Wat de Dow betekent en hoe deze wordt berekend

Veel beleggers bezitten slechts een handvol verschillende aandelen, zodat ze de prestaties van elk afzonderlijk kunnen volgen. Het is echter niet voldoende om alleen je eigen mandje in de gaten te houden. Beleggers en traders hebben ook informatie nodig over het algehele marktsentiment.

Daar is een index voor bedoeld. Het biedt één meetbaar en traceerbaar getal, dat de algehele markt of een geselecteerde set van aandelen of sector en de beweging daarvan weergeeft. Een aandelenindex dient ook als benchmark voor beleggingsvergelijkingen – stel dat uw individuele aandelenportefeuille (of uw beleggingsfonds) 15% is teruggekeerd, maar de marktindex is in dezelfde periode 20% teruggekeerd. Uw prestaties (of die van uw fondsbeheerder) blijven dus achter bij de markt.

Wat is de Dow?

De Dow Jones Industrial Average is een indicator van hoe 30 grote, in de VS genoteerde bedrijven tijdens een standaard handelssessie hebben gehandeld.

Een beursindex is een wiskundige constructie die één getal geeft voor het meten van de totale aandelenmarkt (of een geselecteerd deel daarvan). De index wordt berekend door het volgen van de prijzen van geselecteerde aandelen (bijvoorbeeld de top 30, zoals gemeten door de prijzen van de grootste bedrijven, of top 50 olie-sector aandelen) en op basis van vooraf gedefinieerde gewogen gemiddelde criteria (bijvoorbeeld prijs-gewogen, markt-cap gewogen, enz.)

De berekening achter de Dow

Om beter te begrijpen hoe de Dow van waarde verandert, laten we beginnen bij het begin. Toen Dow Jones & Co. de index in de jaren 1890 voor het eerst introduceerde, was deze een eenvoudig gemiddelde van de koersen van alle bestanddelen. Stel bijvoorbeeld dat de Dow-index 12 aandelen bevatte; in dat geval zou de waarde van de Dow zijn berekend door eenvoudigweg de som van de slotkoersen van alle 12 aandelen te nemen en deze te delen door 12 (het aantal bedrijven of “bestanddelen van de Dow-index”). De Dow begon dus als een eenvoudige prijsgemiddelde index.

DJIA Index Value=∑i=0nPinwhere:Pi=de prijs van het i-de aandeel &Tekst{DJIA Index Waarde} = \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &&P_i = \text{De prijs van het i^{ste} &n = \text{Het aantal aandelen in de index} \DJIA Index Waarde=n∑i=0nPi waar:Pi=de prijs van het i-de aandeel

Om het concept beter uit te leggen met andere scenario’s en wendingen, laten we onze eigen eenvoudige hypothetische index bouwen naar het voorbeeld van de Dow.

Om het eenvoudig te houden, stel dat er een aandelenmarkt is in een land waar slechts twee aandelen verhandeld worden (Ally Inc. en Belly Inc.-A & B). Hoe meten wij de prestaties van deze algemene aandelenmarkt op een dagelijkse basis, aangezien de aandelenkoersen elk moment en met elke koerstik veranderen? In plaats van elk aandeel afzonderlijk te volgen, zou het veel gemakkelijker zijn om één getal te krijgen en te volgen dat de totale markt vertegenwoordigt die beide aandelen omvat. De veranderingen in dat ene getal (laten we het “AB-index” noemen) zullen weergeven hoe de totale markt presteert.

Laten we aannemen dat de beurs een wiskundig getal construeert dat wordt weergegeven door “AB-index,” die wordt gemeten op de prestaties van de twee aandelen (A en B). Stel dat aandeel A wordt verhandeld tegen $20 per aandeel en aandeel B tegen $80 per aandeel op dag 1.

Het oorspronkelijke concept van Dow toepassen op ons hypothetische voorbeeld van AB-index:

Bij de start, AB-index =

∑i=0nPin=($20+$80)2{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$20 + \$80 \right ) }{2} &=50 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($20+$80)

Dow berekening op dag 2

Nu stel dat de volgende dag, de prijs van A stijgt van $20 naar $25 en die van B daalt van $80 naar $75.

De nieuwe AB-index =

∑i=0nPin=($25+$75)2begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$25 + \$75 \right ) }{2} &=50 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($25+$75)

i.e. de positieve koersbeweging van het ene aandeel heeft de gelijke waarde maar negatieve koersbeweging van een ander aandeel teniet gedaan. De indexwaarde blijft dus ongewijzigd.

Berekening op dag 3

Voorstel dat op de derde dag aandeel A naar $30 gaat, terwijl aandeel B naar $85 gaat.

De nieuwe AB-index =

∑i=0nPin=($30+$85)2{begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{($30+$85)}{2} &=57.5 Àend{aligned}n∑i=0nPi=2($30+$85)

In het geval van (2), was de netto prijsverandering NUL (aandeel A had +5 verandering, terwijl aandeel B -5 verandering had, waardoor de netto prijsverandering nul was)

In het geval van (3), was de netto prijsverandering 15 (+5 voor aandeel A en +10 voor aandeel B). Deze netto prijsverandering van 15 gedeeld door n=2 geeft een verandering van +7,5, waarmee de nieuwe indexwaarde op dag 3 op 57,5 komt.

Ondanks dat aandeel A een hogere procentuele prijsverandering had van 20% ($30 van $25), en aandeel B een lagere procentuele verandering van 13,33% ($85 van $75), droeg het effect van de $10 verandering van aandeel B bij aan een grotere verandering in de totale indexwaarde. Dit wijst erop dat prijsgewogen indexen (zoals de Dow Jones en de Nikkei 225) afhankelijk zijn van de absolute waarden van de prijzen en niet van de relatieve procentuele veranderingen. Dit is ook een van de kritische factoren van prijsgewogen indexen geweest, omdat zij geen rekening houden met de omvang van de bedrijfstak of de marktkapitalisatiewaarde van de bestanddelen.

Dow-berekening op dag 4

Nu veronderstellen dat een ander bedrijf C op de vierde dag aan de beurs genoteerd staat tegen de prijs van $ 10 per aandeel. De AB-index wil uitbreiden en het aantal bestanddelen verhogen van twee tot drie, om naast de bestaande aandelen A en B ook het nieuw genoteerde aandeel C op te nemen.

Vanuit het oogpunt van de AB-index mag de komst van een nieuw aandeel niet leiden tot een plotselinge stijging of daling van de waarde. Als de gebruikelijke formule wordt aangehouden, dan:

De nieuwe AB-index =

∑i=0nPin=($30+$85+$10)3{begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left($30+$85+$10}}{3} &=41.67 {aligned}n∑i=0nPi=3($30+$85+$10)

Dit is een plotselinge dip in de indexwaarde van voorheen 57,5 naar 41,67, alleen omdat er een nieuw bestanddeel aan wordt toegevoegd. (Aangenomen dat aandelen A & B hun eerdere dagkoersen van $30 en $85 handhaven). Dit zou geen erg bruikbare afspiegeling zijn van de algehele gezondheid van de markt.

Om dit probleem van rekenanomalie te ondervangen, wordt het concept van een deler geïntroduceerd.

De deler zorgt ervoor dat de indexwaarden uniformiteit en continuïteit behouden, zonder plotselinge schommelingen in hoge waarden. Het basisconcept van een deler is als volgt. Alleen omdat een nieuw bestanddeel wordt toegevoegd, mag dit geen rechtvaardiging zijn voor grote waardeschommelingen in de index. Daarom moet juist voordat het nieuwe bestanddeel wordt toegevoegd, een nieuwe “berekende” delerwaarde worden ingevoerd. Deze moet zodanig zijn dat aan de volgende voorwaarde wordt voldaan:

Indexwaarde=∑i=0noldPinoldbegin{aligned} &Tekst{Indexwaarde} = \frac{\sum_{i=0}^n_{old}}{P_i}}{n_{old}} &= \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}{n_{new}}Indexwaarde=nold∑i=0noldPi

Aannemende dat de aandelenkoersen uit de oude index constant worden gehouden, zou de toevoeging van een nieuwe aandelenkoers de index niet mogen beïnvloeden.

Nieuwe indexwaarde=∑i=0nnewPiDwaar:Pi=De prijs van het i-de aandeelnnew=Het bijgewerkte aantal aandelen in de index &Tekst{Nieuwe Indexwaarde} = \frac{\sum_{i=0}^n_{new}}{P_i}}{D} &&P_i = \text{De prijs van het } i^{ste} &n_{new} = \text{Het geactualiseerde aantal aandelen in de index}} &D = \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{\text{De vorige indexwaarde}} \{aligned}Nieuwe indexwaarde=D∑i=0nnewPiwaar:Pi=De prijs van het i-de aandeelnnew=Het bijgewerkte aantal aandelen in de index

Nieuwe prijssom = $125 (3 aandelen)

Laatst bekende goede waarde van index = 57,5 (gebaseerd op 2 aandelen), wat leidt tot een deler van 125/57.5 = 2,1739

Deze nieuwe waarde wordt de nieuwe “deler” van de AB-index.

Dus op de dag dat het aandeel C wordt opgenomen in de AB-index, wordt zijn juiste (en continue waarde):

De nieuwe AB-index =

∑i=0nnewPiDbegin{aligned} &{Sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D} &={\$30+\$85+\$10}{2,1739} = 57.5 Àend{aligned}D∑i=0nnewPi

Dezelfde waarde op de vierde dag is logisch omdat we ervan uitgaan dat de aandelenkoersen van A en B niet zijn veranderd ten opzichte van de derde dag, en alleen omdat het nieuwe, derde aandeel is toegevoegd, zou dit niet tot variaties moeten leiden.

Berekening op dag 5

Op de vijfde dag, stel dat de prijzen van de aandelen A, B, C respectievelijk $32, $90 en $9 zijn, dan

De nieuwe AB-index =

∑i=0nnewPiDbegin{aligned} & {\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D} &={\$32+\$90+\$9}{2,1739} = 60.26 {aligned}D∑i=0nnewPi

Voortaan zou deze nieuwe waarde van 2,1739 de deler blijven (in plaats van het gehele getal van de bestanddelen). Het zal alleen veranderen in het geval van nieuwe onderdelen die worden toegevoegd (of verwijderd) of corporate actions die plaatsvinden in de onderdelen (voorbeeld hieronder).

Dow berekening op dag 6

Laten we verder gaan met berekeningsvariaties. Stel dat aandeel B een actie onderneemt die de prijs van het aandeel verandert, zonder dat de waardering van het bedrijf verandert. Stel dat het aandeel B wordt verhandeld tegen $90 en dat het bedrijf een 3-voor-1 aandelensplitsing doorvoert, waardoor het aantal beschikbare aandelen verdriedubbelt en de prijs met een factor drie daalt, d.w.z. van $90 naar $30.

In wezen heeft het bedrijf geen waarderingen gecreëerd (of verlaagd) als gevolg van deze aandelensplitsing-bedrijfsactie. Dit wordt gerechtvaardigd door het feit dat het aantal aandelen verdrievoudigt en de prijs daalt tot een derde van het origineel. Onze index is echter uitsluitend prijsgewogen en houdt geen rekening met veranderingen in het aandelenvolume. Wanneer de nieuwe prijs van $30 in de berekening wordt meegenomen, leidt dit tot een andere grote variatie:

De nieuwe AB-index =

$32+$30+$92,1739=32,66{\frac{$32+$30+$9}{2,1739} = 32,662,1739$32+$30+$9=32.66

Dit is ver onder de eerdere indexwaarde van 60,26 (bij stap 5)

Ook hier moet de deler veranderen om deze verandering op te vangen, waarbij dezelfde voorwaarde geldt:

Indexwaarde=∑i=0noldPinold=∑i=0nnewPinnewbegin{aligned} &Tekst{Indexwaarde} = \frac{\sum_{i=0}^n_{old}}{P_i}}{n_{old}} &;= \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{n_{new}}

Nieuwe Koers optelling = $71 (3 aandelen)

Laatst bekende goede waarde van index = 60.26 (stap 5 hierboven), wat leidt tot n-nieuw of delerwaarde = 71/60.26 = 1.17822

Gebruik makend van deze nieuwe delerwaarde,

De nieuwe AB index:

$32+$30+$91.17822=60.26{\$32+$30+$9}{1.17822} = 60.261.17822$32+$30+$9=60.26

(Ervan uitgaande dat aandelen A & C hun koersen van $32 en $9 van de vorige dag behouden)

Het bereiken van dezelfde waarde van de vorige dag valideert de juistheid van onze berekeningen. Deze nieuwe 1.17822 wordt de nieuwe deler voor de toekomst. Dezelfde berekening zou van toepassing zijn op elke bedrijfsactie die van invloed is op de aandelenkoers van een van de bestanddelen.

Een laatste voorbeeld

Voorstel dat aandeel A van de beurs wordt gehaald en uit de AB-index moet worden verwijderd, zodat alleen de aandelen B overblijven & C.

Nieuwe prijs optelling=$30+$9=$39Vorige indexwaarde=60,26NieuweD=39÷60,26=0,64719begin{aligned} &&{Nieuwe prijssommatie} = \$30 + \$9 = \$39 &&&ext{Nieuwe} D = 39 \div 60.26 = 0.64719 &ext{Nieuwe indexwaarde} = 39 \div 0.64719 = 60.26 \end{aligned}Nieuwe prijssommatie=$30+$9=$39Vorige indexwaarde=60.26NieuweD=39÷60,26=0,64719

Delerwaarde

Dow berekeningen en waardeveranderingen werken op een vergelijkbare manier. De bovenstaande gevallen omvatten alle mogelijke scenario’s voor veranderingen voor prijsgewogen indices zoals de Dow of de Nikkei. Op het moment dat dit artikel werd bijgewerkt (december 2017), was de divisorwaarde van de Dow Jones 0,14523396877348.

De delerwaarde heeft zijn eigen betekenis. Voor elke $ verandering in de prijs van onderliggende samenstellende aandelen, beweegt de indexwaarde met een inverse waarde. Als bijvoorbeeld een bestanddeel als VISA 10 dollar stijgt, dan leidt dat tot een verandering van 10*(1/0,14523396877348) = 68,85442 in de waarde van de DJIA.

Totdat er een verandering optreedt in het aantal bestanddelen of bedrijfsactiviteiten in dezelfde die van invloed zijn op de prijzen, blijft de bestaande delerwaarde van kracht.

Beoordeling van de Dow Jones-methodologie

Geen enkel wiskundig model is perfect – elk model heeft zijn voor- en nadelen. De weging van de prijzen met regelmatige aanpassingen van de deler stelt de Dow in staat het marktsentiment op een breder niveau weer te geven, maar het heeft ook een paar punten van kritiek. Plotselinge prijsstijgingen of -dalingen in individuele aandelen kunnen leiden tot grote sprongen of dalingen in de DJIA. Een voorbeeld uit de praktijk: een koersdip van het AIG-aandeel van ongeveer $22 naar $1,5 binnen een maand leidde tot een daling van bijna 3.000 punten in de Dow in 2008. Bepaalde bedrijfsacties, zoals het ex-dividend gaan (d.w.z. een ex-dividend worden, waarbij het dividend naar de verkoper gaat in plaats van naar de koper), leiden tot een plotselinge daling in de DJIA op de ex-date. Hoge correlatie tussen meerdere bestanddelen leidde ook tot grotere prijsschommelingen in de index. Zoals hierboven geïllustreerd, kan deze indexberekening ingewikkeld worden bij aanpassingen en delerberekeningen.

Ondanks het feit dat het een van de meest erkende en meest gevolgde index is, pleiten critici van de prijs-gewogen DJIA index voor het gebruik van de float-aangepaste marktwaarde gewogen S&P 500 of de Wilshire 5000 index, hoewel ook deze met hun eigen wiskundige afhankelijkheden komen.

The Bottom Line

De op één na oudste index ter wereld sinds 1896, ondanks al zijn bekende uitdagingen en wiskundige afhankelijkheden, blijft de Dow nog steeds de meest gevolgde en erkende index ter wereld. Beleggers en traders die de DJIA als benchmark willen gebruiken, moeten rekening houden met de wiskundige afhankelijkheden. Daarnaast zijn indexen gebaseerd op andere methodologieën ook het overwegen waard voor efficiënte index-gebaseerde investeringen.