Verhoudingen en proporties en hoe ze op te lossen

Laten we het eens hebben over verhoudingen en proporties. Als we het hebben over de snelheid van een auto of een vliegtuig, meten we die in mijlen per uur. Dit wordt een snelheid genoemd en is een soort verhouding. Een verhouding is een manier om twee grootheden te vergelijken door ze te delen, zoals in mijl per uur, waar we mijl en uur vergelijken.

Een verhouding kan op drie verschillende manieren worden geschreven en ze worden allemaal gelezen als “de verhouding van x tot y”

$x: tot y$

$x:y$

$$$\frac{x}{y}$

Een verhouding aan de andere kant is een vergelijking die zegt dat twee verhoudingen gelijkwaardig zijn. Als bijvoorbeeld één pak koekjesmix 20 koekjes oplevert, dan is dat hetzelfde als zeggen dat twee pakken 40 koekjes opleveren.

$$\frac{20}{1}=\frac{40}{2}$

Een verhouding wordt gelezen als “x staat tot y zoals z staat tot w”

$$$\frac{x}{y}=\frac{z}{w} \: where\: y,w\neq 0$$

If one number in a proportion is unknown you can find that number by solving the proportion.

Example

You know that to make 20 pancakes you have to use 2 eggs. How many eggs are needed to make 100 pancakes?

	Eggs	pancakes
Small amount	2	20
Large amount	x	100

$$\frac{eggs}{pancakes}=\frac{eggs}{pancakes}\: \: or\: \: \frac{pancakes}{eggs}=\frac{pancakes}{eggs}$$

If we write the unknown number in the nominator then we can solve this as any other equation

$$\frac{x}{100}=\frac{2}{20}$$

Multiply both sides with 100

$${\color{green} {100\, \frac{x}{100}={{groen} {100}, \cdot }}, \frac{2}{20}$

$x=\frac{200}{20}$

$x=10$

Als het onbekende getal in de noemer staat, kunnen we een andere methode gebruiken waarbij we het kruisproduct gebruiken. Het kruisproduct is het product van de teller van één van de verhoudingen en de noemer van de tweede verhouding. De kruisproducten van een verhouding zijn altijd gelijk

Als we weer het voorbeeld met de koekjesmix gebruiken dat we hierboven hebben gebruikt

$$\frac{{\color{groen}} {20}}}{{blauw} {1}}={\frac{\color{blauw}} {40}}{{\color{green} {2}}}$

${\color{blue} {1}}}={\color{blue} {2}}{{\color{green} {20}}=40$

Er wordt gezegd dat in een verhouding als

$$$frac{x}{y}=\frac{z}{w} \waar: y,w}neq 0$$

$xw=yz$$

Als je naar een kaart kijkt, zie je altijd in een van de hoeken dat 1 inch van de kaart overeenkomt met een veel grotere afstand in werkelijkheid. Dit wordt een schaling genoemd. We gebruiken vaak schaling om verschillende objecten af te beelden. Schalen houdt in dat men een model van het voorwerp opnieuw maakt en de verhoudingen deelt, maar waarbij de grootte verschilt. Men kan naar boven schalen (vergroten) of naar beneden schalen (verkleinen). De schaal van 1:4 vertegenwoordigt bijvoorbeeld een vierde. Elke maat die we in het model zien, zou dus 1/4 van de echte maat zijn. Als we het omgekeerde willen berekenen, waarbij we een 20 voet hoge muur hebben en die willen weergeven op een schaal van 1:4, dan berekenen we eenvoudig:

$20$\cdot 1:4=20$\frac{1}{4}=5$$

In een schaalmodel van 1:X waarbij X een constante is, worden alle metingen 1/X – van de echte meting. Dezelfde wiskunde geldt wanneer we willen vergroten. Als we iets afbeelden op een schaal van 2:1 worden alle maten twee keer zo groot als in werkelijkheid. We delen door 2 als we de werkelijke maat willen vinden.

Videoles

Bepaal x

$$\frac{x}{x + 20} = \frac{24}{54}$