真になることはあっても、一緒にならないことがあります

例:: オイラーの公式を解明する

等号を解くことは、オイラーの公式を解読するのに役立ちました:

$displaystyle{e^{i \cdot \pi} = -1}$

確かに奇妙な生き物ですね。

衒学的な人は、これは単なる単純化だと言って、微積分を取り出してそれを示すかもしれません。

e^i*piは-1と同じ行き先を指しています。

これらは両方とも、「単位円の反対側、180 度離れた場所」を記述する方法です。 e^i*piは景色を見ながら虚数次元を回転するのに対して、-1は草むらをまっすぐ歩いてそこに行きます。

オイラーの公式's formula

同じ目的地を持つ 2 つのパス: これが、それらの等式が意味するものです。 Move beyond a generic equals and find the deeper, specific connection (“simplifies to”, “has been chosen to be”, “refers to the same concept as”).

Happy math.

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例:: オイラーの公式を解明する

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