Co znamená index Dow a jak se vypočítává

Mnozí investoři vlastní pouze několik různých akcií, takže mohou sledovat výkonnost každé z nich zvlášť. Nestačí však sledovat pouze svůj vlastní koš. Investoři a obchodníci potřebují také informace o celkové náladě na trhu.

K tomu slouží právě index. Poskytuje jediné měřitelné a dohledatelné číslo, které má za cíl reprezentovat celkový trh nebo vybraný soubor akcií či sektor a jeho pohyb. Akciový index také slouží jako měřítko pro porovnávání investic – řekněme, že vaše individuální portfolio akcií (nebo váš podílový fond) vyneslo 15 %, ale tržní index vynesl ve stejném období 20 %. Vaše výkonnost (nebo výkonnost správce vašeho fondu) tedy za trhem zaostává.

Co je Dow?

Dow Jones Industrial Average je ukazatel toho, jak se během standardní obchodní seance obchodovalo 30 velkých společností kótovaných na burze v USA.

Burzovní index je matematická konstrukce, která poskytuje jedno číslo pro měření celkového akciového trhu (nebo jeho vybrané části). Index se vypočítává na základě sledování cen vybraných akcií (např. 30 největších, měřeno cenami největších společností, nebo 50 největších akcií ropného sektoru) a na základě předem definovaných kritérií váženého průměru (např. váženého cenou, váženého tržní kapitalizací atd.)

Výpočet za indexem Dow

Abychom lépe pochopili, jak se mění hodnota indexu Dow, začněme u jeho počátků. Když společnost Dow Jones & Co. v 90. letech 19. století poprvé představila tento index, jednalo se o prostý průměr cen všech složek. Řekněme například, že v indexu Dow bylo 12 akcií; v takovém případě by se hodnota indexu Dow vypočítala prostým součtem závěrečných cen všech 12 akcií a vydělením 12 (počet společností neboli „složek indexu Dow“). Index Dow tedy začínal jako jednoduchý průměrný cenový index.

DJIA Index Value=∑i=0nPinkde:Pi=Cena i-té akcie\begin{aligned} &\text{DJIA Index Value} = \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} \\ &\textbf{kde:}\\ &P_i = \text{Cena }i^{tého } \text{akcie}\\ &n = \text{Počet akcií v indexu} \end{aligned}DJIA Hodnota indexu=n∑i=0nPiwkde:Pi=Cena i-té akcie

Pro lepší vysvětlení konceptu s dalšími scénáři a odbočkami si sestavíme vlastní jednoduchý hypotetický index podle vzoru Dow.

Pro zjednodušení předpokládejme, že v zemi existuje akciový trh, na kterém se obchodují pouze dvě akcie (Ally Inc. a Belly Inc.-A & B). Jak změříme výkonnost tohoto celkového akciového trhu na denní bázi, protože ceny akcií se mění každým okamžikem a s každým cenovým tikem? Místo sledování každé akcie zvlášť by bylo mnohem jednodušší získat a sledovat jediné číslo představující celkový trh tvořený oběma akciemi. Změny tohoto jediného čísla (říkejme mu „index AB“) budou odrážet, jak si vede celkový trh.

Předpokládejme, že burza zkonstruuje matematické číslo reprezentované „indexem AB“, které se měří na základě výkonnosti obou akcií (A a B). Předpokládejme, že akcie A se obchoduje za 20 USD za akcii a akcie B se obchoduje za 80 USD za akcii v den 1.

Použijeme-li výchozí koncept Dow na náš hypotetický příklad AB indexu:

Na začátku je AB index =

∑i=0nPin=($20+$80)2\begin{aligned}. \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$20 + \$80 \right ) }{2}\\ &=50 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($20+$80)

Výpočet Dow v den 2

Nyní předpokládejme, že následující den, cena akcie A stoupne z 20 na 25 dolarů a cena akcie B klesne z 80 na 75 dolarů.

Nový index AB =

∑i=0nPin=($25+$75)2\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$25 + \$75 \right ) }{2}\\ &=50 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($25+$75)

tj. kladný pohyb ceny jedné akcie zrušil stejně hodnotný, ale záporný pohyb ceny jiné akcie. Hodnota indexu tedy zůstává nezměněna.

Výpočet třetího dne

Předpokládejme, že třetí den se akcie A pohybuje na 30 $, zatímco akcie B se pohybuje na 85 $.

Nový index AB =

∑i=0nPin=($30+85)2\begin{aligned}. \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$30 + \$85 \right ) }{2}\\ &=57.5 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($30+$85)

V případě (2) byla čistá součtová změna ceny NULA (akcie A měla změnu +5, zatímco akcie B měla změnu -5, takže čistá součtová změna byla nulová).

V případě (3) byla čistá součtová změna ceny 15 (+5 u akcie A, zatímco +10 u akcie B ). Tato čistá změna součtu cen 15 dělená n=2 dává změnu +7,5, čímž nová změněná hodnota indexu v den 3 činí 57,5.

Přestože akcie A měla vyšší procentuální změnu ceny o 20 % (30 USD z 25 USD) a akcie B měla nižší procentuální změnu o 13,33 % (85 USD ze 75 USD), vliv změny 10 USD u akcie B přispěl k větší změně celkové hodnoty indexu. To naznačuje, že cenově vážené indexy (jako Dow Jones a Nikkei 225) závisí spíše na absolutních hodnotách cen než na relativních procentních změnách. To bylo také jedním z kritizovaných faktorů cenově vážených indexů, protože nezohledňují velikost odvětví nebo hodnotu tržní kapitalizace složek.

Výpočet Dow 4. den

Nyní předpokládejme, že čtvrtý den vstoupí na burzu další společnost C za cenu 10 USD za akcii. Index AB se chce rozšířit a zvýšit počet složek ze dvou na tři, aby kromě stávajících akcií A a B zahrnoval i nově kótované akcie společnosti C.

Z pohledu indexu AB by příchod nové akcie na burzu neměl vést k náhlému skoku nebo poklesu její hodnoty. Pokud bude pokračovat podle svého obvyklého vzorce, pak:

Nový index AB =

∑i=0nPin=($30+$85+$10)3\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$30 + \$85 + \$10 \right ) }{3}\\ &=41.67 \end{aligned}n∑i=0nPi=3($30+$85+$10)

Jedná se o náhlý pokles hodnoty indexu z předchozích 57,5 na 41,67 jen proto, že se k němu přidává nová složka. (Za předpokladu, že akcie A & B si zachovávají své ceny z dřívějšího dne 30 a 85 USD). To by nebylo příliš užitečným odrazem celkového stavu trhu.

Pro překonání tohoto problému s anomálií výpočtu je zaveden koncept dělitele.

Dělitel umožňuje zachovat jednotnost a kontinuitu hodnot indexu bez náhlých výkyvů vysokých hodnot. Základní koncept dělitele je následující. Pouhý fakt, že se přidává nová složka, by neměl ospravedlňovat výkyvy vysokých hodnot indexu. Proto by těsně před zavedením nové složky měla být zavedena nová „vypočtená“ hodnota dělitele. Měla by být taková, aby platila následující podmínka:

Index Value=∑i=0noldPinold\begin{aligned} &\text{Index Value} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{old}}{P_i}}{n_{old}}\\\ &\;= \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{n_{new}}\end{aligned}Index Value=nold∑i=0noldPi

To znamená, že za předpokladu, že ceny akcií ze starého indexu jsou konstantní, přidání nové ceny akcií by nemělo index ovlivnit.

Nová hodnota indexu=∑i=0nnewPiDkde:Pi=cena i-té akciennew=aktualizovaný počet akcií v indexu\begin{aligned} &\text{Nová hodnota indexu} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D} \\ &\textbf{kde:}\\ &P_i = \text{Cena }i^{tého } \text{ akcie}\\ &n_{new} = \text{Aktualizovaný počet akcií v indexu}\\ &D = \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{\text{předchozí hodnota indexu}} \end{aligned}Nová hodnota indexu=D∑i=0nnewPiwkde:Pi=Cena i-té akciennew=Aktualizovaný počet akcií v indexu

Nový součet cen = 125 USD (3 akcie)

Poslední známá dobrá hodnota indexu = 57,5 (na základě 2 akcií), což vede k děliteli 125/57.5 = 2,1739

Tato nová hodnota se stává novým „dělitelem“ indexu AB.

Takže v den, kdy je akcie C zařazena do indexu AB, se její správná (a průběžná hodnota) stává:

Nový index AB =

∑i=0nnewPiD\begin{aligned} &\frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D}\\ &=\frac{\$30+\$85+\$10}{2,1739} = 57.5 \end{aligned}D∑i=0nnewPi

Tato stejná hodnota čtvrtý den dává smysl, protože předpokládáme, že ceny akcií A a B se oproti třetímu dni nezměnily, a jen proto, že přibyla nová, třetí akcie, by to nemělo vést k žádným odchylkám.

Výpočet pátý den

Předpokládejme, že pátý den jsou ceny akcií A, B, C 32, 90 a 9 dolarů, pak

Nový index AB =

∑i=0nnewPiD\begin{aligned} &\frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D}\\ &=\frac{\$32+\$90+\$9}{2.1739} = 60.26 \end{aligned}D∑i=0nnewPi

Dále by tato nová hodnota 2,1739 byla nadále dělitelem (místo celého počtu složek). Změní se pouze v případě, že budou přidány (nebo odstraněny) nové složky nebo dojde k nějaké podnikové akci ve složkách (příklad níže).

Výpočet Dow 6. den

Pokračujme dále s variantami výpočtu. Předpokládejme, že akcie B provede podnikovou akci, která změní cenu akcie, aniž by se změnilo ocenění společnosti. Řekněme, že se obchoduje za 90 USD a společnost provede rozdělení akcií 3:1, čímž ztrojnásobí počet dostupných akcií a sníží cenu trojnásobně, tj. z 90 USD na 30 USD.

V podstatě společnost nevytvořila (ani nesnížila) žádné své ocenění v důsledku této podnikové akce spočívající v rozdělení akcií. Je to odůvodněno tím, že se počet akcií ztrojnásobil a cena klesla na třetinu původní hodnoty. Náš index je však výhradně cenově vážený a nezohledňuje změnu objemu akcií. Vezmeme-li do výpočtu novou cenu 30 USD, dojde k další velké odchylce takto:

Nový index AB =

32+30+92,1739=32,66\frac{\32+30+9}{2,1739}=32,662.1739$32+30+9=32.66

To je mnohem méně než dřívější hodnota indexu 60,26 (v kroku 5)

Tady se opět musí změnit dělitel, aby se přizpůsobil této změně, přičemž platí stejná podmínka:

Index Value=∑i=0noldPinold=∑i=0nnewPinnew\begin{aligned} &\text{Index Value} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{old}}{P_i}}{n_{old}}\\\ &\;= \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{n_{new}}\\ \end{aligned}Index Value=nold∑i=0noldPi=nnew∑i=0nnewPi

Nový součet cen = 71 USD (3 akcie)

Poslední známá dobrá hodnota indexu = 60.26 (krok 5 výše), což vede k hodnotě n-new nebo dělitele = 71/60.26 = 1,17822

Při použití této nové hodnoty dělitele,

Nový index AB:

$32+$30+$91,17822=60,26\frac{$32+$30+$9}{1,17822} = 60,261.17822$32+$30+$9=60.26

(Za předpokladu, že akcie A & C si zachovávají své ceny z předchozího dne ve výši 32 USD a 9 USD)

Dosažení stejné hodnoty z předchozího dne potvrzuje správnost našich výpočtů. Tato nová hodnota 1,17822 se stane novým dělitelem do budoucna. Stejný výpočet by platil pro jakoukoli podnikovou akci ovlivňující cenu akcií kterékoli ze složek.

Poslední příklad

Předpokládejme, že akcie A je vyřazena z burzy a musí být odstraněna z indexu AB, takže zůstane pouze akcie B & C.

Nový součet cen=$30+$9=$39Předchozí hodnota indexu=60,26NovýD=39÷60,26=0,64719\begin{aligned} &\text{Nový součet cen} = \$30 + \$9 = \$39\\ &\text{Předchozí hodnota indexu} = 60,26\\ &\text{Nový} D = 39 \div 60,26 = 0,64719\\ &\text{Nová hodnota indexu} = 39 \div 0,64719 = 60,26 \end{aligned}Nový součet cen=$30+$9=$39Předchozí hodnota indexu=60.26NewD=39÷60.26=0.64719

Hodnota dělitele

Výpočty a změny hodnot fungují podobně. Výše uvedené případy pokrývají všechny možné scénáře změn pro cenově vážené indexy, jako je Dow nebo Nikkei. V době aktualizace tohoto článku (prosinec 2017) byla hodnota dělitele indexu Dow Jones 0,14523396877348.

Hodnota divizoru má svůj význam. Při každé změně ceny akcií podkladových složek o $ se hodnota indexu posune o inverzní hodnotu. Např. pokud se složka jako VISA posune o 10 USD nahoru, pak to povede ke změně hodnoty indexu DJIA o 10*(1/0,14523396877348) = 68,85442.

Dokud nedojde ke změně počtu složek nebo k jakýmkoli podnikovým akcím v nich, které ovlivní ceny, bude platit stávající hodnota dělitele.

Hodnocení metodiky Dow Jones

Žádný matematický model není dokonalý – každý má své přednosti a nedostatky. Vážení cen s pravidelnými úpravami divizorů sice umožňuje indexu Dow odrážet nálady na trhu na širší úrovni, ale má několik výtek. Náhlé zvýšení nebo snížení cen jednotlivých akcií může vést k velkým skokům nebo poklesům indexu DJIA. Jako reálný příklad lze uvést pokles ceny akcií AIG z přibližně 22 dolarů na 1,5 dolaru během jednoho měsíce, který vedl v roce 2008 k poklesu indexu Dow o téměř 3 000 bodů. Některé podnikové akce, jako např. přechod na dividendu (tj. přechod na ex-dividendu, kdy dividenda připadne prodávajícímu, nikoli kupujícímu), vedou k náhlému poklesu indexu DJIA v den ex-dividendy. Vysoká korelace mezi více složkami také vedla k větším cenovým výkyvům indexu. Jak je znázorněno výše, tento výpočet indexu se může zkomplikovat při úpravách a výpočtech dělitelů.

Přestože se jedná o jeden z nejuznávanějších a nejsledovanějších indexů, kritici cenově váženého indexu DJIA obhajují používání indexu S&P 500 nebo Wilshire 5000 váženého podle plovoucí tržní hodnoty, i když i ty mají své matematické závislosti.

Podtrženo a sečteno

Druhý nejstarší index světa od roku 1896 je i přes všechny známé problémy a matematické závislosti stále nejsledovanějším a nejuznávanějším indexem světa Dow. Investoři a obchodníci, kteří chtějí používat DJIA jako benchmark, by měli brát v úvahu matematické závislosti. Kromě toho by pro efektivní investice založené na indexech měly stát za zvážení i indexy založené na jiných metodikách.