Waarom negatief maal negatief positief

Stel dat je een oude filosoof bent die de wiskunde van de grond af aan aan het opbouwen was En je hebt al een redelijk idee van wat een negatief getal zou kunnen of moeten voorstellen en je weet hoe je negatieve getallen moet optellen en aftrekken Maar nu sta je voor een raadsel Wat gebeurt er als je negatieve getallen met elkaar vermenigvuldigt? Ofwel wanneer je een positief getal vermenigvuldigt met een negatief getal, ofwel wanneer je twee negatieve getallen vermenigvuldigt. Dus, bijvoorbeeld, je bent niet helemaal zeker wat er zou moeten gebeuren als je zou vermenigvuldigen (en ik kies gewoon twee getallen waarbij één positief en één negatief is) Wat zou er gebeuren als je 5 keer negatief 3 zou vermenigvuldigen Je bent hier nog niet helemaal zeker van Je bent ook niet helemaal zeker wat er zou gebeuren als je twee negatieve getallen vermenigvuldigt. Dus laten we zeggen twee keer negatief 6 Dit is ook onduidelijk voor je Wat je wel weet, omdat je een wiskundige bent, is hoe je dit ook definieert of wat dit ook zou moeten zijn Het zou hopelijk consistent moeten zijn met alle andere eigenschappen van wiskunde die je al kent En bij voorkeur alle andere eigenschappen van vermenigvuldiging Dat zou je een gerust gevoel geven dat je dit goed doet. en later kunnen we nadenken over andere manieren om de intuïtie te krijgen voor wat deze zouden kunnen zijn, maar om dit consistent te maken met de rest van de wiskunde die je kent, ga je in een beetje een gedachte-experiment je zegt, nou, wat moet vijf keer drie plus negatieve drie gelijk zijn goed je hebt al een filosofie van het optellen van negatieve getallen of het toevoegen van positieve getallen aan negatieve getallen, je weet negatieve drie is het tegenovergestelde van drie, maar je voegt drie toe aan negatieve drie je gaat nul te krijgen, dus dit zal gelijk zijn aan vijf keer nul, gebaseerd op hoe je al dacht over het optellen van een negatief getal bij een positief, en alles keer nul zal nul zijn, dus deze uitdrukking hier zou nul moeten zijn, maar zie je, ik wil positieve en negatieve getallen vermenigvuldigen om consistent te zijn met deze distributieve eigenschap, dus ik zou in staat moeten zijn om deze vijf te verdelen en voor wiskunde consistent te zijn, en wiskunde consistent zou moeten zijn, zou ik exact hetzelfde antwoord moeten krijgen, dus laten we deze vijf verdelen zodat we vijf keer drie krijgen gaat uitschrijven als vijf keer drie laat me dit vermenigvuldigingsteken schrijven, niet deze punt vijf keer drie, dus ik verdeelde er plus vijf keer negatieve drie ik zal dat in het geel doen, vijf keer negatieve drie en dit hele ding dat we net zeiden moet gelijk zijn aan nul het moet gelijk zijn aan nul, nou vijf keer drie dat zijn twee positieve getallen, we moeten weten wat zou moeten zijn, dat gaat vijftien worden nu krijgen we dit ding, vijftien plus keer wat vijf keer negatief drie ook is moet gelijk zijn aan nul om consistent te zijn met alle andere wiskunde die we kennen, nou wat plus vijftien zal gelijk zijn aan nul, nou het tegenovergestelde van vijftien om dit consistent te laten zijn met alle andere wiskunde die we kennen moet dit hier gelijk zijn aan negatief vijftien totdat je zegt vijf keer negatief drie om consistent te zijn met alle andere wiskunde die we kennen, moet gelijk zijn aan negatief vijftien. Dat is ook consistent met de intuïtie van het herhaaldelijk vijf keer optellen van negatief drie, kijk nu iets hoger boven ons zodat je ideeën kunt zien van het vermenigvuldigen van twee negatieven, maar we kunnen precies hetzelfde productexperiment doen. We willen dat dit antwoord consistent is met de rest van de wiskunde die we kennen, zodat we hetzelfde productexperiment kunnen doen. Waar zou twee keer negatief zes plus negatief zes gelijk aan zijn. Wel, zes plus negatieve zes zal nul zijn. Negatief twee maal nul, alles maal nul, moet gelijk zijn aan nul, maar dan nog eens, we kunnen negatief twee maal zes verdelen zodat we negatief twee maal zes krijgen, dan plus negatief twee maal negatief zes plus negatief twee maal negatief zes, dan nog eens dit alles gaat gelijk zijn aan nul, nu gebaseerd op het vijf experiment dat we net deden, zeiden we “nou dit moet gelijk zijn aan negatief twaalf” of we kunnen dit zien als gaan naar de zes twee keer links richting op de getallenlijn die ons naar negatief twaalf brengt of je zou kunnen zeggen herhaaldelijk negatief twee keer zes optellen zou je ook naar negatief twaalf brengen en nu zagen we hier ook dat we een positief en een negatief willen vermenigvuldigen we hebben het negatief dus dit zou kunnen zijn, dus negatief twaalf plus wat dan ook moet gelijk zijn aan nul (herhaald) om consistent te zijn met alle andere wiskunde die we kennen en dus wat plus negatief twaalf is gelijk aan nul Nou, positief twaalf plus negatief twaalf is gelijk aan nul dus dit moet gelijk zijn aan positief twaalf om consistent te zijn met alle andere wiskunde die we kennen dus daar krijgen we het idee dat dit positief twaalf wordt. Ik laat het hierbij en ik zal kijken of ik nog een paar andere video’s kan maken die je ook een conceptueel begrip kunnen geven van waarom deze waar zijn