Volumetrisch debiet

Volumetrisch debiet kan ook worden gedefinieerd door:

Q = v ⋅ A {\displaystyle Q=\mathbf {v} \cdot {\mathbf {A} }} }

waar:

• v = stroomsnelheid
• A = vectoroppervlak/oppervlak van de dwarsdoorsnede

De bovenstaande vergelijking geldt alleen voor vlakke, vlakke dwarsdoorsneden. In het algemeen, met inbegrip van gekromde oppervlakken, wordt de vergelijking een oppervlakte-integraal:

Q = ∬ A v ⋅ d A {Displaystyle Q= {{A} \mathbf {A} }

Dit is de definitie die in de praktijk wordt gebruikt. De oppervlakte die nodig is om de volumestroom te berekenen is reëel of denkbeeldig, vlak of gekromd, hetzij als een dwarsdoorsnede of een oppervlak. De vector oppervlakte is een combinatie van de grootte van het gebied waar het volume doorheen gaat, A, en een eenheidsvector normaal aan het gebied, n̂. De relatie is A = An̂.

De reden voor het scalair product is als volgt. Het enige volume dat door de doorsnede stroomt is de hoeveelheid loodrecht op het oppervlak, dus evenwijdig aan de eenheidsnormaal. Deze hoeveelheid is:

Q = v A cos θ {\displaystyle Q=vAcos \theta }

waarbij θ de hoek is tussen de eenheidsnormaal n̂ en de snelheidsvector v van de stofelementen. De hoeveelheid die door de doorsnede gaat wordt verminderd met de factor cos θ. Als θ toeneemt gaat er minder volume doorheen. Stoffen die tangentieel aan de doorsnede passeren, dus loodrecht op de eenheidsnormaal, gaan niet door de doorsnede. Dit gebeurt wanneer θ = π/2 en dus is deze hoeveelheid van het volumetrisch debiet nul:

Q = v A cos ( π 2 ) = 0 {Displaystyle Q=vAcos θleft({\frac {\pi }{2}} rechts)=0}