Kilogram: Massa en Plancks Constante
Max Planck (1858-1947) had oorspronkelijk geen idee hoe breed toepasbaar zijn begrip van het “quantum” zou worden, inclusief de rol ervan bij het meten van massa. Hij bedacht het in de context van een hardnekkig probleem in de 19e-eeuwse natuurkunde: Een toonaangevende theorie van die tijd voorspelde op onzinnige wijze dat bepaalde objecten een oneindige hoeveelheid vermogen zouden uitstralen wanneer ze elektromagnetische straling op hoge frequenties (en dus korte golflengten, dat wil zeggen, in de richting van het ultraviolette deel van het spectrum in de grafiek hieronder) zouden afgeven – een situatie die bekend werd als de “ultraviolette catastrofe.”
Planck postuleerde dat elektromagnetische energie bij een bepaalde frequentie alleen kan worden uitgezonden in discrete hoeveelheden, of quanta, waarvan de energie evenredig is met h, nu bekend als de constante van Planck.
Het plaatje hierboven laat zien wat de klassieke theorie (de zwarte lijn) voorspelde, vergeleken met de blauwe, groene en rode lijnen die zijn afgeleid van de formulering van Planck, die uitstekend overeenkomen met fysische metingen.
Massa, Planck en Einstein
Hoe kon de SI kilogram eenheid – belichaamd in een enkele klomp metaal gegoten in de 19e eeuw – worden geherdefinieerd in termen van een invariant van de natuur en handig, nauwkeurig en herhaaldelijk worden opgeschaald of verkleind?
Na tientallen jaren van debat heeft de internationale meetwetenschap ervoor gekozen om die vraag te beantwoorden door de constante van Planck te gebruiken.
Voor veel waarnemers is het verband tussen massa op de schaal van een liter water en een constante die stamt uit de allereerste dagen van de kwantummechanica misschien niet meteen duidelijk. De wetenschappelijke context voor dat verband wordt gesuggereerd door een diep onderliggend verband tussen twee van de meest gevierde formuleringen in de natuurkunde.
Een daarvan is Einsteins beroemde E =mc2, waarbij E energie is, m massa en c de snelheid van het licht. De andere uitdrukking, minder bekend bij het grote publiek maar fundamenteel voor de moderne wetenschap, is E = hν, de eerste “kwantum”-uitdrukking in de geschiedenis, vastgesteld door Max Planck in 1900. Hier is E energie, ν frequentie (de ν is geen “v” maar de kleine Griekse letter nu), en h is wat nu bekend staat als de constante van Planck.
Einsteins nist-vergelijking laat zien dat massa kan worden begrepen en zelfs gekwantificeerd in termen van energie. De nist-vergelijking van Planck toont aan dat energie op haar beurt kan worden berekend in termen van de frequentie ν van een entiteit zoals een foton (een lichtdeeltje), of als alternatief, met enkele wiskundige substituties, een massa – maal een veelvoud van h. Het veelvoud moet een positief geheel getal zijn – zoals 1, 2 of 3. Het gehele getal maakt de relatie “gekwantiseerd” – materie geeft energie af in discrete brokjes, “quanta” genoemd, die kunnen worden voorgesteld als individuele pakketjes of bundeltjes energie.
Het samennemen van de twee nist-vergelijkingen levert een contra-intuïtief maar enorm waardevol inzicht op: Massa – zelfs op de schaal van alledaagse voorwerpen – is inherent verbonden met h, die Planck voor het eerst gebruikte om de uiterst kleine energie-inhoud te beschrijven van individuele fotonen die worden uitgezonden door de atomen in hete voorwerpen. De waarde van h is ongeveer 0,6 triljoenste van een triljoenste van een miljardste van 1 joule-seconde. De joule is de SI-eenheid van energie.
In de praktijk werden experimenten die massa met buitengewone precisie aan h koppelen mogelijk aan het eind van de 20e eeuw als gevolg van twee afzonderlijke ontdekkingen die leidden tot twee verschillende natuurkundige constanten met betrekking tot respectievelijk spanning en weerstand.
Deze zijn de Josephson-constante (KJ = 2e/h) en de Von Klitzing-constante (RK = h/e2).
De Josephson-constante is gerelateerd aan het AC Josephson-effect. Dit treedt op wanneer een spanning over een supergeleidende junctie een elektrische wisselstroom opwekt met een frequentie die evenredig is met de spanning. Frequentie kan nauwkeuriger worden gemeten dan welke andere grootheid ook (iets wat regelmatig wordt benut door atoomklokken, die zich vastzetten op de microgolf- of optische frequenties van de elektromagnetische straling die door atomen wordt uitgezonden). KJ biedt een uiterst nauwkeurige manier om spanning te meten.
De von Klitzing-constante RK beschrijft de manier waarop elektrische weerstand in bepaalde soorten fysische systemen bestaat in discrete, gekwantiseerde waarden (in plaats van continue). Vanwege zijn buitengewoon hoge nauwkeurigheid wordt RK over de hele wereld gebruikt als een standaard voor elektrische weerstand.
Balansen of bollen?
In de jaren negentig van de vorige eeuw werd er steeds meer gediscussieerd over mogelijke manieren om de kilogram te herdefiniëren, zodat de artefactnorm kon worden afgeschaft. Er ontstonden twee hoofdstromingen. De ene zou de kilogram definiëren in termen van de massa van een siliciumatoom door het aantal atomen te tellen in een bol van 1 kg van ultrazuiver silicium-28 (de meest voorkomende isotoop van silicium, die in totaal 28 protonen en neutronen bevat).
De andere werd onder meer bepleit door NIST-wetenschappers Peter Mohr en Barry Taylor. In 1999 stelden zij in een brief, gepubliceerd in het tijdschrift Metrologia, voor een vaste waarde toe te kennen aan de constante van Planck als basis voor een nieuwe definitie van de kilogram. Mohr en Taylor onderzochten het gebruik van een Kibble-balans, een complex apparaat dat de massa nauwkeurig meet met behulp van elektrische metingen.
De Kibble-balans, genoemd naar de Britse natuurkundige Bryan Kibble, werd in 1975 voor het eerst ontwikkeld in het National Physical Laboratory (NPL) van het Verenigd Koninkrijk. Kort daarna werd er een gebouwd bij NIST. In de jaren tachtig waren wetenschappers van het NPL en het NIST intensief betrokken bij het gebruik van Kibble-balansen om de waarde van h te bepalen.
Mohr en Taylor redeneerden dat als een Kibble-balans een exact gedefinieerde massa kon gebruiken om de onbekende waarde van h te meten, het proces dan omgekeerd kon worden: door een exact vastgestelde waarde van h vast te stellen, kon hetzelfde systeem worden gebruikt om een onbekende massa te meten.
Het idee, dat bekend kwam te staan als de “elektrische” of “elektronische” kilogram, werd uitvoerig besproken en uiteindelijk in principe goedgekeurd door de internationale Algemene Conferentie voor maten en gewichten (CGPM), met een paar voorwaarden. Ten minste drie experimenten moeten metingen opleveren met een relatieve standaardonzekerheid van niet meer dan 50 delen per miljard, waarbij ten minste één van die metingen een onzekerheid heeft van niet meer dan 20 delen per miljard. Al deze waarden moeten overeenkomen binnen een statistisch betrouwbaarheidsniveau van 95 procent.
Medio 2017 ging de internationale wetenschappelijke gemeenschap de uitdaging aan en slaagde erin aan deze eisen te voldoen.
Er zijn wereldwijd meer dan een half dozijn Kibble-balansen in gebruik. De laatste h-meting van het NIST, ingediend voor het geherdefinieerde SI, had een onzekerheid van 13 delen op een miljard. Een andere Kibble-balansmeting, van de National Research Council (NRC) van Canada, had een onzekerheid van slechts 9,1 deeltjes per miljard. (De NRC had in 2009 een Kibble-balans van de NPL ontvangen.) Twee andere metingen met een Kibble-balans, waaronder een van het LNE (Laboratoire National de Métrologie et d’Essais in Frankrijk), hadden de vereiste nauwkeurigheidsniveaus. Vier metingen van de Avogadro “silicium bol” voldeden ook aan de internationale eisen, waaronder drie van de multinationale IAC (International Avogadro Coordination) en een van het NMIJ (National Metrology Institute of Japan).
Bij de analyse door de CODATA Task Group on Fundamental Constants kwamen de metingen uit op een uiteindelijke waarde van h van 6,62607015 × 10-34 kg⋅m2/s, met een onzekerheid van 10 delen per miljard. Toen het SI opnieuw werd gedefinieerd, werd dit de exacte waarde van de constante van Planck, die op zijn beurt andere SI-eenheden bepaalt, waaronder de kilogram.