Varför ett negativt tal gånger ett negativt tal är positivt

Vad sägs om att du är en gammal filosof som byggde upp matematiken som byggde upp matematiken från grunden Och du har redan en rimlig uppfattning om vad ett negativt tal skulle kunna eller bör representera, och du vet hur man adderar och subtraherar negativa tal Men nu står du inför en gåta Vad händer när du multiplicerar negativa tal? Antingen när du multiplicerar ett positivt tal med ett negativt tal eller när du multiplicerar två negativa tal. Du är till exempel inte helt säker på vad som ska hända om du multiplicerar (och jag väljer bara två tal där det ena är positivt och det andra är negativt) Vad skulle hända om du multiplicerade 5 gånger det negativa talet 3? Så låt oss säga negativa två gånger negativa 6 Detta är också oklart för dig Vad du vet, eftersom du är matematiker, är att oavsett hur du definierar detta eller vad detta ska vara så ska det förhoppningsvis stämma överens med alla andra matematiska egenskaper som du redan känner till Och helst alla andra egenskaper hos multiplikation Det skulle få dig att känna dig trygg med att du får det här rätt. och senare kan vi fundera på andra sätt att få intuitionen för vad dessa kan vara tillät dig att faktiskt göra det meningsfullt, men för att få detta att stämma överens med resten av matematiken som du känner till, går du in i lite av ett tankeexperiment och säger, ja, vad ska fem gånger tre plus negativ tre vara lika med, ja du har redan en filosofi om att addera negativa tal eller att addera positiva tal till negativa tal, du vet att negativ tre är motsatsen till tre, men om du adderar tre till negativ tre kommer du att få noll, så detta kommer att vara lika med fem gånger noll baserat på hur du redan har tänkt om att addera ett negativt tal till ett positivt, och allt gånger noll kommer att vara noll, så detta uttryck här borta borde vara noll, men du förstår, jag vill multiplicera positiva och negativa tal för att vara förenlig med den distributiva egenskapen, så jag borde kunna fördela denna femma och för att matematiken ska vara förenlig, och matematiken ska vara förenlig, så borde jag få exakt samma svar, så låt oss distribuera denna fem så vi får fem gånger tre kommer att skriva ut som fem gånger tre låt mig skriva detta multiplikationstecken, inte denna punkt fem gånger tre, så jag distribuerade det plus fem gånger negativa tre jag gör det i gult, fem gånger negativa tre och hela den här saken som vi just sa borde vara lika med noll det borde vara lika med noll, ja fem gånger tre det är två positiva tal, vi borde veta vad som borde vara, det kommer att bli femton nu får vi den här saken, femton plus gånger vad fem gånger negativ tre är måste vara lika med noll för att vara konsekvent med all annan matematik som vi känner till, ja vad plus femton kommer att vara lika med noll, ja motsatsen till femton för att detta ska vara sant, för att detta ska vara konsekvent med all annan matematik som vi känner till måste detta här borta vara lika med negativ femton tills du säger fem gånger negativ tre för att vara konsekvent med all annan matematik som vi känner till, måste vara lika med negativ femton. Det är också förenligt med intuitionen att addera negativ tre upprepade gånger fem gånger, titta nu ovanför oss lite högre så att du kan se idéer om att multiplicera två negativa, men vi kan göra exakt samma produktexperiment. Vi vill att oavsett vad detta svar är konsekvent med resten av matematiken som vi känner till så kan vi göra samma produktexperiment. Vad skulle negativ två gånger sex plus negativ sex vara lika med. Sex plus negativ sex blir noll. Negativt två gånger noll, vad som helst gånger noll, måste vara lika med noll, men återigen kan vi fördela negativt två gånger sex så att vi får negativt två gånger sex, sedan plus negativt två gånger negativt sex plus negativt två gånger negativt sex, då återigen kommer allt detta att vara lika med noll, nu baserat på femexperimentet vi just gjorde, Vi kan se det som att vi går åt sex gånger vänster på tallinjen, vilket ger oss minus tolv, eller så kan man säga att om man upprepade gånger adderar negativa två gånger sex så kommer man också till minus tolv, och nu såg vi också att vi här borta vill multiplicera ett positivt och ett negativt, och vi fick ett negativt resultat, så det här skulle kunna vara, du vet, vara lika med negativ tolv så vi har negativ tolv plus vad det än är så måste denna verksamhet vara lika med noll (upprepad) för att vara konsekvent med all annan matematik som vi känner till och så vad plus negativ tolv kommer att vara lika med noll Tja, positiv tolv plus negativ tolv kommer att vara lika med noll så detta måste vara lika med positiv tolv för att vara konsekvent med all annan matematik som vi känner till så där har vi idén att det här kommer att bli positiv tolv. Jag lämnar er där och ska se om jag kan göra några andra videor som också kan ge er en konceptuell förståelse för varför dessa är sanna.