Volume flow rate

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体積流量は次のように定義することもできます：

Q = v ⋅ A {displaystyle Q=mathbf {v} \cdot {mathbf {A} }}

体積流量は、次のように定義することもできます。 }

{displaystyle Q={v} \ʕ-̫͡-ʔ. }

ここで:

  • v = 流速
  • A = 断面ベクトル面積/表面

上記の式は、平らな平面断面に対してのみ当てはまります。 曲面を含む一般的な場合、方程式は表面積分になります:

Q = ∬ A v ⋅ d A {displaystyle Q=iint _{A} ◇mathbf {v} ◇cdot ◇mathrm {d｝ \ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ }

{displaystyle Q=IIINT _{A}MATSBF {V} \cdot DIAMATRUM {D}. \mathbf {A} }

これは実際に使用される定義です。 体積流量を計算するために必要な面積は、実数または虚数、平面または曲面、断面積または表面です。 ベクトル面積は、体積が通過する面積の大きさAと、その面積に垂直な単位ベクトルn̂の組み合わせである。 A = An̂の関係である。

内積をとる理由は次の通りである。 断面を流れる体積は面積に垂直な方向、つまり単位法線に平行な方向への量だけである。 この量は

Q = v A cos θ {displaystyle Q=vAcos \theta }.

Q = v A \costheta

ここで、θは単位法線n̂と物質要素の速度ベクトルvの間の角度を表します。 断面を通過する量は、係数cos θだけ減少する。 θが大きくなると、通過する量は少なくなる。 面積の接線方向、つまり単位法線に垂直な方向に通過する物質は、面積を通過しません。 これは、θ = π/2 のときに発生するので、体積流量のこの量はゼロです：

Q = v A cos ( π 2 ) = 0 {displaystyle Q=vAcos \left({}frac {}pi }{2}} ◇right)=0} {displaystyle Q=vAcos | } {}frac {}pi}{2}} ◇right)=1 {displaystyle Q=vAcos ◇right({}frac {}pi }{2}})

Q = v A \cos\left(\frac{pi}{2}aretteright) = 0

。