NIST Guide to the SI, Chapter 8
8.1 Čas a frekvence otáčení
Jednotkou času (vlastně časového intervalu) v soustavě SI je sekunda (s) a měla by se používat ve všech technických výpočtech. Pokud se čas vztahuje ke kalendářním cyklům, může být nutné použít minutu (min), hodinu (h) a den (d). Například kilometr za hodinu (km/h) je obvyklou jednotkou pro vyjádření rychlosti vozidel. Ačkoli neexistuje žádný všeobecně přijímaný symbol pro rok, Ref. navrhuje symbol a.
Rotační frekvence n rotujícího tělesa je definována jako počet otáček, které provede za časový interval, dělený tímto časovým intervalem . Jednotkou této veličiny v soustavě SI je tedy reciproká sekunda (s-1). Jak je však uvedeno v Ref. , označení „otáčky za sekundu“ (r/s) a „otáčky za minutu“ (r/min) se běžně používají jako jednotky pro frekvenci otáčení ve specifikacích točivých strojů.
8.2 Objem
Jednotkou objemu SI je metr krychlový (m3) a lze ji použít k vyjádření objemu jakékoli látky, ať už pevné, kapalné nebo plynné. Litr (L) je zvláštní název pro krychlový decimetr (dm3), ale CGPM doporučuje, aby se litr nepoužíval pro uvádění výsledků měření objemů s vysokou přesností . Rovněž není běžné používat litr k vyjádření objemů pevných látek ani násobky litru, jako je kilolitr (kL) .
8.3 Hmotnost
Ve vědě a technice je hmotnost tělesa v určité vztažné soustavě definována jako síla, která tělesu uděluje zrychlení rovné místnímu zrychlení volného pádu v této vztažné soustavě . Jednotkou SI takto definované veličiny hmotnost je tedy newton (N). Pokud je vztažnou soustavou nebeské těleso, například Země, hmotnost tělesa se běžně nazývá místní tíhová síla působící na těleso.
Příklad:
Poznámka: Místní tíhová síla na měděnou kouli o hmotnosti 10 kg umístěnou na povrchu Země, tedy její hmotnost v daném místě, je přibližně 98 N.
Poznámka: Místní tíhová síla na těleso, tedy jeho hmotnost, se skládá z výslednice všech gravitačních sil působících na těleso a místní odstředivé síly způsobené rotací nebeského objektu. Vliv atmosférického vztlaku se obvykle vylučuje, a hmotnost tělesa je tedy obecně místní tíhová síla působící na těleso ve vakuu.
V komerčním a každodenním použití, a zejména v běžné mluvě, se hmotnost obvykle používá jako synonymum pro hmotnost. Jednotkou SI pro veličinu hmotnost používanou v tomto významu je tedy kilogram (kg) a sloveso „vážit“ znamená „určovat hmotnost“ nebo „mít hmotnost“.
Příklad: hmotnost dítěte je 23 kg kufřík váží 6 kg čistá hmotnost 227 g
Jelikož je NIST vědecko-technická organizace, slovo „hmotnost“ používané v běžném významu (tj. ve významu hmotnost) by se v publikacích NIST mělo objevovat pouze příležitostně; místo něj by se mělo používat slovo „hmotnost“. V každém případě, aby se předešlo záměně, by mělo být vždy, když se použije slovo „hmotnost“, jasně uvedeno, který význam se tím myslí.
8.4 Relativní atomová hmotnost a relativní molekulová hmotnost
Termíny atomová hmotnost a molekulová hmotnost jsou zastaralé, a proto by se jim mělo vyhnout. Byly nahrazeny ekvivalentními, ale preferovanými termíny relativní atomová hmotnost, symbol Ar, respektive relativní molekulová hmotnost, symbol Mr , které lépe vystihují jejich definice. Podobně jako atomová hmotnost a molekulová hmotnost jsou relativní atomová hmotnost a relativní molekulová hmotnost veličiny o rozměru jedna a vyjadřují se jednoduše jako čísla. Definice těchto veličin jsou následující :
Relativní atomová hmotnost (dříve atomová hmotnost): poměr průměrné hmotnosti jednoho atomu prvku k 1/12 hmotnosti atomu nuklidu 12C.
Relativní molekulová hmotnost (dříve molekulová hmotnost): poměr průměrné hmotnosti jedné molekuly nebo specifikované entity látky k 1/12 hmotnosti atomu nuklidu 12C.
Příklady: Ar(Si) = 28,0855, Mr(H2) = 2,0159, Ar(12C) = přesně 12
Poznámky:
1. Z těchto definic vyplývá, že pokud X označuje určitý atom nebo nuklid a B určitou molekulu nebo entitu (nebo obecněji určitou látku), pak Ar(X) = m(X) / a Mr(B) = m(B) / , kde m(X) je hmotnost X, m(B) je hmotnost B a m(12C) je hmotnost atomu nuklidu 12C. Je třeba si také uvědomit, že m(12C) / 12 = u, sjednocená jednotka atomové hmotnosti, která se přibližně rovná 1,66 3 10-27 kg .
2. Jaká je hmotnost tohoto nuklidu? Z příkladů a poznámky 1 vyplývá, že příslušné průměrné hmotnosti Si, H2 a 12C jsou m(Si) = Ar(Si) u, m (H2) = Mr(H2) u a m(12C) = Ar(12C) u.
3. V publikacích zabývajících se hmotnostní spektrometrií se často setkáváme s tvrzeními typu „poměr hmotnosti a náboje je 15“. V tomto případě se obvykle míní, že poměr nukleonového čísla (tj. hmotnostního čísla – viz oddíl 10.4.2) iontu k jeho počtu nábojů je 15. Poměr hmotnosti a náboje je tedy veličina o rozměru jedna, i když se běžně označuje symbolem m / z. Například poměr hmotnosti a náboje iontu 12C71H7++ je 91/2 = 45,5.
8.5 Teplotní interval a teplotní rozdíl
Jak bylo uvedeno v kapitole 4.2.1.1, Celsiova teplota (t) je definována z hlediska termodynamické teploty (T) pomocí nistové rovnice t = T – T0, kde T0 = 273,15 K podle definice. Z toho vyplývá, že číselná hodnota daného teplotního intervalu nebo teplotního rozdílu, jehož hodnota je vyjádřena v jednotce stupeň Celsia (°C), se rovná číselné hodnotě téhož intervalu nebo rozdílu, je-li jeho hodnota vyjádřena v jednotce kelvin (K); nebo v zápisu v oddíle 7.1, poznámka 2, {Δt }°C = {ΔT}K. Teplotní intervaly nebo teplotní rozdíly lze tedy vyjádřit buď ve stupních Celsia, nebo v jednotce kelvin pomocí stejné číselné hodnoty.
Příklad:
8.6 Látkové množství, koncentrace, molalita a podobně
Následující oddíl pojednává o látkovém množství a následujících devět oddílů, které vycházejí z Ref. a které jsou stručně shrnuty v tabulce 12, pojednává o veličinách, které jsou kvocientem zahrnujícím látkové množství, objem nebo hmotnost. V tabulce a souvisejících oddílech jsou symboly pro látky uvedeny jako indexy, například xB, nB, bB. Obecně je však vhodnější uvádět symboly látek a jejich stavů v závorkách bezprostředně za symbolem veličiny, například n(H2SO4). (Podrobné pojednání o používání SI ve fyzikální chemii najdete v knize citované v pozn. 3.)
8.6.1 Množství látky
Symbol množství: n (také v). Jednotka SI: mol (mol).
Definice: Viz oddíl A.7.
Poznámky:
1. Látkové množství je jednou ze sedmi základních veličin, na nichž je založena soustava SI (viz oddíl 4.1 a tabulka 1).
2. Obecně platí, že n(xB) = n(B) / x, kde x je číslo. Je-li tedy například látkové množství H2SO4 5 mol, je látkové množství (1/3)H2SO4 15 mol: n = 3n(H2SO4).
Příklad: Relativní atomová hmotnost atomu fluoru je Ar(F) = 18,9984. Relativní molekulovou hmotnost molekuly fluoru lze tedy brát jako Mr(F2) = 2Ar(F) = 37,9968. The molar mass of F2 is then M(F2) = 37.9968 × 10-3 kg/mol = 37.9968 g/mol (see Sec. 8.6.4). The amount of substance of, for example, 100 g of F2 is then n(F2) = 100 g / (37.9968 g/mol) = 2.63 mol.
8.6.2 Mole fraction of B; amount-of-substance fraction of B
Quantity symbol: xB (also yB). SI unit: one (1) (amount-of-substance fraction is a quantity of dimension one).
Definition: ratio of the amount of substance of B to the amount of substance of the mixture: xB = nB/n.
| Quantity in numerator | ||||
|---|---|---|---|---|
|
Amount of substance Symbol: n SI unit: mol |
Volume Symbol: V SI unit: m3 |
Mass Symbol: m SI unit: kg |
||
| Quantity in denominator | Amount of substance
Symbol: n SI unit: mol |
amount-of-substance fraction $$ x_{\rm B} = \frac{n_{\rm B}}{n} $$ SI unit: mol/mol = 1 |
molar volume $$V_{\rm m} = \frac{V}{n} $$ SI unit: m3/mol |
molar mass $$ M = \frac{m}{n} $$ SI unit: kg/mol |
| Volume
Symbol: V SI unit: m3 |
amount-of-substance concentration $$ c_{\rm B} = \frac{n_{\rm B}}{V} $$ SI unit: mol/m3 |
volume fraction $$\varphi_{\rm B} = \frac{x_{\rm B} V_{\rm m,B}^* }{\Sigma x_{\rm A} V_{\rm m,A}^*}$$ SI unit: m3/m3 = 1 |
mass density $$ \rho = \frac{m}{V}$$ SI unit: kg/m3 |
|
| Mass
Symbol: m SI unit: kg |
molality $$ b_{\rm B} = \frac{n_{\rm B}}{m_{\rm A}}$$ SI unit: mol/kg |
specifický objem $$v = \frac{V}{m}$ SI jednotka: m3/kg |
hmotnostní zlomek $v = \frac{V}{m}$ SI jednotka: kg/kg = 1 |
|
| Převzato z Canadian Metric Practice Guide (viz Ref. | ||||
Poznámky:
Poznámky:
1. Tato veličina se běžně nazývá „molární zlomek B“, ale tato příručka dává přednost názvu „látkový zlomek množství B“, protože neobsahuje název jednotky mol (srovnejte kilogramový zlomek s hmotnostním zlomkem).
2. Pro směs složenou z látek A, B, C, . , nA + nB + nC + … $$\equiv \sum_{\rm A} n_{\rm A}$
3. Související veličinou je poměr látkového množství B (běžně nazývaný „molární poměr rozpuštěné látky B“), symbol rB. Je to poměr látkového množství rozpuštěné látky B k látkovému množství rozpuštěné látky: rB = nB/nS. Pro jednu rozpuštěnou látku C v látce rozpouštědla (jednosložkový roztok) je rC = xC/(1 – xC). To vyplývá ze vztahů n = nC + nS, xC = nC / n a rC = nC / nS, přičemž samotná látka rozpouštědla S může být směsí.
8.6.3 Molární objem
Symbol množství: Vm. Jednotka SI: metr krychlový na mol (m3/mol)
Definice: objem látky dělený jejím látkovým množstvím: Vm = V/n.
Poznámky:
1. Vm = V/n. Slovo „molární“ znamená „děleno látkovým množstvím“
2. Pro směs se tento termín často nazývá „střední molární objem“
3. Amagát by se neměl používat k vyjádření molárních objemů nebo vzájemných molárních objemů. (Jeden amagát je molární objem Vm reálného plynu při p = 101 325 Pa a T = 273,15 K a je přibližně roven 22,4 × 10-3 m3/mol. Název „amagát“ má také 1/Vm reálného plynu při p = 101 325 Pa a T = 273,15 K a v tomto případě se přibližně rovná 44,6 mol/m3). rozpouštědlová látka S může být sama směsí.
8.6.4 Molární hmotnost
Symbol množství: M. Jednotka SI: kilogram na mol (kg/mol).
Definice: hmotnost látky dělená jejím látkovým množstvím: M = m/n.
Poznámky:
1. Pro směs se tento pojem často nazývá „střední molární hmotnost“
2. Molární hmotnost látky B určitého chemického složení je dána vztahem M(B) = Mr(B) × 10-3 kg/mol = Mr(B) kg/kmol = Mr g/mol, kde Mr(B) je relativní molekulová hmotnost B (viz kapitola 8.4). Molární hmotnost atomu nebo nuklidu X je M(X) = Ar(X) × 10-3 kg/mol = Ar(X) kg/kmol = Ar(X) g/mol, kde Ar(X) je relativní atomová hmotnost X (viz oddíl 8.4).
8.6.5 Koncentrace B; koncentrace látkového množství B
Symbol množství: cB. Jednotka SI: mol na metr krychlový (mol/m3).
Definice: látkové množství B děleno objemem směsi: cB = nB/V.
Poznámky:
1. Koncentrace látky B se vypočítá jako podíl látkového množství B a objemu směsi. Tato příručka upřednostňuje pro tuto veličinu název „látkové množství B“, protože je jednoznačný. V praxi se však často zkracuje na koncentraci množství B, nebo dokonce jednoduše na koncentraci B. Bohužel tato poslední forma může způsobit zmatek, protože existuje několik různých „koncentrací“, například hmotnostní koncentrace B, ρB = mB/V; a molekulová koncentrace B, CB = NB/V, kde NB je počet molekul B.
2. Termín normalita a symbol N by se již neměly používat, protože jsou zastaralé. Měli bychom se vyhnout psaní například „roztok H2SO4 o koncentraci 0,5 N“ a místo toho psát „roztok o koncentraci látkového množství c ) = 0,5 mol/dm3“ (nebo 0,5 kmol/m3 nebo 0,5 mol/l, protože 1 mol/dm3 = 1 kmol/m3 = 1 mol/l).
3. Termín molarita a symbol M by se již neměly používat, protože jsou také zastaralé. Místo toho je třeba používat koncentraci množství látky B a jednotky jako mol/dm3, kmol/m3 nebo mol/L. (Například roztok o koncentraci 0,1 mol/dm3 se často nazýval 0,1 molární roztok, označovaný jako 0,1 M roztok. Říkalo se, že molarita roztoku je 0,1 M.)
8.6.6 Objemový zlomek B
Symbol množství: φB. Jednotka SI: jedna (1) (objemový zlomek je veličina o rozměru jedna).
Definice: Pro směs látek A, B, C, … . ,
$$\varphi_{\rm B} = x_{\rm B} V_{\rm m,B}^* /\součet x_{\rm A} V_{\rm m,A}^*$
kde xA, xB, xC, … jsou látkové podíly A, B, C, …, V*m,A , V*m,B , V*m,C , … jsou molární objemy čistých látek A, B, C, … při stejné teplotě a tlaku a kde součet je pro všechny látky A, B, C, . . . tak, že ΣxA = 1.
8.6.7 Hmotnostní hustota; hustota
Symbol množství: ρ. Jednotka SI: kilogram na metr krychlový (kg/m3).
Definice: hmotnost látky dělená jejím objemem: ρ = m / V.
Poznámky:
1. Hmotnostní hustota: hmotnostní hustota. Tento průvodce dává přednost názvu „hustota hmotnosti“ pro tuto veličinu, protože existuje několik různých „hustot“, například hustota počtu částic, n = N / V; a hustota náboje, ρ = Q / V.
2. Hmotnostní hustota je reciproká hodnota specifického objemu (viz oddíl 8.6.9): ρ = 1 / ν.
8.6.8 Molalita rozpuštěné látky B
Symbol veličiny: bB (také mB). Jednotka SI: mol na kilogram (mol/kg).
Definice: látkové množství rozpuštěné látky B v roztoku děleno hmotností rozpouštědla: bB = nB / mA.
Poznámka: Termín molalita a symbol m by se již neměly používat, protože jsou zastaralé. Místo toho je třeba používat termín molalita rozpuštěné látky B a jednotku mol/kg nebo příslušný desetinný násobek či podnásobek této jednotky. (Roztok, který má například molalitu 1 mol/kg, se často nazýval roztok 1 molal, psáno 1 m roztok.)
8.6.9 Specifický objem
Symbol množství: ν. Jednotka SI: metr krychlový na kilogram (m3/kg).
Definice: objem látky dělený její hmotností: ν = V / m.
Poznámka: Měrný objem je reciproká hodnota hmotnostní hustoty (viz oddíl 8.6.7): ν = 1 / ρ.
8.6.10 Hmotnostní zlomek B
Symbol veličiny: wB. Jednotka SI: jedna (1) (hmotnostní zlomek je veličina o rozměru jedna).
Definice: hmotnost látky B dělená hmotností směsi: wBB = mB / m.
8.7 Logaritmické veličiny a jednotky: hladina, neper, bel
Tato kapitola stručně představuje logaritmické veličiny a jednotky. Vychází přitom z ref. , do které je třeba nahlédnout pro získání dalších podrobností. Dvěma nejběžnějšími logaritmickými veličinami jsou hladina-polní veličina, symbol LF, a hladina-mocninová veličina, symbol LP; a dvěma nejběžnějšími logaritmickými jednotkami jsou jednotky, v nichž se hodnoty těchto veličin vyjadřují: neper, symbol Np, nebo bel, symbol B, a desetinné násobky a podnásobky neper a bel vytvořené připojením předpon SI, například milineper, symbol mNp (1 mNp = 0.).001 Np) a decibel, symbol dB (1 dB = 0,1 B).
Level-of-a-field-quantity je definován vztahem LF = ln(F/F0), kde F/F0 je poměr dvou amplitud stejného druhu, přičemž F0 je referenční amplituda. Kvantita úrovně výkonu je definována vztahem LP = (1/2) ln(P/P0), kde P/P0 je poměr dvou výkonů, přičemž P0 je referenční výkon. (Všimněte si, že pokud P/P0 = (F/F0)2, pak LP = LF.) Podobné názvy, symboly a definice platí i pro hladiny založené na jiných veličinách, které jsou lineárními, resp. kvadratickými funkcemi amplitud. V praxi tvoří název polní veličiny název LF a symbol F je nahrazen symbolem polní veličiny. Například pokud je danou polní veličinou intenzita elektrického pole, symbol E, název veličiny je „hladina intenzity elektrického pole“ a je definována vztahem LE = ln(E/E0).
Rozdíl mezi dvěma úrovněmi elektrické silové veličiny (nazývaný „rozdíl úrovní pole“), které mají stejnou referenční amplitudu F0, je ΔLF = LF1 – LF2 = ln(F1/F0) – ln(F2/F0) = ln(F1/F2) a nezávisí na F0. To platí i pro rozdíl mezi dvěma výkonovými hladinami (tzv. „rozdíl výkonových hladin“) se stejným referenčním výkonem P0: ΔLP1 = LP2 = ln(P1/P0) – ln(P2/P0) = ln(P1/P2).
Z jejich definic je zřejmé, že jak LF, tak LP jsou veličiny dimenze jedna, a mají tedy za jednotku jedničku, symbol 1.
Z jejich definic je zřejmé, že LF i LP jsou veličiny dimenze jedna, a proto mají za jednotku jedničku. V tomto případě, který připomíná případ rovinného úhlu a radiánu (a tělesového úhlu a steradiánu), je však vhodné dát jednotce jedna zvláštní název „neper“ nebo „bel“ a definovat tyto tzv. bezrozměrné jednotky takto:
Jedna neper (1 Np) je veličina hladiny pole, když F/F0 = e, tj. když ln(F/F0) = 1. Ekvivalentně, 1 Np je úroveň-a-moc-veličina, když P/P0 = e2, tj. když (1/2) ln(P/P0) = 1. Z těchto definic vyplývá, že číselná hodnota LF, je-li LF vyjádřena v jednotkovém neperu, je {LF}Np = ln(F/F0) a že číselná hodnota LP, je-li LP vyjádřena v jednotkovém neperu, je {LP}Np = (1/2) ln(P/P0); to znamená
LF = ln(F/F0) Np
LP = (1/2) ln(P/P0) Np.
Jediný bel (1 B) je hladina množství pole, když $$F/F_0 = \sqrt{10}$, tj. když 2 lg(F/F0) = 1 (všimněte si, že lg x = log10x – viz kapitola 10.1.2). Ekvivalentně 1 B je úroveň mocniny, když P/P0 = 10, tj. když lg(P/P0) = 1. Z těchto definic vyplývá, že číselná hodnota LF, je-li LF vyjádřena v jednotkovém belu, je {LF}B = 2 lg(F/F0) a že číselná hodnota LP, je-li LP vyjádřena v jednotkovém belu, je {LP}B = lg(P/P0); to znamená
LF = 2 lg(F/F0) B = 20 lg(F/F0) dB LP = lg(P/P0) B = 10 lg(P/P0) dB.
Protože hodnota LF (nebo LP) nezávisí na jednotce použité k vyjádření této hodnoty, lze LF ve výše uvedených výrazech přirovnat a získat ln(F/F0) Np = 2 lg(F/F0) B, což znamená
$$\begin{eqnarray*}. 1~{\rm B}&&\frac{\ln 10}{2} ~ {\rm Np~přesně} \\ & \aprox&1.151 \, 293 ~ {\rm Np} \\ 1~{\rm dB} &\approx& 0,115 \, 129 \, 3 ~ {\rm Np} ~ . \end{eqnarray*}$$
Při uvádění hodnot LF a LP je třeba vždy uvádět referenční úroveň. Podle ref. 5:IEC 60027-3 to lze provést jedním ze dvou způsobů: Lx (re xref) nebo L x / xref, kde x je symbol veličiny, jejíž úroveň se uvádí, například intenzita elektrického pole E nebo akustický tlak p, a xref je hodnota referenční veličiny, například 1 μV/m pro E0 a 20 μPa pro p0. Tedy
LE (re 1 μV/m) = – 0,58 Np nebo LE/(1 μV/m) = – 0,58 Np
znamená, že úroveň určité intenzity elektrického pole je o 0,58 Np nižší než referenční intenzita elektrického pole E0 = 1 μV/m. Podobně
Lp (re 20 μPa) = 25 dB nebo Lp/(20 μPa) = 25 dB
znamená, že hladina určitého akustického tlaku je o 25 dB vyšší než referenční tlak p0 = 20 μPa.
Poznámky:
1. Jaká je hladina určitého akustického tlaku? Pokud jsou tyto údaje uvedeny v tabulce nebo na obrázku, lze místo nich použít následující zkrácený zápis: – 0,58 Np (1 μV/m); 25 dB (20 μPa).
2. Pokud se v daném kontextu opakovaně používá stejná referenční úroveň, lze ji vynechat, pokud je její hodnota na začátku jasně uvedena a pokud je na její plánované vynechání upozorněno.
3. Pravidla v Ref. vylučují například použití symbolu dBm pro označení referenční úrovně výkonu 1 mW. Toto omezení vychází z pravidla uvedeného v oddíle 7.4, které nedovoluje připojování jednotkových symbolů.
8.8 Viskozita
Správnými jednotkami SI pro vyjádření hodnot viskozity η (nazývané také dynamická viskozita) a hodnot kinematické viskozity ν jsou v tomto pořadí pascalová sekunda (Pa-s) a metr čtvereční za sekundu (m2/s) (a případně jejich desetinné násobky a podnásobky). Jednotky CGS běžně používané pro vyjádření hodnot těchto veličin, poise (P), resp. stoke (St) , se nepoužívají; viz oddíl 5.3.1 a tabulka 10, kde jsou uvedeny vztahy 1 P = 0.1 Pa-s a 1 St = 10-4 m2/s.
8.9 Massic, volumic, areic, lineic
Reference zavedla do angličtiny nová přídavná jména „massic“, „volumic“, „areic“ a „lineic“ na základě jejich francouzských protějšků: „massique“, „volumique“, „surfacique“ a „linéique“. Jsou vhodné a autoři NIST je mohou chtít používat. Jsou ekvivalentní, respektive „specifický“, „hustota“, „povrchová… hustota“ a „lineární… hustota“, jak je vysvětleno níže.
(a) Přídavné jméno masový nebo přídavné jméno specifický se používá k modifikaci názvu veličiny pro označení podílu této veličiny a s ní spojené hmotnosti.
Příklady:
hmotnostní objem nebo specifický objem: ν = V / m
hmotnostní entropie nebo specifická entropie: s = S / m
(b) Přídavné jméno objemový se používá k modifikaci názvu veličiny nebo se k němu přidává výraz hustota k označení kvocientu této veličiny a jí přiřazeného objemu.
Examples:
volumic mass or (mass) density: ρ = m / V
volumic number or number density: n = N / V
Note: Parentheses around a word means that the word is often omitted.
(c) The adjective areic is used to modify the name of a quantity, or the terms surface . . . density are added to it, to indicate the quotient of that quantity (a scalar) and its associated surface area.
Examples:
areic mass or surface (mass) density: ρA = m / A
areic charge or surface charge density: σ = Q / A