MacTutor

Biografie

Jeden z nejvlivnějších řeckých astronomů a geografů své doby Ptolemaios předložil geocentrickou teorii v podobě, která převládala 1400 let. Lze však říci, že ze všech starořeckých matematiků vyvolalo jeho dílo více diskusí a sporů než kterékoli jiné. Níže se budeme zabývat jednotlivými argumenty, neboť v závislosti na tom, které z nich jsou správné, ukazují Ptolemaia ve velmi odlišném světle. Argumenty některých historiků ukazují, že Ptolemaios byl špičkovým matematikem, argumenty jiných ukazují, že nebyl ničím víc než vynikajícím vykladačem, ale co je mnohem horší, někteří dokonce tvrdí, že se dopustil zločinu proti svým kolegům vědcům tím, že se zpronevěřil etice a poctivosti své profese.
O Ptolemaiově životě toho víme velmi málo. V letech 127-41 n. l. prováděl astronomická pozorování z egyptské Alexandrie. Ve skutečnosti první pozorování, které můžeme přesně datovat, Ptolemaios uskutečnil 26. března 127, zatímco poslední 2. února 141. Theodor Meliteniotes kolem roku 1360 tvrdil, že se Ptolemaios narodil v Hermiou (což je spíše v Horním Egyptě než v Dolním Egyptě, kde se nachází Alexandrie), ale protože se toto tvrzení poprvé objevuje více než tisíc let po Ptolemaiově životě, je třeba považovat jeho pravdivost za poměrně nepravděpodobnou. Ve skutečnosti neexistuje žádný důkaz, že by Ptolemaios někdy žil jinde než v Alexandrii.
Jeho jméno Claudius Ptolemaios je samozřejmě směsicí řeckého egyptského „Ptolemaios“ a římského „Claudius“. To by naznačovalo, že pocházel z řecké rodiny žijící v Egyptě a že byl občanem Říma, což by bylo v důsledku toho, že římský císař udělil tuto „odměnu“ jednomu z Ptolemaiových předků.
Víme, že Ptolemaios používal pozorování, která provedl „Theon matematik“, a tím byl téměř jistě Theon ze Smyrny, který byl téměř jistě jeho učitelem. Jistě by to dávalo smysl, protože Theon byl jak pozorovatel, tak matematik, který psal o astronomických tématech, jako jsou konjunkce, zatmění, zákryty a tranzity. Většina Ptolemaiových raných děl je věnována Syrovi, který mohl být také jedním z jeho učitelů v Alexandrii, ale o Syrovi není nic známo.
Jsou-li tato fakta o Ptolemaiových učitelích správná, pak v Theonovi jistě neměl velkého učence, neboť se zdá, že Theon astronomické práci, kterou popisuje, nerozuměl do hloubky. Na druhou stranu měla Alexandrie tradici vzdělanosti, což by znamenalo, že i kdyby Ptolemaios neměl přístup k nejlepším učitelům, měl by přístup do knihoven, kde by našel cenný referenční materiál, který dobře využil.
Důležitá Ptolemaiova díla se dochovala a my se jimi budeme zabývat v tomto článku. Nejdůležitější je však Almagest Ⓣ, což je pojednání ve třinácti knihách. Hned na úvod bychom měli říci, že ačkoli je dílo dnes téměř vždy známé jako Almagest, nebyl to jeho původní název. Jeho původní řecký název se překládá jako Matematická kompilace, ale tento název byl brzy nahrazen jiným řeckým názvem, který znamená Největší kompilace. Ten byl přeložen do arabštiny jako „al-majisti“ a z toho vznikl název Almagest, když bylo dílo přeloženo z arabštiny do latiny.

Almagest je nejstarším Ptolemaiovým dílem a podrobně podává matematickou teorii pohybů Slunce, Měsíce a planet. Ptolemaios přispěl nejoriginálněji tím, že uvedl podrobnosti pro pohyby jednotlivých planet. Almagest byl nahrazen až sto let poté, co Koperník předložil svou heliocentrickou teorii ve spise De revolutionibus z roku 1543. Grasshoff píše v :-

Ptolemaiův „Almagest“ sdílí s Eukleidovými „Elementy“ slávu nejdéle používaného vědeckého textu. Od svého vzniku ve druhém století až do pozdní renesance toto dílo určovalo astronomii jako vědu. V této době nebyl „Almagest“ pouze dílem o astronomii; předmět byl definován jako to, co je v „Almagestu“ popsáno.

Ptolemaios sám velmi jasně popisuje, o co se při psaní díla snaží (viz například ):-

Snažíme se zaznamenat vše, o čem si myslíme, že jsme do dnešní doby objevili; uděláme to co nejstručněji a způsobem, který mohou sledovat ti, kteří již v oboru učinili určitý pokrok. V zájmu úplnosti našeho pojednání uvedeme vše, co je užitečné pro teorii nebes, ve správném pořadí, ale abychom se vyhnuli zbytečné délce, pouze zrekapitulujeme to, co bylo dostatečně zjištěno starými lidmi. Těm tématům, kterými se naši předchůdci nezabývali vůbec nebo ne tak užitečně, jak by mohli, se však budeme věnovat obšírně a podle svých možností.

Ptolemaios především zdůvodňuje svůj popis vesmíru na základě Aristotelem popsané soustavy soustředěné kolem Země. Jedná se o pohled na svět založený na pevné Zemi, kolem níž se každý den otáčí sféra stálic, která s sebou nese sféry Slunce, Měsíce a planet. Ptolemaios používal geometrické modely k předpovídání poloh Slunce, Měsíce a planet pomocí kombinací kruhových pohybů známých jako epicykly. Po sestavení tohoto modelu Ptolemaios pokračuje v popisu matematiky, kterou potřebuje ve zbytku díla. Zejména zavádí trigonometrické metody založené na funkci akordu Crd (která souvisí s funkcí sinus podle vztahu sina=1120\sin a = \large\frac{1}{120}\normalsizesina=1201(Crd 2aaa).
Ptolemaios vymyslel nové geometrické důkazy a věty. Pomocí akordů kružnice a vepsaného 360-úhelníku získal aproximaci

a při použití √3 = tětiva 60°,

Použil vzorce pro funkci Crd, které jsou analogické našim vzorcům pro sin(a+b),sin(a-b)\sin(a + b), \sin(a – b)sin(a+b),sin(a-b) a k vytvoření tabulky funkce Crd v intervalech 12\large\frac{1}{2}\normalsize21 stupně.
Toto zabírá první dvě ze třinácti knih Almagestu a poté, opět citujeme z úvodu, uvádíme vlastní Ptolemaiův popis toho, jak hodlal v díle rozvinout zbytek matematické astronomie (viz např. ):-

musíme projít pohyby Slunce a Měsíce a jevy, které tyto pohyby doprovázejí, neboť by bylo nemožné důkladně prozkoumat teorii hvězd, aniž bychom se nejprve seznámili s těmito záležitostmi. Naším posledním úkolem při tomto způsobu přístupu je teorie hvězd. I zde by bylo vhodné zabývat se nejprve sférou takzvaných „stálých hvězd“ a následně pojednat o pěti „planetách“, jak jsou nazývány.

Při zkoumání teorie Slunce porovnává Ptolemaios svá vlastní pozorování rovnodenností s pozorováními Hipparchovými a dřívějšími pozorováními Metonovými z roku 432 př. n. l.. Potvrdil, že délka tropického roku je o 1300\large\frac{1}{300}\normalsize3001 dní kratší než 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 dní, což je přesná hodnota získaná Hipparchem. Protože sám Ptolemaios věděl, že přesnost ostatních jeho údajů na této hodnotě do značné míry závisí, skutečnost, že skutečná hodnota je 1128\large\frac{1}{128}\normalsize1281 dne méně než 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 dnů, způsobila chyby ve zbytku práce. Níže se budeme podrobněji zabývat obviněními, která byla vznesena proti Ptolemaiovi, ale toto jasně ilustruje důvody těchto obvinění, protože Ptolemaios musel mít při pozorování rovnodennosti chybu 28 hodin, aby došlo k této chybě, a i vzhledem k přesnosti, kterou bylo možné očekávat u starověkých přístrojů a metod, je v podstatě neuvěřitelné, že by se mohl dopustit chyby takového rozsahu. Dobrá diskuse o této podivné chybě je obsažena ve vynikajícím článku .
Na základě svých pozorování slunovratů a rovnodenností Ptolemaios zjistil délky ročních období a na jejich základě navrhl jednoduchý model Slunce, které se pohybovalo po kružnici s rovnoměrnou úhlovou rychlostí, ale Země nebyla ve středu kružnice, ale ve vzdálenosti zvané excentricita od tohoto středu. Tato teorie Slunce tvoří předmět 3. knihy Almagestu.
V 4. a 5. knize Ptolemaios uvádí svou teorii Měsíce. Navazuje zde na Hipparcha, který studoval tři různé periody, jež lze spojit s pohybem Měsíce. Je to doba, za kterou se Měsíc vrátí na stejnou zeměpisnou délku, doba, za kterou se vrátí na stejnou rychlost (anomálie), a doba, za kterou se vrátí na stejnou zeměpisnou šířku. Ptolemaios také pojednává, stejně jako Hipparchos, o synodickém měsíci, tj. o době mezi po sobě jdoucími opozicemi Slunce a Měsíce. Ve 4. knize Ptolemaios uvádí Hipparchův model epicyklu pro pohyb Měsíce, ale poznamenává, jak to ostatně udělal sám Hipparchos, že mezi modelem a pozorovanými parametry jsou drobné nesrovnalosti. Přestože si Hipparchos těchto nesrovnalostí všiml, zdá se, že nevypracoval lepší model, ale Ptolemaios tak učinil v 5. knize, kde jím uvedený model výrazně vylepšuje ten, který navrhl Hipparchos. Zajímavá diskuse o Ptolemaiově teorii Měsíce je uvedena v .

Poté, co Ptolemaios podal teorii pohybu Slunce a Měsíce, mohl je použít k získání teorie zatmění, což činí v 6. knize. Další dvě knihy se zabývají stálými hvězdami a v 7. knize Ptolemaios používá svá vlastní pozorování spolu s pozorováními Hipparcha, aby zdůvodnil své přesvědčení, že stálé hvězdy vůči sobě udržují stále stejnou polohu. Napsal (viz například ):-

Pokud by někdo porovnal výše uvedená uspořádání s diagramy tvořícími souhvězdí na Hipparchově nebeském glóbu, zjistil by, že polohy příslušných hvězd na glóbu vyplývající z pozorování provedených v Hipparchově době jsou podle toho, co zaznamenal, velmi podobné jako v současnosti.

V těchto dvou knihách se Ptolemaios zabývá také precesí, jejíž objev připisuje Hipparchovi, ale jeho údaj je poněkud chybný především kvůli chybě v délce tropického roku, kterou použil. Velkou část 7. a 8. knihy zabírá Ptolemaiův katalog hvězd, který obsahuje přes tisíc hvězd.
Závěrečných pět knih Almagestu pojednává o planetární teorii. Z hlediska originálního přínosu se musí jednat o Ptolemaiův největší úspěch, neboť se zdá, že před Almagestem neexistoval žádný uspokojivý teoretický model, který by vysvětloval poměrně komplikované pohyby pěti planet. Ptolemaios zkombinoval metody epicyklu a excentru a vytvořil svůj model pohybu planet. Dráha planety PPP tedy spočívala v kruhovém pohybu po epicyklu, přičemž střed CCC epicyklu se pohyboval po kružnici, jejíž střed byl posunutý od Země. Ptolemaiova skutečně chytrá inovace spočívala v tom, že pohyb CCC nebyl rovnoměrný kolem středu kružnice, po níž se pohybuje, ale kolem bodu zvaného ekvant, který je symetricky umístěn na opačné straně středu než Země.
Planetární teorie, kterou zde Ptolemaios vytvořil, je mistrovským dílem. Vytvořil důmyslný matematický model, který se hodí k pozorovacím údajům, jichž bylo před Ptolemaiovou dobou málo, a model, který vytvořil, je sice komplikovaný, ale poměrně dobře znázorňuje pohyby planet.
Toomer shrnuje Almagest takto:-

Jako didaktické dílo je „Almagest“ mistrovským dílem jasnosti a metody, které předčí jakoukoli starověkou vědeckou učebnici a kterému se vyrovná jen málokterá učebnice z jakékoli doby. Je však mnohem víc než to. Zdaleka není pouhou „systematizací“ dřívější řecké astronomie, jak je někdy popisován, ale v mnoha ohledech originálním dílem.

K diskusi o některých obviněních vznesených proti Ptolemaiovi se vrátíme poté, co krátce okomentujeme jeho další díla. Tabulky, které jsou roztroušeny po celém Almagestu, vydal samostatně pod názvem Příruční tabulky. Ty však nebyly pouze převzaty z Almagestu, ale Ptolemaios v nich provedl četná vylepšení, pokud jde o jejich prezentaci, snadnost použití, a dokonce vylepšil i základní parametry, aby dosáhl větší přesnosti. Podrobnosti o Příručních tabulkách známe pouze z komentáře Theona Alexandrijského, ale u autora se ukazuje, že je třeba opatrnosti, protože Theon si nebyl plně vědom Ptolemaiových postupů.

Ptolemaios také udělal to, co udělalo a stále dělá mnoho autorů hlubokých vědeckých prací, když sepsal populární popis svých výsledků pod názvem Planetární hypotéza. Toto dílo ve dvou knihách jde opět známou cestou redukce matematických dovedností potřebných pro čtenáře. Ptolemaios to dělá poměrně chytře tím, že abstraktní geometrické teorie nahrazuje mechanickými. Ptolemaios napsal také dílo o astrologii. Modernímu čtenáři se může zdát zvláštní, že někdo, kdo napsal tak vynikající vědecké knihy, píše o astrologii. Ptolemaios to však vidí poněkud jinak, neboť tvrdí, že Almagest umožňuje zjistit polohy nebeských těles, zatímco svou astrologickou knihu chápe jako doprovodné dílo popisující vliv nebeských těles na život lidí.
V knize nazvané Analemma se zabýval metodami zjišťování úhlů potřebných ke konstrukci slunečních hodin, což zahrnuje promítání bodů na nebeskou sféru. V knize Planisphaerium se zabývá stereografickou projekcí nebeské sféry na rovinu. O tom se pojednává v části, kde se uvádí:-

Ve stereografickém promítání, kterým se Ptolemaios zabývá v „Planisphaeriu“, je nebeská sféra mapována na rovinu rovníku promítáním z jižního pólu. Ptolemaios nedokazuje důležitou vlastnost, že kružnice na sféře se stávají kružnicemi na rovině.

Ptolemaiovo hlavní dílo Geografie se v osmi knihách pokouší zmapovat známý svět s uvedením souřadnic významných míst v zeměpisné šířce a délce. Není překvapivé, že Ptolemaiovy mapy byly na mnoha místech značně nepřesné, neboť se od něj nedalo očekávat víc než použití dostupných údajů, a ty byly pro vše mimo Římskou říši velmi nekvalitní, a dokonce i části Římské říše jsou značně zkreslené. V Ptolemaiovi je popsán jako:-

… člověk pracující bez opory v rozvinuté teorii, ale v rámci matematické tradice a řídící se svým smyslem pro to, co je pro daný problém vhodné.

Další dílo o optice má pět knih a Ptolemaios v něm zkoumá barvy, odraz, lom a zrcadla různých tvarů. Toomer to komentuje slovy :-

Nejvýraznějším rysem Ptolemaiovy „Optiky“ je stanovení teorie experimentem, často sestrojením speciálních přístrojů. Ať už je předmět zkoumání z velké části odvozený nebo původní, je „Optika“ působivým příkladem rozvoje matematické vědy s náležitým ohledem na fyzikální údaje a je hodna autora „Almagestu“.

Anglický překlad, který se snaží odstranit nepřesnosti vnesené do špatného arabského překladu, který je naším jediným zdrojem „Optiky“, je uveden v .
První, kdo vznesl obvinění proti Ptolemaiovi, byl Tycho Brahe. Zjistil, že v katalogu hvězd je systematická chyba jednoho stupně v délkách hvězd, a tvrdil, že přestože Ptolemaios tvrdil, že katalog představuje jeho vlastní pozorování, jedná se pouze o převod katalogu díky Hipparchovi opraveného o precesi na Ptolemaiova data. Je samozřejmě jistý problém srovnávat dva hvězdné katalogy, z nichž jeden máme k dispozici, zatímco druhý je ztracen.

Po Laplaceových a Lalandových komentářích byl dalším, kdo Ptolemaia rázně napadl, Delambre. Naznačil, že chyby možná pocházejí od Hipparcha a že Ptolemaios se možná nedopustil ničeho závažnějšího, než že neopravil Hipparchovy údaje o dobu mezi rovnodennostmi a slunovraty. Delambre však dále říká (viz ):-

Všechno by se dalo vysvětlit méně příznivým, ale o to jednodušším způsobem, kdyby se Ptolemaiovi upřelo pozorování hvězd a rovnodenností a tvrdilo se, že vše převzal od Hipparcha, přičemž pro precesní pohyb použil jeho minimální hodnotu.

Ptolemaios však v žádném případě nebyl bez příznivců a další analýzy vedly k přesvědčení, že obvinění, která proti Ptolemaiovi vznesl Delambre, byla nepravdivá. Boll píše v roce 1894 :-

Podle všeho bude třeba Ptolemaiovi přičíst k dobru, že po svých významných předchůdcích podal podstatně bohatší obraz řecké nebeské klenby.

Vogt ve svém důležitém článku jasně ukázal, že vezmeme-li v úvahu Hipparchův komentář k Aratovi a Eudoxovi a učiníme-li rozumný předpoklad, že údaje tam uvedené souhlasí s Hipparchovým katalogem hvězd, pak Ptolemaiův katalog hvězd nemohl být vytvořen z poloh hvězd, jak je uvedl Hipparchos, s výjimkou malého počtu hvězd, u nichž se zdá, že Ptolemaios skutečně převzal údaje od Hipparcha. Vogt píše:-

To nám umožňuje považovat katalog stálých hvězd za jeho vlastní dílo, jak sám Ptolemaios důrazně tvrdí.

Nejnovější obvinění z padělání vznesl proti Ptolemaiovi Newton v roce . Tuto knihu začíná jasným vyjádřením svého názoru:-

Je to příběh vědeckého zločinu. … Mám na mysli zločin spáchaný vědcem proti kolegům vědcům a učencům, zradu etiky a integrity jeho profese, která navždy připravila lidstvo o základní informace o důležité oblasti astronomie a historie.

Koncem Newton, který tvrdil, že dokázal, že každé pozorování, které tvrdil Ptolemaios v Almagestu, bylo vymyšlené, píše :-

rozvíjel určité astronomické teorie a zjistil, že nejsou v souladu s pozorováním. Místo toho, aby se těchto teorií vzdal, úmyslně z nich vyfabrikoval pozorování, aby mohl tvrdit, že pozorování dokazují platnost jeho teorií. V každém známém vědeckém či učeneckém prostředí se tento postup nazývá podvod a je to zločin proti vědě a učenosti.

Ačkoli důkazy předložené Brahem, Delambrem, Newtonem a dalšími jistě ukazují, že Ptolemaiovy chyby nejsou náhodné, tento poslední citát z je podle mého názoru zločinem proti Ptolemaiovi (abych použil Newtonova vlastní slova). Kniha je napsána za účelem studia oprávněnosti těchto obvinění a je to práce, která, jak pevně věřím, podává správný výklad. Grasshoff píše:-

… je třeba předpokládat, že podstatná část Ptolemaiova katalogu hvězd je založena na těch Hipparchových pozorováních, která Hipparchos použil již při sestavování druhé části svého „Komentáře k Aratovi“. Nelze sice vyloučit, že do katalogu jsou zahrnuty i souřadnice vzniklé z pravých ptolemaiovských pozorování, ty však nemohly tvořit více než polovinu katalogu.
… o asimilaci Hipparchanových pozorování již nelze hovořit pod aspektem plagiátorství. Ptolemaios, jehož záměrem bylo vypracovat komplexní teorii nebeských jevů, neměl přístup k metodám vyhodnocování dat pomocí aritmetických prostředků, s jejichž pomocí mohou moderní astronomové odvodit ze souboru různorodých výsledků měření jednu reprezentativní hodnotu potřebnou k ověření hypotézy. Z metodických důvodů byl tedy Ptolemaios nucen vybrat ze souboru měření jednu hodnotu, která nejlépe odpovídala tomu, co musel považovat za nejspolehlivější údaje. Když už intuitivní výběr mezi údaji nebyl možný … Ptolemaios musel za „pozorované“ považovat ty hodnoty, které bylo možné potvrdit teoretickými předpověďmi.

Na závěr citujeme epigram, který mnozí badatelé považují za autorství samotného Ptolemaia a který se nachází v 1. knize Almagestu za seznamem obsahu (viz například ):-

Dobře vím, že jsem smrtelný, tvor jednoho dne.
Ale když má mysl sleduje klikaté stezky hvězd
Tak mé nohy už nespočívají na zemi, ale stojíc vedle samotného
Zea si dávám ambrosii, božský pokrm.