Hledání pravého úhlu | THISisCarpentry

Napsal Mike Sloggatt

Přibližně před 2 500 lety objevil řecký filozof, kterého jsme všichni poznali na střední škole, jménem Pythagoras, větu, která může tesařům a stavitelům usnadnit život – kdybychom jen věděli, jak ji použít a jak najít pravý úhel!

Většina z nás si ze střední školy pamatuje abecedu a pamatujeme si i Pythagorovu větu, která platí pro jakýkoli 90stupňový trojúhelník.

Ale nikdy jsme se neučili, jak Pythagorovu výjimečnou větu používat a aplikovat z tabule! Pokrokoví tesaři vědí, že na učení není nikdy pozdě; ve skutečnosti je učení se něčemu novému lepidlem, které nás poutá k tesařství, a staveniště je dokonalou učebnou.

(Pozn: Click any image to enlarge)

Construction calculators make it easy for carpenters to use the Pythagorean Theorem on the jobsite, and in inches and feet! The calculator translates a, b, & c into Rise, Run, and Diagonal.

It also includes a „PITCH“ key that allows you to enter or calculate the angles of the triangle using trigonometric functions. The key thing to remember about Pitch on a construction calculator is that it is always the angle opposite the Rise.

Maybe we call this a „right triangle“ not just because it has a right angle, but because it’s the right triangle for solving almost all geometry problems…especially on the jobsite. Použití pravoúhlého trojúhelníku je snadné: pokud známe alespoň dva rozměry nebo jeden rozměr a úhel pravoúhlého trojúhelníku, můžeme vyřešit zbývající rozměry nebo úhly. Někdy je největším problémem najít pravoúhlé trojúhelníky a vědět, jak je použít.

Nalezení pravých úhlů v základech

Zakládání základů bývalo pomalým a zdlouhavým procesem. Vzpomínám si, že otcův předák Loren nosil v peněžence dobře opotřebovaný složený papír se seznamem 3-4-5 proměnných, který mu strýc vypsal. Ten seznam začínal na 3′ x 4′ x 5′ a pokračoval až na 30′ x 40′ x 50′ v krocích po 2 stopách! Loren byl na ten papír pyšný a ukázal mi ho, když mi bylo deset nebo dvanáct, když jsem ho poprvé viděl rozvrhovat základy. Mnoho tesařů používá stejnou metodu dodnes.

Trojúhelník 3′ x 4′ x 5′ je často příliš malý na to, aby zajistil přesnost pro jakoukoli velikost základů, takže tesaři obvykle volí co největší trojúhelník pro daný obdélníkový přístavek. Poté dvakrát zkontrolují, zda je rozvržení čtvercové, a to tak, že změří úhlopříčky a pracně posouvají rohové body, dokud se úhlopříčky nevyrovnají. Všechna tato námaha je však zbytečná. Se stavební kalkulačkou řežete přímo do pravého úhlu.

Vytyčování základů je jedním z příkladů, proč staré postupy nejsou vždy těmi nejlepšími postupy. Tesaři dnes často zjišťují, že mnohé staré metody jsou pomalejší a méně přesné. Se stavební kalkulačkou je vytyčování základů rychlé a přesné. Stačí zadat VÝŠKU a BĚH a poté stisknout klávesu DIAGONÁL. Tesař, který pracuje sám a drží dva metry – jeden natažený podél 20′ RISE a druhý natažený podél 37′ – 8 13/16′ Diagonal – může současně najít přesné rohové body a vyrovnat základy.

Nalezení pravých úhlů při rámování

Rámování je další prací, kterou stavební kalkulačka může zjednodušit a zlepšit. Ať už rámujete arkýřový výčnělek v podlaze nebo štítové zakončení, znalost přesného rozvržení – podél vodorovných i šikmých desek – a znalost přesné délky svorníků nebo trámů zkrátí dobu rámování o více než polovinu a zajistí přesnost.

Většina rámařů promítala své trámy přes roh výsuvného arkýře nebo měřila každý zvlášť a rozvržení měřila kolmo od každého předchozího trámu. But it’s much faster to see and use the right angle.

The right angle is formed by the rim joist and the first joist. Even though you haven’t installed it yet, you know it’s going to be there. On a 30-degree bay, enter 30 on your calculator, then press the PITCH key. If the bay is 45 degrees, enter 45 and press the PITCH key.

If the joists or studs are on 16-in. centers, you’ll know two things about the right angle: the Pitch and the Run. Enter 16 in. and press the RUN key.

Press the RISE key to find the length of the first joist or stud. Pamatujte, že RISE je vždy naproti Pitch (a naopak!).

Tady kalkulačka opravdu zazáří. Na displeji nechte 9 1/4 palce. Chcete-li zjistit délku dalšího trámu nebo svorníku, stiskněte jednou klávesu „+“ a poté stiskněte klávesu „= „. Po stisknutí klávesy „+“ si kalkulačka sama přičte 9 1/4 palce. Chcete-li zjistit délku všech zbývajících nosníků nebo svorníků, nestiskněte znovu klávesu „+“! Pokud to uděláte, přičtete nové číslo na displeji k sobě a ztratíte desetinný zlomek v paměti kalkulačky. Místo toho u každého následujícího trámu nebo svorníku stiskněte pouze klávesu „=“!

Pamatujte, že kalkulačka zaokrouhluje skutečnou desetinnou míru na 9 1/4 in. Pokud není míra přesně 1/4 in. nebo dokonce 1/16 in, kalkulačka vždy zaokrouhlí na nejbližší zlomek měření, čímž eliminuje jakoukoli kumulativní chybu (Předvolbu rozlišení zlomků na kalkulačce lze nastavit od 1/2 palce do 1/64 palce). Poznámka: Většina stavebních kalkulaček obsahuje také funkci „Rake Wall“, kterou lze pro tyto výpočty použít, ale ta je nad rámec tohoto článku.

Stejnou posloupnost použijte k rozvržení „diagonálního“ okrajového nosníku nebo horní desky. Zadejte 30 a stiskněte PITCH, poté zadejte 16 palců a stiskněte RUN a poté stiskněte DIAGONAL pro zjištění vzdálenosti podél věnce k prvnímu nosníku.

Pro zjištění přesného rozložení následujících trámů nebo svorníků, použijte stejný postup, jaký jste použili pro délky trámů/tyčí – stiskněte klávesu „+“ a následně klávesu „=“ pro druhou značku rozvržení a pouze klávesu „=“ pro každou následující značku rozvržení!

Zjištění pravých úhlů při dokončovacích pracích:

Pro tyto obdélníkové skříňky jsem neměl problém vyříznout všechny díly koruny – jen jsem přidal 1 palec na každou přečnívající stranu. Ale řezání korunní lišty pro rohovou skříňku byl jiný příběh. Všechny kusy jsem řezal dlouhé s tím, že si je označím pro přesnou délku na místě na skříni. Mike je samozřejmě předem smontoval v domnění, že jsou všechny nařezané na správnou délku!“

„Co je s nimi?“ zeptal jsem se. Mike stál na žebříku, v ruce pistoli na hřebíky a přemýšlel, proč sestava nesedí. „Nemohl jsem přijít na tu délku,“ řekl jsem. „Chtěl jsem si je označit na místě!“ Mike odpověděl: „Ale copak jsi neviděl ten pravý úhel?!“

Korunní římsa se skládá ze tří dílů – lišta tvoří základ pro fasádu a korunu. Korpusová lišta vyčnívá přesně 1 palec za hranu skříně. Výpočet rozměrů dlouhých bodů u obdélníkových skříní byl snadný – k bočním rozměrům skříně jsem přičetl 1 palec pro boční díly a přidal jsem 2 palce. (po jednom palci za každý vnější roh) k čelnímu rozměru skříně.

Vypočítat rozměry dlouhého bodu u rohové skříně však nebylo tak snadné. Namísto přenášení čar zpět na vnitřní stranu skříně a řezání z krátkobodových měření je mnohem snazší a přesnější najít správný úhel.

The right angle in this example is imaginary—it’s not formed by framing or a foundation, but instead by the miter angle required for the corner cabinet (22 1/2 degrees), and the overhang of the bead molding.

Enter 22 1/2 for the PITCH (remember, the PITCH is always opposite the RISE). Enter 1 in. for the RUN, and then press the RISE key.

For the left and right sides, add 7/16 in. to the depth of the cabinet; for the bead molding on the front of the cabinet, add 7/8 in. to the cabinet’s front dimension (7/16 in. for each outside corner).

Finding the Right Angle…and the Ellipse

If you look hard enough, you can find hidden right triangles in places you never even imagined.

A vent pipe or circular chimney that passes through a roof or sloped ceiling is a perfect example.

If you read „The Elegant Ellipse,“ then you know that a cylinder or pipe that is cut (or intersected) at an angle creates an elliptical shape, and that shape is defined by a Major and Minor axis.

The Minor axis is simply the diameter of the cylinder and doesn’t change, but the size of the Major axis changes based on the angle (or pitch) of the intersection.

To find the length of the Major axis:

Enter the cylinder’s diameter as RUN. Enter the roof slope (inches of rise per 12 in. run) as PITCH. Solve for the DIAGONAL. When using the rise/run ratio of a roof, remember to hit the „Inch“ key when entering PITCH.

With the Major and Minor Axes determined, the string method can be used to trace out the required shape. Tuto metodu zřejmě nebudete často používat při hrubém rámování, ale je to užitečný trik, který vám pomůže, když má být řez kvalitní až do konce!

Další podrobnosti o stavebních kalkulačkách a mobilních aplikacích stavebních kalkulaček (vhodné na staveniště!) najdete na stránkách Calculated Industries Construction Master Pro, mobilních verzích Calculated Industries Construction Master Pro a BuildCalc.

(Výkresy SketchUp vytvořil Wm. Todd Murdock; tento článek původně vyšel na GaryMKatz.com)