The Distance Formula

= √(x – a)² + (y – b)²

As an example, the (Euclidean) distance between points (2, -1) and (-2, 2) is found to be

	dist((2, -1), (-2, 2))	= √(2 – (-2))² + ((-1) – 2)²
		= √(2 + 2)² + (-1 – 2)²
		= √(4)² + (-3)²
		= √16 + 9
		= √25
		= 5.

The source of this formula is in the Pythagorean theorem. Look at the diagram

The horizontal distance between the points is 4 and the vertical distance is 3. Let’s introduce one more point (-2, -1). Med detta lilla tillägg får vi en rätvinklig triangel med benen 3 och 4. Enligt Pythagoras sats är kvadraten på hypotenusan (hypotenusan)² = 3² + 4². Vilket ger längden på hypotenusan som 5, samma som avståndet mellan de två punkterna enligt avståndsformeln. Detta är naturligtvis alltid fallet: det raka linjesträckan vars längd anses vara avståndet mellan dess ändpunkter fungerar alltid som hypotenus i en rätvinklig triangel (i själva verket i oändligt många av dem. Vi valde bara den mest bekväma.)

Hur bra är den euklidiska avståndsformeln för att mäta verkliga avstånd? Det beror på omständigheterna. I planet – eftersom jorden är rund, det vill säga inom relativt små områden av jordens yta – är den ganska bra, förutsatt att avståndet är exakt det man vill uppskatta. Om frågan är hur snabbt man kan ta sig från en punkt till en annan med en viss hastighet är den euklidiska formeln kanske inte särskilt användbar för att ge svaret. I en stad – bara för att ta ett exempel – är det ofta omöjligt att förflytta sig från en punkt direkt till en annan. Det finns byggnader, trafikerade gator, staket och annat att ta hänsyn till. I en stad finner man ofta att formeln för taxibilens avstånd

dist((x, y), (a, b)) = |x – a| + |y – b|

är mer användbar. Inom matematiken är det euklidiska avståndet det mest grundläggande. Som ett av de mekaniska bevisen för Pythagoras sats visar, gäller samma sak även inom fysiken, även om det i båda vetenskaperna inte är den enda avståndsformeln som används.

Avstånd mellan taxibussar och stadsblock.

1. Skattjakt i ett kvadratiskt rutnät
2. Skattjakt utanför rutnätet
3. Objekt långt borta och nära
4. Bonde och hustru som ska fånga tupp och höna
5. Avståndsformel
6. Vad är geometri?

|Contact||Front page||Contents||Geometry|