MacTutor

Biografi

Ptolemaios var en av de mest inflytelserika grekiska astronomerna och geograferna under sin tid och han lade fram den geocentriska teorin i en form som gällde i 1400 år. Av alla antika grekiska matematiker är det dock rimligt att säga att hans arbete har gett upphov till fler diskussioner och argument än någon annan. Vi ska diskutera argumenten nedan eftersom de, beroende på vilka som är korrekta, framställer Ptolemaios i mycket olika ljus. Vissa historikers argument visar att Ptolemaios var en matematiker av allra högsta rang, andras argument visar att han inte var mer än en utmärkt utläggare, men långt värre är att vissa till och med hävdar att han begick ett brott mot sina forskarkollegor genom att förråda sitt yrkes etik och integritet.
Vi vet väldigt lite om Ptolemaios liv. Han gjorde astronomiska observationer från Alexandria i Egypten under åren 127-41 e.Kr. Den första observationen som vi kan datera exakt gjordes av Ptolemaios den 26 mars 127, medan den sista gjordes den 2 februari 141. Theodore Meliteniotes hävdade omkring 1360 att Ptolemaios föddes i Hermiou (som ligger i Övre Egypten snarare än i Nedre Egypten där Alexandria ligger) men eftersom detta påstående först dyker upp mer än tusen år efter det att Ptolemaios levde måste det betraktas som relativt osannolikt att det skulle vara sant. Det finns faktiskt inga bevis för att Ptolemaios någonsin befann sig någon annanstans än i Alexandria.
Hans namn, Claudius Ptolemaios, är naturligtvis en blandning av det grekisk-egyptiska ”Ptolemaios” och det romerska ”Claudius”. Detta skulle indikera att han härstammade från en grekisk familj som bodde i Egypten och att han var medborgare i Rom, vilket skulle vara ett resultat av att en romersk kejsare gav denna ”belöning” till en av Ptolemaios förfäder.
Vi vet att Ptolemaios använde sig av observationer gjorda av ”Theon the mathematician”, och detta var med största sannolikhet Theon från Smyrna, som med största sannolikhet var hans lärare. Detta skulle säkert vara logiskt eftersom Theon både var en observatör och en matematiker som hade skrivit om astronomiska ämnen som konjunktioner, förmörkelser, ockultationer och transiteringar. De flesta av Ptolemaios tidiga arbeten är tillägnade Syrus som också kan ha varit en av hans lärare i Alexandria, men ingenting är känt om Syrus.
Om dessa fakta om Ptolemaios lärare är korrekta så hade han säkerligen inte i Theon någon stor lärd person, för Theon verkar inte ha förstått på djupet det astronomiska arbete han beskriver. Å andra sidan hade Alexandria en tradition för lärdom vilket skulle innebära att även om Ptolemaios inte hade tillgång till de bästa lärarna så skulle han ha tillgång till biblioteken där han skulle ha funnit det värdefulla referensmaterial som han använde sig av.

Ptolemaios viktigaste verk har överlevt och vi kommer att diskutera dem i denna artikel. Det viktigaste är dock Almagest Ⓣ som är en avhandling i tretton böcker. Vi bör genast säga att även om verket nu nästan alltid kallas Almagest så var det inte dess ursprungliga namn. Dess ursprungliga grekiska titel kan översättas som Den matematiska sammanställningen, men denna titel ersattes snart av en annan grekisk titel som betyder Den största sammanställningen. Detta översattes till arabiska som ”al-majisti” och från detta fick verket titeln Almagest när det översattes från arabiska till latin.
Almagest är det tidigaste av Ptolemaios verk och ger i detalj den matematiska teorin om solens, månens och planeternas rörelser. Ptolemaios gjorde sitt mest originella bidrag genom att presentera detaljer för var och en av planeternas rörelser. Almagest ersattes inte förrän ett århundrade efter det att Copernicus presenterade sin heliocentriska teori i De revolutionibus från 1543. Grasshoff skriver i :-

Ptolemaios ”Almagest” delar med Euklids ”Elementar” äran att vara den vetenskapliga text som använts längst. Från dess utformning på det andra århundradet fram till den sena renässansen fastställde detta verk astronomin som vetenskap. Under denna tid var ”Almagest” inte bara ett verk om astronomi; ämnet definierades som det som beskrivs i ”Almagest”.

Ptolemaios beskriver själv mycket tydligt vad han försöker göra när han skriver verket (se till exempel ):-

Vi skall försöka anteckna allt som vi tror att vi har upptäckt fram till nuet; vi skall göra detta så kortfattat som möjligt och på ett sätt som kan följas av dem som redan har gjort vissa framsteg på området. För att vår behandling skall vara fullständig kommer vi att ange allt som är användbart för himmelteorin i rätt ordning, men för att undvika onödiga längder kommer vi att nöja oss med att återge det som på ett adekvat sätt har fastställts av de gamla. De ämnen som inte har behandlats av våra föregångare överhuvudtaget, eller som inte har varit lika användbara som de kunde ha varit, kommer dock att diskuteras utförligt efter bästa förmåga.

Ptolemaios rättfärdigar först och främst sin beskrivning av universum utifrån det jordcentrerade system som Aristoteles har beskrivit. Det är en världsåskådning som bygger på en fast jord kring vilken fixstjärnornas sfär roterar varje dag och som bär med sig solens, månens och planeternas sfärer. Ptolemaios använde sig av geometriska modeller för att förutsäga solens, månens och planeternas positioner, med hjälp av kombinationer av cirkelrörelser som kallas epicyklar. Efter att ha satt upp denna modell fortsätter Ptolemaios sedan med att beskriva den matematik som han behöver i resten av verket. I synnerhet introducerar han trigonometriska metoder baserade på ackordfunktionen Crd (som är relaterad till sinusfunktionen genom sina=1120\sin a = \large\frac{1}{120}\normalsizesina=1201(Crd 2aaa).

Ptolemaios utarbetade nya geometriska bevis och teorem. Han fick, med hjälp av en cirkels ackord och en inskriven 360-gon, approximationen

och med hjälp av √3=slinga 60°,

Han använde formler för Crd-funktionen som är analoga med våra formler för sin(a+b),sin(a-b)\sin(a + b), \sin(a – b)sin(a+b),sin(a-b) och för att skapa en tabell över Crd-funktionen med intervaller på 12\large\frac{1}{2}\normalsize21 en grad.
Detta upptar de två första av Almagests 13 böcker och sedan, genom att återigen citera från inledningen, ger vi Ptolemaios egen beskrivning av hur han avsåg att utveckla resten av den matematiska astronomin i verket (se till exempel ):-i måste gå igenom solens och månens rörelser och de fenomen som åtföljer dessa rörelser, för det skulle vara omöjligt att undersöka teorin om stjärnorna grundligt utan att först ha ett grepp om dessa frågor. Vår sista uppgift i detta tillvägagångssätt är stjärnteorin. Även här skulle det vara lämpligt att först behandla sfären för de så kallade ”fixstjärnorna” och därefter behandla de fem ”planeterna”, som de kallas.I samband med att Ptolemaios undersöker teorin om solen jämför han sina egna observationer av dagjämningar med Hipparkos’ observationer och de tidigare observationerna som Meton gjorde år 432 f.Kr. Han bekräftade längden på det tropiska året som 1300\large\frac{1}{300}\normalsize3001 av en dag mindre än 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 dagar, det exakta värde som Hipparchus fick fram. Eftersom Ptolemaios själv visste att noggrannheten i resten av hans data var starkt beroende av detta värde, ledde det faktum att det sanna värdet är 1128\large\frac{1}{128}\normalsize1281 av en dag mindre än 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 dagar till fel i resten av arbetet. Vi skall nedan mer i detalj diskutera de anklagelser som har riktats mot Ptolemaios, men detta illustrerar tydligt grunderna för dessa anklagelser eftersom Ptolemaios var tvungen att ha ett fel på 28 timmar i sin observation av dagjämningen för att åstadkomma detta fel, och till och med med med tanke på den noggrannhet som man kunde förvänta sig med antika instrument och metoder är det i princip otroligt att han kunde ha begått ett fel i denna storleksordning. En bra diskussion om detta märkliga fel finns i den utmärkta artikeln .
Baserat på sina observationer av solstickor och ekvinoxer fann Ptolemaios längden på årstiderna och utifrån dessa föreslog han en enkel modell för solen som var en cirkelrörelse med enhetlig vinkelhastighet, men jorden befann sig inte i cirkelns centrum utan på ett avstånd som kallas excentricitet från detta centrum. Denna teori om solen utgör ämnet för bok 3 i Almagest.

I bok 4 och 5 ger Ptolemaios sin teori om månen. Här följer han Hipparchus som hade studerat tre olika perioder som man kunde förknippa med månens rörelse. Det finns den tid det tar för månen att återvända till samma longitud, den tid det tar för den att återvända till samma hastighet (anomalin) och den tid det tar för den att återvända till samma latitud. Ptolemaios diskuterar också, liksom Hipparkos hade gjort, den synodiska månaden, dvs. tiden mellan solens och månens på varandra följande oppositioner. I bok 4 ger Ptolemaios Hipparkus’ epicykelmodell för månens rörelse, men han noterar, vilket Hipparkus i själva verket hade gjort själv, att det finns små diskrepanser mellan modellen och de observerade parametrarna. Trots att Hipparchus noterade diskrepanserna verkar han inte ha utarbetat en bättre modell, men Ptolemaios gör det i bok 5, där den modell han ger är betydligt bättre än den som Hipparchus föreslog. En intressant diskussion om Ptolemaios teori om månen finns i .
Med en teori om solens och månens rörelse kunde Ptolemaios tillämpa dessa för att få fram en teori om förmörkelser, vilket han gör i bok 6. De två följande böckerna handlar om fixstjärnorna och i bok 7 använder Ptolemaios sina egna observationer tillsammans med Hipparchus observationer för att rättfärdiga sin tro att fixstjärnorna alltid håller samma positioner i förhållande till varandra. Han skrev (se till exempel ):-

Om man skulle jämföra de ovan nämnda inriktningarna med de diagram som bildar konstellationerna på Hipparchus himmelsglob, skulle man finna att positionerna för de relevanta stjärnorna på globen, som är resultatet av de observationer som gjordes på Hipparchus tid, enligt vad han antecknade, är mycket nära nog desamma som för närvarande.

I dessa två böcker diskuterar Ptolemaios också precession, vars upptäckt han tillskriver Hipparchus, men hans siffra är något felaktig främst på grund av felet i längden på det tropiska året som han använde. En stor del av böckerna 7 och 8 ägnas åt Ptolemaios stjärnkatalog som innehåller över tusen stjärnor.
De sista fem böckerna i Almagest diskuterar planetarisk teori. Detta måste vara Ptolemaios största prestation när det gäller ett originellt bidrag, eftersom det inte verkar ha funnits någon tillfredsställande teoretisk modell för att förklara de fem planeternas ganska komplicerade rörelser före Almagest. Ptolemaios kombinerade de epicykliska och excentriska metoderna för att få fram sin modell för planeternas rörelser. En planets bana PPP bestod därför av en cirkelrörelse på en epicykel, där epicykelns centrum CCC rörde sig runt en cirkel vars centrum var förskjutet från jorden. Ptolemaios riktigt smarta innovation här var att göra CCC:s rörelse enhetlig inte kring centrum av den cirkel som den rör sig runt, utan kring en punkt som kallas ekvant som är symmetriskt placerad på motsatt sida av centrumet från jorden.

Den planetteori som Ptolemaios utvecklade här är ett mästerverk. Han skapade en sofistikerad matematisk modell för att passa in i observationsdata som före Ptolemaios tid var knapphändiga, och den modell han producerade, även om den är komplicerad, representerar planeternas rörelser ganska väl.
Toomer sammanfattar Almagest på följande sätt:-

Som didaktiskt verk är ”Almagest” ett mästerverk av klarhet och metod, överlägset alla antika vetenskapliga läroböcker och med få jämnåriga från någon period. Men det är mycket mer än så. Långt ifrån att bara vara en ”systematisering” av tidigare grekisk astronomi, som det ibland beskrivs, är det i många avseenden ett originellt verk.

Vi kommer att återvända för att diskutera några av de anklagelser som riktats mot Ptolemaios efter att ha kommenterat kortfattat hans andra verk. Han publicerade de tabeller som finns utspridda i Almagest separat under titeln Handy Tables. Dessa var dock inte bara hämtade från Almagest utan Ptolemaios gjorde många förbättringar i deras presentation, användarvänlighet och han gjorde även förbättringar i de grundläggande parametrarna för att ge större noggrannhet. Vi känner bara till detaljerna i Handy Tables genom Theon av Alexandrias kommentar, men i författaren visar att försiktighet krävs eftersom Theon inte var helt medveten om Ptolemaios förfaranden.
Ptolemaios gjorde också vad många författare av djupgående vetenskapliga arbeten har gjort, och fortfarande gör, genom att skriva en populär redogörelse för sina resultat under titeln Planetary Hypothesis. Detta arbete, som består av två böcker, följer återigen den välkända vägen för att minska de matematiska färdigheter som krävs av en läsare. Ptolemaios gör detta ganska smart genom att ersätta de abstrakta geometriska teorierna med mekaniska teorier. Ptolemaios skrev också ett verk om astrologi. Det kan tyckas märkligt för den moderna läsaren att någon som skrev så utmärkta vetenskapliga böcker skulle skriva om astrologi. Ptolemaios ser dock på saken på ett helt annat sätt, för han hävdar att Almagest gör det möjligt att hitta himlakropparnas positioner, medan han i sin astrologibok ser det som ett kompanjonverk som beskriver himlakropparnas effekter på människors liv.
I en bok med titeln Analemma diskuterade han metoder för att hitta de vinklar som behövs för att konstruera ett solur, vilket inbegriper projicering av punkter på himmelsfären. I Planisphaerium ägnar han sig åt stereografisk projektion av himmelssfären på ett plan. Detta diskuteras i där det står:-

I den stereografiska projektion som Ptolemaios behandlar i ”Planisphaerium” kartläggs himmelssfären på ekvatorplanet genom projektion från sydpolen. Ptolemaios bevisar inte den viktiga egenskapen att cirklar på sfären blir cirklar på planet.

Ptolemaios huvudverk Geografi, som består av åtta böcker, är ett försök att kartlägga den kända världen genom att ge koordinater för de viktigaste platserna i form av latitud och longitud. Det är inte förvånande att de kartor som Ptolemaios gav var ganska felaktiga på många ställen eftersom han inte kunde förväntas göra mer än att använda de tillgängliga uppgifterna och dessa var av mycket dålig kvalitet för allt utanför Romarriket, och till och med delar av Romarriket är allvarligt förvrängda. I Ptolemaios beskrivs Ptolemaios som:-

… en man som arbetar utan stöd av en utvecklad teori men inom en matematisk tradition och som styrs av sin känsla för vad som är lämpligt för problemet.

Ett annat verk om optik består av fem böcker och i det studerar Ptolemaios färger, reflektion, brytning och speglar av olika former. Toomer kommenterar i :-

Att teorin fastställs genom experiment, ofta genom att man konstruerar speciella apparater, är det mest slående draget i Ptolemaios ”Optik”. Oavsett om ämnet till stor del är härlett eller originellt är ”Optiken” ett imponerande exempel på utvecklingen av en matematisk vetenskap med vederbörlig hänsyn till fysikaliska data, och är värdig författaren till ”Almagest”.

En engelsk översättning, som försöker ta bort de felaktigheter som infördes i den dåliga arabiska översättningen, som är vår enda källa till ”Optiken”, ges i .
Den förste som riktade anklagelser mot Ptolemaios var Tycho Brahe. Han upptäckte att det fanns ett systematiskt fel på en grad i stjärnornas longitud i stjärnkatalogen, och han hävdade att den, trots att Ptolemaios sade att den representerade hans egna observationer, bara var en omräkning av en katalog som berodde på Hipparchus korrigerad för precession till Ptolemaios datum. Det finns naturligtvis bestämda problem med att jämföra två stjärnkataloger, varav vi har en kopia av den ena medan den andra är förlorad.
Efter kommentarer från Laplace och Lalande var Delambre den nästa som attackerade Ptolemaios kraftfullt. Han föreslog att felen kanske kom från Hipparchus och att Ptolemaios kanske inte hade gjort något allvarligare än att ha underlåtit att korrigera Hipparchus data för tiden mellan ekvinoxer och solstickor. Men Delambre fortsätter sedan att säga (se ):-

Man skulle kunna förklara allt på ett mindre gynnsamt men desto enklare sätt genom att förneka Ptolemaios observationen av stjärnorna och dagjämningarna, och genom att hävda att han assimilerade allt från Hipparchus, och använde den senares minimivärde för precessionsrörelsen.

Ptolemaios var dock inte på något sätt utan sina anhängare och ytterligare analyser ledde till en övertygelse om att de anklagelser som Delambre riktade mot Ptolemaios var falska. Boll, som skrev 1894, säger :-

I alla avseenden måste man tillskriva Ptolemaios att han har gett en väsentligt rikare bild av det grekiska himlavalvet efter sina eminenta föregångare.

Vogt visade tydligt i sin viktiga uppsats att om man beaktar Hipparkos’ kommentar till Aratus och Eudoxus och gör det rimliga antagandet att de uppgifter som ges där stämmer överens med Hipparkos’ stjärnkatalog, så kan Ptolemaios stjärnkatalog inte ha tagits fram utifrån stjärnornas positioner som de gavs av Hipparkos, med undantag för ett litet antal stjärnor där Ptolemaios tycks ha hämtat uppgifterna från Hipparkos. Vogt skriver:-

Detta gör det möjligt för oss att betrakta den fasta stjärnkatalogen som något han själv har gjort, precis som Ptolemaios själv kraftfullt hävdar.

De senaste anklagelserna om förfalskning mot Ptolemaios kom från Newton i . Han inleder denna bok med att tydligt ange sina åsikter:-

Detta är historien om ett vetenskapligt brott. … Jag menar ett brott begånget av en vetenskapsman mot andra vetenskapsmän och forskare, ett förräderi mot yrkets etik och integritet som för alltid har berövat mänskligheten grundläggande information om ett viktigt område inom astronomi och historia.

Till slut skriver Newton, efter att ha påstått att han kunde bevisa att varje observation som Ptolemaios hävdade i Almagest var påhittad, :-

att han utvecklade vissa astronomiska teorier och upptäckte att de inte stämde överens med observationerna. Istället för att överge teorierna fabricerade han medvetet observationer utifrån teorierna så att han kunde hävda att observationerna bevisar teoriernas giltighet. I alla kända vetenskapliga sammanhang kallas detta för bedrägeri, och det är ett brott mot vetenskapen och forskningen.

Även om de bevis som Brahe, Delambre, Newton och andra har lagt fram förvisso visar att Ptolemaios fel inte är slumpmässiga är detta sista citat från Ptolemaios ett brott mot Ptolemaios, anser jag att det är ett brott mot Ptolemaios (för att använda Newtons egna ord). Boken är skriven för att undersöka giltigheten av dessa anklagelser och det är ett verk som jag är övertygad om ger den korrekta tolkningen. Grasshoff skriver:-

… man måste anta att en betydande del av den ptolemeiska stjärnkatalogen grundar sig på de hipparkiska observationer som Hipparchos redan använde för att sammanställa den andra delen av sin ”Commentary on Aratus”. Även om det inte kan uteslutas att koordinater som är resultatet av äkta ptolemaiska observationer ingår i katalogen, kan de inte utgöra mer än hälften av katalogen.
… assimileringen av hipparkiska observationer kan inte längre diskuteras under aspekten av plagiat. Ptolemaios, vars avsikt var att utveckla en heltäckande teori om himlafenomen, hade inte tillgång till de metoder för datautvärdering med aritmetiska medel med vilka moderna astronomer kan härleda från en uppsättning varierande mätresultat det enda representativa värde som behövs för att testa en hypotes. Av metodologiska skäl var Ptolemaios alltså tvungen att från en uppsättning mätningar välja det värde som bäst motsvarade det som han var tvungen att betrakta som de mest tillförlitliga uppgifterna. När ett intuitivt urval bland uppgifterna inte längre var möjligt … Ptolemaios var tvungen att betrakta de värden som ”observerade” som kunde bekräftas av teoretiska förutsägelser.

Som en sista kommentar citerar vi det epigram som av många forskare accepteras som skrivet av Ptolemaios själv, och som förekommer i bok 1 av Almagest, efter innehållsförteckningen (se t.ex. ):-

Väl vet jag att jag är dödlig, en varelse av en dag.
Men om mitt sinne följer stjärnornas slingrande vägar
Då vilar mina fötter inte längre på jorden, utan stående vid
Zeus själv tar jag mitt lystmäte av ambrosia, den gudomliga maträtten.