The Distance Formula
= √(x – a)² + (y – b)²
As an example, the (Euclidean) distance between points (2, -1) and (-2, 2) is found to be
| dist((2, -1), (-2, 2)) | = √(2 – (-2))² + ((-1) – 2)² | |
| = √(2 + 2)² + (-1 – 2)² | ||
| = √(4)² + (-3)² | ||
| = √16 + 9 | ||
| = √25 | ||
| = 5. |
The source of this formula is in the Pythagorean theorem. Look at the diagram
The horizontal distance between the points is 4 and the vertical distance is 3. Let’s introduce one more point (-2, -1). この小さな追加で、脚が3と4の直角三角形が得られます。 ピタゴラスの定理により、斜辺の2乗は、 (hypotenuse)² = 3² + 4² となる。 これは、距離の公式による2点間の距離と同じである。 これはもちろん常にそうです。長さを端点間の距離とする直線は、常に直角三角形の斜辺として機能します (実際には、無限にあります。私たちは最も便利なものを選んだだけです。)
実際の距離を測定するのに、ユークリッドの距離公式はどの程度良いのでしょうか? これは状況によって異なります。 平面内では、地球は丸いので、地球表面の比較的小さな領域内では、距離が正確に推定したいものである限り、かなり良好です。 もし、「ある地点から別の地点まで、ある速度で移動したときに、どのくらいの速さになるのか」という質問であれば、ユークリッド式はあまり役に立たないかもしれません。 実際、都市部では、一例を挙げると、ある地点から別の地点にまっすぐ移動することができないことがよくある。 建物や交通量の多い道路、塀などがあるからだ。 都市では、タクシー距離の公式
dist((x, y), (a, b)) = |x – a| + |y – b|
がより便利であることがよくわかります。 数学では、ユークリッド距離が最も基本的なものです。
Taxicab/City-block Distance (タクシー/街区の距離).
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