Vad Dow betyder och hur den beräknas

Många investerare äger bara en handfull olika aktier, så att de kan följa utvecklingen för varje enskild aktie individuellt. Det räcker dock inte att bara hålla ögonen på sin egen korg. Investerare och handlare behöver också information om det övergripande marknadssentimentet.

Det är vad ett index är till för. Det ger en enda mätbar och spårbar siffra som syftar till att representera den totala marknaden eller en utvald uppsättning aktier eller sektor och dess rörelser. Ett aktieindex fungerar också som ett riktmärke för investeringsjämförelser – säg att din enskilda aktieportfölj (eller din värdepappersfond) gav en avkastning på 15 %, men att marknadsindexet gav en avkastning på 20 % under samma period. Följaktligen släpar din prestation (eller din fondförvaltares prestation) efter marknaden.

Vad är Dow?

Dow Jones Industrial Average är en indikator på hur 30 stora, USA-noterade företag har handlats under en vanlig handelssession.

Ett börsindex är en matematisk konstruktion som ger en enda siffra för mätning av hela aktiemarknaden (eller en utvald del av den). Indexet beräknas genom att följa priserna på utvalda aktier (t.ex. de 30 största, mätt utifrån priserna på de största företagen, eller de 50 största aktierna inom oljesektorn) och baserat på fördefinierade viktade genomsnittskriterier (t.ex. prisviktad, marknadskapviktad etc.)

Beräkningen bakom Dow

För att bättre förstå hur Dow ändrar värdet, ska vi börja med dess begynnelse. När Dow Jones & Co. först introducerade indexet på 1890-talet var det ett enkelt genomsnitt av priserna för alla beståndsdelar. Låt oss till exempel säga att det fanns 12 aktier i Dow-indexet; i det fallet skulle Dow-värdet ha beräknats genom att helt enkelt ta summan av stängningskurserna för alla 12 aktier och dividera den med 12 (antalet företag eller ”beståndsdelar i Dow-indexet”). Dow började alltså som ett enkelt prisgenomsnittsindex.

DJIA Index Value=∑i=0nPinwhere:Pi=priset på den i:e aktien\begin{aligned} &\text{DJIA Index Value} = \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} \\\ &\textbf{where:}\\\ &P_i = \text{Priset på det } i^{th} \text{ aktie}\\\ &n = \text{Antalet aktier i indexet} \end{aligned}DJIA Index Value=n∑i=0nPiwhär:Pi=priset på den i:e aktien

För att förklara konceptet bättre med andra scenarier och vändningar, låt oss bygga vårt eget enkla hypotetiska index i likhet med Dow.

För att hålla det enkelt antar vi att det finns en aktiemarknad i ett land där endast två aktier handlas (Ally Inc. och Belly Inc.-A & B). Hur mäter vi resultatet av denna totala aktiemarknad på daglig basis, eftersom aktiekurserna förändras varje ögonblick och med varje pristak? I stället för att följa varje aktie separat skulle det vara mycket enklare att få fram och följa ett enda tal som representerar den totala marknaden som utgörs av båda aktierna. Förändringarna i det enskilda talet (låt oss kalla det ”AB-index”) kommer att återspegla hur den totala marknaden presterar.

Vi antar att börsen konstruerar ett matematiskt tal som representeras av ”AB-index”, som mäts på grundval av de två aktiernas (A och B) prestationer. Anta att aktie A handlas till 20 dollar per aktie och aktie B handlas till 80 dollar per aktie på dag 1.

Användning av det ursprungliga begreppet Dow på vårt hypotetiska exempel på AB-index:

I början är AB-index =

∑i=0nPin=($20+$80)2\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$20 + \$80 \right ) }{2}\\\ &=50 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($20+$80)

Dow-beräkning dag 2

Antag nu att nästa dag, priset på A stiger från 20 dollar till 25 dollar och priset på B sjunker från 80 dollar till 75 dollar.

Det nya AB-indexet =

∑i=0nPin=($25+$75)2\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$25 + \$75 \right ) }{2}\\\ &=50 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($25+$75)

Dvs. att den positiva prisrörelsen i en aktie har upphävt en likvärdig men negativ prisrörelse i en annan aktie. Därför förblir indexvärdet oförändrat.

Beräkning på dag 3

Antag att på den tredje dagen rör sig aktie A till 30 dollar, medan aktie B rör sig till 85 dollar.

Det nya AB-indexet =

∑i=0nPin=($30+$85)2\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$30 + \$85 \right ) }{2}\\\\ &=57.5 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($30+$85)

I fallet med (2) var nettosumman av prisförändringar NOLL (aktie A hade +5 förändring, medan aktie B hade -5 förändring vilket gör att nettosumman är noll).

I fallet med (3) var nettosumman av prisförändringar 15 (+5 för aktie A medan +10 för aktie B ). Denna nettoprisförändring på 15 dividerat med n=2 ger förändringen som +7,5 vilket ger det nya förändrade indexvärdet dag 3 på 57,5.

Även om aktie A hade en högre procentuell prisförändring på 20 % (30 dollar från 25 dollar) och aktie B hade en lägre procentuell förändring på 13,33 % (85 dollar från 75 dollar), bidrog effekten av aktie B:s förändring på 10 dollar till en större förändring av det totala indexvärdet. Detta tyder på att prisviktade index (som Dow Jones och Nikkei 225) är beroende av prisernas absoluta värden snarare än relativa procentuella förändringar. Detta har också varit en av de kritiserande faktorerna för prisviktade index, eftersom de inte tar hänsyn till branschstorlek eller marknadskapitaliseringsvärde för beståndsdelarna.

Dow-beräkning på dag 4

Antag nu att ett annat företag C listas på börsen till priset 10 dollar per aktie på den fjärde dagen. AB-index vill expandera och öka antalet konstituenter från två till tre, för att inkludera det nyligen noterade C-bolagets aktie utöver de befintliga A- och B-aktierna.

Från AB-indexets perspektiv bör en ny akties inträde inte leda till ett plötsligt hopp eller en plötslig nedgång i dess värde. Om det fortsätter med sin vanliga formel så:

Det nya AB-indexet =

∑i=0nPin=($30+$85+$10)3\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$30 + \$85 + \$10 \right ) }{3}\\\\ &=41.67 \end{aligned}n∑i=0nPi=3($30+$85+$10)

Detta är en plötslig sänkning av indexvärdet från tidigare 57,5 till 41,67, bara för att en ny beståndsdel läggs till. (Under förutsättning att aktie A B behåller sina tidigare dagspriser på 30 dollar och 85 dollar). Detta skulle inte vara en särskilt användbar återspegling av marknadens allmänna hälsa.

För att övervinna detta problem med beräkningsanomalier införs begreppet divisor.

Divisorn gör det möjligt för indexvärdena att bibehålla enhetlighet och kontinuitet, utan plötsliga fluktuationer med höga värden. Det grundläggande konceptet för en divisor är följande. Bara för att en ny beståndsdel läggs till bör detta inte motivera stora värdevariationer i indexet. Precis innan den nya beståndsdelen införs bör därför ett nytt ”beräknat” divisorvärde införas. Det bör vara sådant att följande villkor gäller:

Indexvärde=∑i=0noldPinold\begin{aligned} &\text{Indexvärde} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{old}}}{P_i}}{n_{old}}\\\ &\;= \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{n_{new}}}\end{aligned}Indexvärde=nold∑i=0noldPi

Det vill säga, om man antar att aktiekurserna från det gamla indexet hålls konstanta, bör tillägget av en ny aktiekurs inte påverka indexet.

Nytt indexvärde=∑i=0nnewPiDdär:Pi=priset på den i:e aktiennnew=det uppdaterade antalet aktier i indexet\begin{aligned} &\text{Nytt indexvärde} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D} \\\ &\textbf{where:}\\\ &P_i = \text{Priset på det } i^{th} \text{ aktie}\\\ &n_{new} = \text{Det uppdaterade antalet aktier i indexet}\\\ &D = \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{\text{Det tidigare indexvärdet}}} \end{aligned}Nytt indexvärde=D∑i=0nnewPiw där:Pi=priset på den i:e aktiennnew=det uppdaterade antalet aktier i indexet

Ny prissummering = 125 dollar (3 aktier)

Sista kända goda värdet på indexet = 57,5 (baserat på 2 aktier), vilket leder till en divisor på 125/57.5 = 2,1739

Detta nya värde blir AB-indexets nya ”divisor”.

Så den dag då aktien C inkluderas i AB-indexet blir dess korrekta (och kontinuerliga) värde:

Det nya AB-indexet =

∑i=0nnewPiD\begin{aligned} &\frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}}{P_i}}{D}\\\\ &=\frac{\$30+\$85+\$10}{2.1739} = 57.5 \end{aligned}D∑i=0nnewPi

Detta samma värde på den fjärde dagen är vettigt eftersom vi antar att aktiekurserna för A och B inte har förändrats jämfört med den tredje dagen, och bara för att den nya, tredje aktien läggs till bör detta inte leda till några variationer.

Beräkning på dag 5

På den femte dagen, anta att priserna på aktierna A, B och C är 32, 90 respektive 9 dollar, så

Det nya AB-indexet =

∑i=0nnewPiD\begin{aligned} &\frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}}{P_i}}{D}\\\\\ &=\frac{\$32+\$90+\$9}{2.1739} = 60.26 \end{aligned}D∑i=0nnewPi

I fortsättningen skulle detta nya värde 2,1739 fortsätta att vara divisorn (istället för hela antalet beståndsdelar). Det kommer endast att ändras om nya beståndsdelar läggs till (eller tas bort) eller om det sker några företagsåtgärder i beståndsdelarna (exempel nedan).

Dow-beräkning på dag 6

Låt oss fortsätta vidare med beräkningsvarianter. Anta att aktie B genomför en företagsåtgärd som ändrar priset på aktien, utan att ändra företagets värdering. Säg att den handlas till 90 dollar och att företaget genomför en 3-för-1-aktiesplit, vilket tredubblar antalet tillgängliga aktier och sänker priset med en faktor tre, dvs. från 90 dollar till 30 dollar.

I huvudsak har företaget inte skapat (eller sänkt) någon av sina värderingar på grund av denna bolagsåtgärd med aktiesplit. Detta motiveras av att antalet aktier tredubblas och att priset sjunker till en tredjedel av det ursprungliga priset. Vårt index är dock enbart prisvägt och tar inte hänsyn till förändringar i aktievolymen. Om det nya priset på 30 dollar tas med i beräkningen leder det till ytterligare en stor variation enligt följande:

Det nya AB-indexet =

$32+$30+$92,1739=32,66\frac{\$32+\$30+\$9}{2,1739} = 32,662,1739$32+$30+$9=32.66

Detta är långt under det tidigare indexvärdet på 60,26 (i steg 5)

Här måste återigen divisorn ändras för att ta hänsyn till denna förändring, med samma villkor som gäller:

Indexvärde=∑i=0noldPinold=∑i=0nnewPinnew\begin{aligned} &\text{Indexvärde} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{old}}{P_i}}{n_{old}}\\\ &\;= \frac{\\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{n_{new}}}\\\end{aligned}Indexvärde=nold∑i=0noldPi=nnew∑i=0nnewPi

Ny prissumma = 71 dollar (3 aktier)

Sista kända goda värde för index = 60.26 (steg 5 ovan), vilket leder till n-nytt eller divisorvärde = 71/60.26 = 1,17822

Med detta nya divisorvärde,

Det nya AB-indexet:

$32+$30+$91,17822=60,26\frac{\$32+\$30+\$9}{1,17822} = 60,261,17822$32+$30+$9=60.26

(Under förutsättning att aktierna A C behåller sina tidigare dagspriser på 32 dollar och 9 dollar)

Att vi kommer fram till samma värde från föregående dag bekräftar att våra beräkningar är korrekta. Detta nya 1,17822 kommer att bli den nya divisorn framöver. Samma beräkning skulle gälla för varje bolagsåtgärd som påverkar aktiekursen för någon av de ingående komponenterna.

Ett sista exempel

Antag att aktie A avnoteras och behöver tas bort från AB-indexet, så att endast aktie B & C kvarstår.

Ny prissumma=30$+9$=39$Förra indexvärde=60,26NewD=39÷60,26=0,64719\begin{aligned} &\text{Ny prissumma} = \$30 + \$9 = \$39\\\ &\text{Förra indexvärde} = 60.26\\ &\text{Nytt} D = 39 \div 60.26 = 0.64719\\\ &\text{Nytt indexvärde} = 39 \div 0.64719 = 60.26 \end{aligned}Nytt pris summering=$30+$9=$39Previous index value=60.26NewD=39÷60.26=0.64719

Divisorvärde

Dow-beräkningar och värdeförändringar fungerar på ett liknande sätt. Ovanstående fall täcker alla möjliga scenarier för förändringar för prisviktade index som Dow eller Nikkei. När den här artikeln uppdaterades (december 2017) var Dow Jones divisorvärde 0,14523396877348.

Divisorvärdet har sin egen betydelse. För varje förändring på $ i priset på underliggande beståndsdelar rör sig indexvärdet med ett omvänt värde. Om t.ex. en komponent som VISA stiger med 10 dollar kommer det att leda till 10*(1/0,14523396877348) = 68,85442 förändringar i DJIA:s värde.

Så länge som det inte sker någon förändring av antalet komponenter eller någon företagsåtgärd i samma aktie som påverkar priserna, kommer det befintliga divisorvärdet att bestå.

Bedömning av Dow Jones-metodiken

Ingen matematisk modell är perfekt – varje modell har sina fördelar och nackdelar. Prisviktning med regelbundna divisorjusteringar gör det möjligt för Dow Jones att återspegla marknadens stämningar på en bredare nivå, men det finns några kritiska punkter. Plötsliga prishöjningar eller prissänkningar i enskilda aktier kan leda till stora hopp eller fall i DJIA. Ett exempel från verkligheten är att AIG:s aktiekurs sjönk från cirka 22 dollar till 1,5 dollar på en månad, vilket ledde till att Dow Jones föll med nästan 3 000 punkter 2008. Vissa företagsåtgärder, t.ex. en ex-dividend (dvs. en ex-dividend där utdelningen går till säljaren i stället för till köparen), leder till en plötslig nedgång i DJIA på ex-datumet. Hög korrelation mellan flera beståndsdelar ledde också till större prissvängningar i indexet. Som illustrerats ovan kan denna indexberäkning bli komplicerad vid justeringar och divisorberäkningar.

Trots att det är ett av de mest erkända och mest följda indexen förespråkar kritiker av det prisviktade DJIA-indexet att man använder det marknadsvärdesviktade S&P 500 eller Wilshire 5000-indexet, även om även de har sina egna matematiska beroenden.

Bottenlinjen

Det näst äldsta indexet i världen sedan 1896, trots alla dess kända utmaningar och matematiska beroenden, förblir Dow fortfarande det mest följda och erkända indexet i världen. Investerare och handlare som funderar på att använda DJIA som riktmärke bör ta hänsyn till de matematiska beroendena. Dessutom bör index baserade på andra metoder också vara värda att överväga för effektiva indexbaserade investeringar.