Volymflöde

Volymflöde kan också definieras genom:

Q = v ⋅ A {\displaystyle Q=\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} }

där:

• v = flödeshastighet
• A = tvärsnittsvektorarea/yta

Ovanstående ekvation gäller endast för platta, plana tvärsnitt. I allmänhet, inklusive krökta ytor, blir ekvationen ett ytintegral:

Q = ∬ A v ⋅ d A {\displaystyle Q=\iint _{A}\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }

Detta är den definition som används i praktiken. Den yta som krävs för att beräkna volymflödet är verklig eller imaginär, platt eller krökt, antingen som en tvärsnittsarea eller en yta. Vektorarean är en kombination av storleken på den area som volymen passerar genom, A, och en enhetsvektor normal till arean, n̂. Relationen är A = An̂.

Rörelsen för punktprodukten är följande. Den enda volym som flödar genom tvärsnittet är den mängd som är normal till ytan, det vill säga parallell med enhetsnormalen. Denna mängd är:

Q = v A cos θ {\displaystyle Q=vA\cos \theta }

varvid θ är vinkeln mellan enhetsnormalen n̂ och substanselementens hastighetsvektor v. Den mängd som passerar genom tvärsnittet minskas med faktorn cos θ. När θ ökar passerar mindre volym igenom. Substans som passerar tangentiellt till området, det vill säga vinkelrätt mot enhetsnormalen, passerar inte genom området. Detta inträffar när θ = π/2 och därför är denna del av det volymetriska flödet noll:

Q = v A cos ( π 2 ) = 0 {\displaystyle Q=vA\cos \left({\frac {\pi }{2}}\right)=0}