The Distance Formula

= √(x – a)² + (y – b)²

As an example, the (Euclidean) distance between points (2, -1) and (-2, 2) is found to be

	dist((2, -1), (-2, 2))	= √(2 – (-2))² + ((-1) – 2)²
		= √(2 + 2)² + (-1 – 2)²
		= √(4)² + (-3)²
		= √16 + 9
		= √25
		= 5.

The source of this formula is in the Pythagorean theorem. Look at the diagram

The horizontal distance between the points is 4 and the vertical distance is 3. Let’s introduce one more point (-2, -1). Met deze kleine toevoeging krijgen we een rechthoekige driehoek met de benen 3 en 4. Volgens de stelling van Pythagoras is het kwadraat van de schuine zijde (schuine zijde)² = 3² + 4². Dat geeft de lengte van de schuine zijde als 5, gelijk aan de afstand tussen de twee punten volgens de afstandsformule. Dit is natuurlijk altijd zo: het rechte lijnstuk waarvan de lengte gelijk is aan de afstand tussen de eindpunten dient altijd als schuine zijde van een rechthoekige driehoek (in feite van oneindig veel rechthoekige driehoeken. We hebben alleen de handigste gekozen.)

Hoe goed is de (Euclidische) afstandsformule voor het meten van echte afstanden? Dat hangt af van de omstandigheden. In het platte vlak – want de aarde is rond, dus binnen betrekkelijk kleine gebieden van het aardoppervlak – is hij vrij goed, mits de afstand precies is wat je wilt schatten. Als de vraag is, hoe snel je van het ene punt naar het andere kunt komen terwijl je met een bepaalde snelheid beweegt, kan de Euclidische formule niet erg nuttig zijn om het antwoord te geven. In een stad – om maar een voorbeeld te nemen – is het immers vaak onmogelijk om van het ene punt recht naar het andere te gaan. Er zijn gebouwen, drukke straten, omheiningen en wat al niet meer, waarmee rekening moet worden gehouden. In een stad vindt men vaak dat de taxicab-afstandsformule

dist((x, y), (a, b)) = |x – a| + |y – b|

bruikbaarder is. In de wiskunde is de Euclidische afstand het meest fundamenteel. Zoals een van de mechanische bewijzen van de stelling van Pythagoras laat zien, geldt dat ook voor de natuurkunde, hoewel het in beide wetenschappen niet de enige afstandsformule is die wordt gebruikt.

Taxicab/Stadsblok-afstand.

1. Schatzoeken in een vierkant rooster
2. Schatzoeken van buiten het rooster
3. Voorwerpen ver weg en dichtbij
4. Boer en vrouw vangen haan en hen
5. Verstandsformule
6. Wat is meetkunde?

|Contact||Front page||Contents||Geometry|